江苏省扬州市广陵区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷

1、2020-2021学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中哪一个图形不能由平移得到（）ABCD2下列各式从左到右的变形是因式分解为（）A（x+1）（x1）x21Bx2y2+3（x+y）（xy）+3Ca24（a2）2Dx2yxy+x3yxy（x1+x2）3下列计算正确的是（）A3a4a12aBa3a4a12C（a3）4a12Da6a2a34如图，由下列条件不能得到ABCD的是（）AB+BCD180B12C34DB55下列命题中，

2、是真命题的是（）A任一多边形的外角中最多有三个是钝角B三角形的一个外角等于两个内角的和C两直线被第三条直线所截，同位角相等D连接平面上三点构成的图形是三角形6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数为（）A50B40C30D207如果一元一次不等式组的解集为x3，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da38如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）A200cm2B300cm2C600cm2D2400cm2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9遗传物质脱氧核糖核酸的

3、分子直径约为0.00000023cm，将数0.00000023用科学记数法表示为 10如果x+y1，xy3，那么x2y2 11已知：xa4，xb3，则xa2b 12已知：a+b7，ab13，那么a2ab+b2 13若不等式（a3）x1的解集为x，则a的取值范围是 14在ABC中，A60，B2C，则B 15如图，点D、E、F分别在ABC的三边上，已知150，DEAC，DFAB，则2 16某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐已知全班共用箩筐56只，扁担36根设男生x人，女生y人，则可得方程组 17如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直

4、线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米18如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG的面积为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）；（2）（m+3n）（m2n）（2mn）220（8分）分解因式：（1）a34ab2；（2）x418x2y2+81y421（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和22（8分）如图，在：ABCD；ADBC；AC中，请你选取

5、其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性选取的条件是 ，结论是 （填写序号）证明：23（10分）解方程组：（1）；（2）24（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，若B42，C78，求DAE的度数25（10分）古运河是扬州的母亲河为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列

6、的方程组：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 （2）求A、B两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）26（10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？27（12分）对于三个数abc，Ma，b，c表示a，b，c这三个数的平均数，mina，b，c表示abc这三个数中最小的数，如：M1，2，3，min1，2

7、，31；M1，2，a，min1，2，a解决下列问题：（1）填空：min22，22，20130 ；（2）若min2，2x+2，42x2，求x的取值范围；（3）若M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，那么x ；根据，你发现结论“若Ma，b，cmina，b，c，那么 ”（填a，b，c大小关系）；运用解决问题：若M2x+y+2，x+2y，2xymin（2x+y+2，x+2y，2xy，求x+y的值28（12分）在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交射线BC于点F（1）如图1，当AEBC时，求证：DEAC（2）若C2B，BADx（0 x60）如图2，当DEB

8、C时，求x的值是否存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由2020-2021学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中哪一个图形不能由平移得到（）ABCD【分析】根据平移概念，将图形上的所有点都按照某一个方向做相同距离的移动叫平移，可以直接得出答案【解答】解；根据平移的概念；A，BD，都是平移，只有C是旋转，故选：C2下列各式从左到右的变形是因式分解为（）A（x+1）（

9、x1）x21Bx2y2+3（x+y）（xy）+3Ca24（a2）2Dx2yxy+x3yxy（x1+x2）【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可【解答】解：A是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B等式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；Ca24（a+2）（a2）（a2）2，故本选项不合题意；D把一个多项式化成几个整式积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D3下列计算正确的是（）A3a4a12aBa3a4a12C（a3）4a12Da6a2a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后

10、利用排除法求解【解答】解：A、应为3a4a12a2，故本选项错误；B、应为a3a4a7，故本选项错误；C、（a3）4a12，正确；D、应为a6a2a62a4，故本选项错误故选：C4如图，由下列条件不能得到ABCD的是（）AB+BCD180B12C34DB5【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）判断即可【解答】解：A、B+BCD180，ABCD，正确，故本选项不选；B、12，ADBC，不能推出ABCD，错误，故本选项选；C、34，ABCD，正确，故本选项不选；D、B5，ABCD，正确，故本选项不选；故选：B5下列命题中，是真命题的是（

11、）A任一多边形的外角中最多有三个是钝角B三角形的一个外角等于两个内角的和C两直线被第三条直线所截，同位角相等D连接平面上三点构成的图形是三角形【分析】利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、正确，是真命题；B、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题；C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；D、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题，故选：A6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数为（）A50B40C30D20【分析】根据两直线平行

12、，同位角相等求出2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可【解答】解：如图，250，并且是直尺，4250（两直线平行，同位角相等），130，341503020故选：D7如果一元一次不等式组的解集为x3，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3【分析】根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同大取大”即可得出答案【解答】解：一元一次不等式组的解集为x3，a3，故选：A8如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）A200cm2B300cm2C600cm2D2400cm2【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽40，小长方形的长2

13、小长方形的长+小长方形的宽3根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解【解答】解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得，即，解之，所以每个长方形地砖的面积是300cm2故选：B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径约为0.00000023cm，将数0.00000023用科学记数法表示为 2.3107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正

14、整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：0.000000232.3107，故答案为：2.310710如果x+y1，xy3，那么x2y23【分析】利用平方差公式，对x2y2分解因式，然后，再把x+y1，xy3代入，即可解答【解答】解：根据平方差公式得，x2y2（x+y）（xy），把x+y1，xy3代入得，原式（1）（3），3；故答案为311已知：xa4，xb3，则xa2b【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可【解答】解：xa2bxa（xbxb），4（33），故答案为：12已知：a+b7，ab13，那么a2ab+b210【分析】应把所给式子整理为含（a+b）2和ab的式子，然后把值代

15、入即可【解答】解：（a+b）27249，a2ab+b2（a+b）23ab，4939，1013若不等式（a3）x1的解集为x，则a的取值范围是 a3【分析】根据不等式的性质可得a30，由此求出a的取值范围【解答】解：（a3）x1的解集为x，不等式两边同时除以（a3）时不等号的方向改变，a30，a3故答案为：a314在ABC中，A60，B2C，则B80【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得【解答】解：A60，B+C120，B2C，B80故答案为：8015如图，点D、E、F分别在ABC的三边上，已知150，DEAC，DFAB，则250【分析】先根据DEAC，150求出A的度数，再由DFAB即可

16、得出结论【解答】解：DEAC，150，A150，DFAB，2A50故答案为：5016某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐已知全班共用箩筐56只，扁担36根设男生x人，女生y人，则可得方程组 【分析】设男生，女生各有x人、y人根据等量关系：全班共用箩筐56只；全班共用扁担36根，列方程组即可【解答】解：设男生，女生各有x人、y人根据题意，得，故答案为：17如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米【分析】利用多边形的外角和即可解决问题【解答】解：由题意可

17、知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360，且每次都是向左转40，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米18如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG的面积为5【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证SOBFSOCF，SODGSOCG，SODHSOAH，SOAESOBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOFS四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG【解答】解：连接OC，OB，OA，OD，E、F、G、H依次是各边中点，AOE和BOE等底等高

18、，所以SOAESOBE，同理可证，SOBFSOCF，SODGSOCG，SODHSOAH，S四边形AEOH+S四边形CGOFS四边形DHOG+S四边形BFOE，S四边形AEOH4，S四边形BFOE5，S四边形CGOF6，4+65+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG5故答案是：5三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）；（2）（m+3n）（m2n）（2mn）2【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多

19、项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式9+155；（2）原式m22mn+3mn6n24m2+4mnn23m2+5mn7n220（8分）分解因式：（1）a34ab2；（2）x418x2y2+81y4【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差进行二次分解；（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：（1）原式a（a24b2）a（a+2b）（a2b） （2）原式（x29y2）2（x+3y）（x3y）2（x+3y）2（x3y）221（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和【分析】分别求出每一个不等式的解集，

20、根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：由得x2，由得x1，不等式组的解集为2x1不等式组的整数解的和为1+0+1022（8分）如图，在：ABCD；ADBC；AC中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性选取的条件是，结论是（填写序号）证明：【分析】选取当条件，当结论，然后根据两直线平行，内错角相等可得AABF，两直线平行，同位角相等可得ABFC，然后等量代换即可得证【解答】解：选取的条件是，结论是证明：ADBC，AABF，ABCD，ABFC，AC23（10分）解方程组：（1）；（2）【分析】（1）2+可求

21、解x值，再将x值代入可求解y值，进而可求解；（2）先将原方程组化简，再利用可求解y值，将y值代入可求解x值，进而可求解【解答】解：（1），2+得5x10，解得x2，将x2代入得2+2y2，解得y2，原方程组的解为；（2）原方程组可化为，得7y35，解得y5，将y5代入得5x+3545，解得x6，原方程组为24（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，若B42，C78，求DAE的度数【分析】根据三角形内角和定理可得BAC的度数，再根据三角形的角平分线和高线即可求出DAE的度数【解答】解：B42，C78，BAC180427860，AE是BAC的平分线，CAEBAC30，

22、AD是BC边上的高，ADC90，CAD907812，DAECAECAD30121825（10分）古运河是扬州的母亲河为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米（写出完

23、整的解答过程）【分析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，8得4x20，解得x5，把x5代入得y15，所以方程组

24、的解为，A工程队整治河道的米数为：12x60，B工程队整治河道的米数为：8y120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米26（10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？【分析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组

25、求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元依题意得：，解得：答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所则60m+85n1575，解得 mn，A类学校不超过5所，n+5，n15，即B类学校至少有15所27（12分）对于三个数abc，Ma，b，c表示a，b，c这三个数的平均数，mina，b，c表示abc这三个数中最小的数，如：M1，2，3，min1，2，31；M1，2，a，min1，2，a解决下列问题：

26、（1）填空：min22，22，201304；（2）若min2，2x+2，42x2，求x的取值范围；（3）若M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，那么x1；根据，你发现结论“若Ma，b，cmina，b，c，那么 abc”（填a，b，c大小关系）；运用解决问题：若M2x+y+2，x+2y，2xymin（2x+y+2，x+2y，2xy，求x+y的值【分析】（1）先求出22，22，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的Ma、b、c表示这三个数的平均数，mina、b、c表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程

27、组即可求解【解答】解：（1）224，22，201301，min22，22，201304；故答案为：4；（2）由题意得：，解得：0 x1，则x的取值范围是0 x1；（3）M2，x+1，2xx+1min2，x+1，2x，x1若Ma，b，cmina，b，c，则abc；根据得：2x+y+2x+2y2xy，解得：x3，y1，则x+y4故答案为：1，abc28（12分）在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交射线BC于点F（1）如图1，当AEBC时，求证：DEAC（2）若C2B，BADx（0 x60）如图2，当DEBC时，求x的值是否存在这样的x的值，使得DEF中

28、有两个角相等若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据折叠的性质得到BE，根据平行线的判定定理证明；（2）根据三角形内角和定理分别求出C60，B30，根据折叠的性质计算即可；分EDFDFE、DFEE、EDFE三种情况，列方程解答即可【解答】（1）证明：BAC90，AEBC，CAF+BAF90，B+BAF90，CAFB，由翻折可知，BE，CAFE，ACDE；（2）C2B，C+B90，C60，B30，DEBC，EB30，BFE60，BFEB+BAF，BAF30，由翻折可知，xBADBAF15；BADx，则FDE（1202x），DFE（2x+30），当EDFDFE时，1202x2x+

29、30，解得，x22.5，当DFEE30时，2x+3030，解得，x0，0 x60，不合题意，故舍去，当EDFE30，1202x30，解得，x45，综上可知，存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等，且x22.5或45赠送:初中数学必考定理公式汇编一、数与代数数与式实数实数的性质：实数a的相反数是a，实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值：正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：积与商的方根的运算性质：（a0，b0）；（a0，b0）；二次根式的性质：（2）整式与分式同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；同底数幂的除法法则：同底数幂相

30、除，底数不变，指数相减，即（a0，m、n为正整数，mn）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；零指数：（a0）；负整数指数： HYPERLINK / （a0，n为正整数）；平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；分式分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；分式的乘法法则：；分式的除法法则：；分式的乘方法则：（n为正整数）；同分母分式加减法则：；异分母分式加减法则：；方程与不等式一元二

31、次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（a0）的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系：设、是方程 （a0）的两个根，那么+=，=；不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k0），则当k0时，y随x的增大而

32、增大；当k0时，y随x的增大而增大；当k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小；如果k0时或x0时，抛物线开口向上，当a0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大；当a0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小；二、空间与图形图形的认识(1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中

33、点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角

34、形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定：边角边公理（SAS）角边角公理（ASA）角角边定理（AAS）边边边公理（SSS）斜边、直角边公理（HL）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角

35、三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n3，n是正整数）；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四

36、边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底

37、边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：点P在圆上，则d=r，反之也成立；点P在圆内，则dr，反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之

38、间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）扇形

39、面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）弓形面积(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；(7)视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；2.图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应

40、点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；图形的相似比例的基本性质：如果，则，如果，则相似三角形的设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例；相似多边形的面积之比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是

41、相似图形；RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函数值：sincostan1cot1三、概率与统计1统计数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）（1）总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。（3）频率分布直

42、方图频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（4）平均数的两个公式 n个数、, 的平均数为：； 如果在n个数中，出现次、出现次, 出现次，并且+=n，则；（5）极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。概率如果用P表示一个事件发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运

43、用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。中小学学习方法之初中各科学习方法中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中后面对各个学科能够有个学习方法，避免出现因为学习方法不正确而出现跟不上进度的问题，和极客数学帮一起来看看吧。数学首先，学生需要分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄弱知识点有针对性的训练。课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应用，以便对HYPERLINK/search.aspxt/content/

44、17/1110/20/_blank初中数学实现整体把握，对于基础较差的学生应该注意课本的学习，对于基础较好的学生应加强知识运用与归类总结，形成有层次的复习过程。试卷将作为一轮复习的重点，试卷题分为基础题和压轴题。基础题占据试卷大部分分数，所以基础分是获取高分的前提。对于基础部分的复习，首先要避免马虎和答题方式的丢分;二是提高基础题的做题速度，为压轴题节省时间。压轴题应该首先分类，将重点知识点及题型细化为模型，根据题型不同，找到相应解题途径。英语一轮复习是为了能让学生在头脑中形成清晰的知识体系，但不同分数段的同学吸收程度有所差异，如何达到每个同学都能进步最大化呢?现在针对不同分数段的学生给予不同的建议：低于70分词汇：现阶段最重要是过词汇关。很多同学存在单词背反的问题，即看到单词不认识，说汉语却能够写出单词。但想一想，只有在写作时需要学生自己拼写单词，其余题型中更多需要的认识单词。所以选择高频词重点复习，其余的词要求学生认识即可。语法：从高频考点入手。结合口诀，图示等方法帮助记忆，杜绝死记硬背。习题：从真题开始，结合简单以及适合的题型，多建议从阅读B，交际运用A入手。7085分单词：单词除了掌握基本形式，要更加注重积累同根词的变形，近义词，反义词的转化。语法：从名词到从句逐一梳理，找出自己的弱项，有针对性的复习。习题：此分数段的学生薄弱题型多是二卷中的填词题，包括交际运用B以及任