山东省临沭县2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是( )A它的开口方向向上B当x=0时,y有最大值4C它的对称轴是y轴D顶点坐标为(0,4)2如图，将绕点，按逆时针方向旋转120，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（ ）A

2、15B20 C30D453抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3210160466容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD4已知3x4y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD5如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A84B4C34D636如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角7学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），

3、数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱A2B3C4D58如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，AD4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A3：2B4：3C2：1D2：39在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）ABCD10下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D5，2，8二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，矩形中，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是_12如图，已知公路L上A，B两点之间

4、的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60方向，在B处测得点C在北偏东30方向，则点C到公路L的距离CD为_米13在RtABC中，若C=90，cosA=，则sinA=_14如图，O的半径OC=10cm，直线lOC，垂足为H，交O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移_cm时能与O相切15如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则Q点的坐标为_16如图，点B是双曲线y（k0）上的一点，点A在x轴上，且AB2，OBAB，若BAO60，则k_17由n个相同的小正方体堆成的几何体，其

5、视图如下所示，则n的最大值是_18一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，BAO30，ABBO，反比例函数y(x0)的图象经过点A（1）求AOB的度数（2）若OA=，求点A的坐标（3）若SABO，求反比例函数的解析式20（6分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.21（6分）已知抛物线yx2+mx10与x轴的一个交点是（，0），求m的值及另一个交点坐标22（8分）如图，

6、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，点是上一点，（1）求证：；（2）求的值23（8分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24（8分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(1，0)对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，

7、过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请求出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值25（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数26（10分）已知：点和是一次函数与反比例函数图

8、象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.【详解】解：A. 因为20，所以它的开口方向向上，故不选A；B. 因为20，二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4，故选B；C. 该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；D. 由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,4)，故不选D.故选：B.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.2、C【分析】根据旋转的性

9、质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质即可得CAB=ABB=30【详解】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x；点（2，0）关于对称轴对称点为（3

10、，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.4、B【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可【详解】A、由得4x3y，故本选项错误；B、由得3x4y，故本选项正确；C、由得xy12，故本选项错误；D、由得4x3y，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键5、A【分析】作辅助线，构建直角AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30得GBA30，利用30角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论【详解】如图，延长BA交GF于

11、M，由旋转得：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故选：A【点睛】考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30的性质，解题关键是直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值6、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【详解】加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C7、B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数【详解】解：8+9+16+2

12、0+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思

13、考问题的意识8、A【分析】过点D作DGAC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值【详解】解：过点D作DGAC，与BF交于点GAD=4DE，AE=3DE，AD是ABC的中线，DGAC，即AF=3DG，即FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键9、B【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故选：B【点睛】本题考查锐角

14、三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10、B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可【详解】A1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B2+34，能构成三角形，故此选项正确；C3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D5+28，不能构成三角形，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形二、填空题(每小题

15、3分,共24分)11、【分析】证明，利用相似比列出关于AD，DE，EC，CF的关系式，从而求出长的取值范围【详解】 四边形是矩形 因为 故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键12、50【分析】作CD直线l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根据CDBCsinCBD计算可得【详解】如图，过点C作CD直线l于点D，BCD30，ACD60，ACBCAB30，AB100m，ABBC100m，CBD60，在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD10050（m），故答案是：50【点睛】本题主要考

16、查解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线13、【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解【详解】解：，即，或（舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有14、4或1【分析】要使直线l与O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线lOC，由垂径定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【详解】连结OA直线lOC，垂足为H，OC为半径，由垂径定理得AH=BH=AB=8OA=OC=10，在RtAOH中，由勾

17、股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直线l向左平移4cm时能与O相切或向右平移1cm与O相切故答案为：4或1【点睛】本题考查平移直线与与O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决15、 (2,)【解析】因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标【详解】解：设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），分别代入，解方程得a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2

18、）PC是AOB的中位线，PCx轴，即QCOC，又Q在反比例函数的图象上，2SOQC=k，k23， PC是AOB的中位线，C（2，0），可设Q（2，q）Q在反比例函数的图象上，q，点Q的坐标为(2，)点睛：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标之间的关系16、3【分析】利用60余弦值可求得OB的长，作ADOB于点D，利用60的正弦值可求得AD长，利用60余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积【详解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于点D，BDABsin60，ADABcos601，

19、ODOAAD3，点B的坐标为（3，），B是双曲线y上一点，kxy3故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积17、1【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有个，第二层最多有个，第三层最多有个则n的最大值是故答案为：1【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键18、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球

20、心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解【详解】过O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，则OC3(cm)分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图，延长OC交O于D，容器内水的高度为CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图，延长CO交O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)则容器内水的高度为2cm或1cm故答案为：2或1【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b

21、，斜边长为c，那么a2+b2=c2注意分类思想的应用三、解答题(共66分)19、（1）30；（2）A(6，)；（3）【分析】（1）由题意直接根据等腰三角形的性质进行分析即可；（2）由题意过点A作ACx轴于点C，由AOB=30，解直角三角形可得出AC=2，再由锐角三角函数或勾股定理得出OC=6，即可求得A点的坐标；（3）根据题意设OB=AB=m，根据BA=BO可得出ABC=60，由此可得出AC=m，由SABO=，列出关于m的方程，解方程求得m的值，进而AC和OC，结合反比例函数系数k的几何意义求得解析式【详解】解（1）ABBO，BAO30，AOB=BAO30. （2）过点A作ACx轴， ，A(6

22、，). （3）设OB=AB=，得出ABC=60，在直角三角形ACB中得出AC=，SABO，AC=，A(3，).把A点坐标代入得反比例函数的解析式为.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值，解题的关键是根据特殊角的三角函数值找出线段的长度20、（1）证明见解析；（2），2；【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明1即可；（2）将x=1代入方程，求出m的值，进而得出方程的解【详解】（1）证明：而1，1方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，原方程为：，解得：即m的值为2，方程的另一个根是2方程总有两个不

23、相等的实数根；【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程（a1）的根与=有如下关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（2）1方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义第（2）问还可以利用根与系数的关系得到另一个解与m的二元一次方程组来解题21、m；另一个交点坐标（2，0）【分析】首先将点（,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，再令抛物线中y0，可得出关于x的一元二次方程，即可求得抛物线与x轴的另一交点的坐标【详解】解：根据题意得，5m100，所以m；得抛物线的解析式为yx2x10，x2x100，解得x1，x22，抛物线与x轴的另一个交点坐标（

24、2,0）故答案为：m；另一个交点坐标（2,0）.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式（a，b，c是常数，a0）中可直接得出抛物线与轴的交点坐标，.22、（1）证明见解析；（2）cosABO=【分析】（1）过点作点，在中，利用锐角三角函数的知识求出BD的长，再用勾股定理求出OD、AB、BC的长， 所以AB=BC，从而得到ACB=BAO，然后根据两角分别相等的两个三角形相似解答即可；（2）在中求出BAO的余弦值，根据ABO=BAO可得答案【详解】（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，OAB=ABO，过点作点，则，在中，在中，CD=6-2=4，BC=，AB=BC，ACB=BAO，A

25、CB=ABO=BAO，又BAC=OAB，（两角分别相等的两个三角形相似）；（2）在中，ABO=BAO ，即的值为【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键23、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【分析】（1）根据图象可得：当，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：，让顾客得到更大的实惠，.答：商贸

26、公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键24、（1）；（2）t=1；当秒或秒时，BOQ为等腰三角形【分析】（1）将A、B点的坐标代入yx2+bx+c中，即可求解；（2）AOC与BMN相似，则或，即可求解；分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三种情况，分别求解即可；【详解】（1）A(1，0)，函数对称轴是直线x1，把A、B两点代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为，C点的坐标为（3）如下图，AOC与BMN相似，则或，即或，解得或或3或1（舍去，3），故t=1，轴，BOQ为等腰三角形，分三种情况讨论：第一种：当OQ=BQ时，,OM=MB，；第二种：当BO=BQ时，在RtBMQ中，即，；第三种：当OQ=OB时，则点Q、C重合，此时t=0，而，故不符合题意；综上所述，当秒或秒时，BOQ为等腰三