hntee哈罗德-多马经济增长模型与新古典增长模型

1、-+懒惰是很奇奇怪的东西西，它使你你以为那是是安逸，是是休息，是是福气；但但实际上它它所给你的的是无聊，是是倦怠，是是消沉;它它剥夺你对对前途的希希望，割断断你和别人人之间的友友情，使你你心胸日渐渐狭窄，对对人生也越越来越怀疑疑。 HYPERLINK /view/54340.htm 罗兰哈罗德多多马经济增增长模型与与新古典增增长模型经济增长模模型指的是是经济增长长的理论结结构，它所所要说明的的是经济增增长与有关关经济变量量之间的因因果关系和和数量关系系。对经济济增长的不不同理论分分析构成了了不同的经经济增长模模型。这里里，我们主主要介绍两两个著名的的经济增长长模型，即即哈罗德多马经济济增长模型

2、型和新古典典经济增长长模型。一、哈哈罗德多马经济济增长模型型1哈哈罗德多马经济济增长模型型的假定英国经经济学家哈哈罗德与美美国学者多多马几乎同同时提出自自己的经济济增长模型型。由于两两者在形式式上极为相相似，所以以称为哈罗罗德多马模型型。两者的的区别在于于哈罗德是是以凯恩斯斯的储蓄投资分析析方法为基基础，提出出资本主义义经济实现现长期稳定定增长模型型；而多马马模型则以以凯恩斯的的有效需求求原理为基基础，得出出与哈罗德德相同的结结论。哈罗罗德多马模型型考察的是是一国在长长期内实现现经济稳定定的均衡增增长所需具具备的条件件。这里所所讨论的基基本形式的的哈罗德多马模型型的假定条条件包括：（1）不不存

3、在货币币部门，且且价格水平平不变；（2）劳劳动力按不不变的、由由外部因素素决定的速速度增长，即即；（3）社社会的储蓄蓄率，即储储蓄与收入入的比率不不变，若记记为储蓄，为为储蓄率，则则；（4）社社会生产过过程只使用用劳动两种种生产要素素，且两种种要素不能能互相替代代；（5）不不存在技术术进步。根据假假定（4），生生产函数可可以写为：（220.100）式中，参数数为产出资本比；为产出劳动比；为固定的的常数。2产产出和资本本根据上上面的说明明，由有（20.11）对（220.111）式关于于时间求微微分有：（220.122）（200.11）式式说明，经经济中供给给的总产出出等于产出出资本比乘乘以资本投

4、投入。（220.122）式则说说明，总产产出随时间间的变化率率由产出资本比和和资本存量量变化率率（即投资资水平）所所决定。另一方方面，在只只包括居民民户和厂商商的两部门门经济中，经经济活动达达到均衡状状态时，要要求投资等等于储蓄，即即：（20.13）根据假假定条件，有有。而，故（220.133）式变为为：（220.144）将（220.144）式代入入到（200.12）式式，并对其其进行变形形，有：（220.155）方程（220.155）就是在在资本得到到充分利用用条件下总总产出的增增长率所必必须满足的的关系。在在都为常数数的条件下下，模型（220155）式的解解为：（220.166）式中，为常

5、常数；为时时间；为数数学中自然然对数的底底数。为了进进一步认识识（20.115）所所示的增长长率的意义义，将（220.111）代入到到（2014）式式，并对其其进行整理理，得：（220.177）比较（200.15）式式和（200.17）式式可知，为为了使资本本得到充分分利用，总总产出与资资本必须同同步增长，其其增长率由由储蓄率和和产出资本比确确定。按照照哈罗德的的说法，这这一增长率率被称为有有保证的增增长率，记记为，即。至此此，已建立立了资本得得到充分利利用时经济济增长的条条件。3产产出与劳动动根据假假定条件，劳劳动力增长长率为。另另一方面，根根据生产函函数（200.8）式式，在充分分就业情况

6、况下，总产产出和劳动动力的关系系为：（20.18）在参数数为常数的的情况下，（220.188）式意味味着总产出出必须与劳劳动力同步步增长。事事实上，对对（20.18）式式关于时间间进行微分分，有：（220.199）用（20.18）式式除（200.19）式式，得： （220.200）（200.20）式式就是劳动动力充分就就业时经济济增长的条条件。这一一条件的含含义是，如如果要使经经济实现充充分就业的的均衡增长长，总产出出的增长率率必须等于于劳动力的的增长率。哈罗德将将这一增长长率称为自自然增长率率，记为，即即。4经经济均衡增增长的条件件为了得到哈哈罗德多马模型型均衡增长长的条件，先先考察生产产函

7、数（220.8）的的等产量，如如图201所示。 K Kb K1 E1 E2 E3 Y3 Y2 Y1 N Na N1 OL 哈罗德多马条件 图2011哈罗德德多马条件件从图2201中中可以看到到，为了生生产的产出出水平，该该经济需要要单位的劳劳动力和单单位的资本本，均衡点点为。如果果该经济有有单位的劳劳动力和单单位的资本本，那么该该经济的产产出水平也也只能是。在这种情情况下，一一些劳动力力会因缺乏乏生产性资资本不能从从事生产而而处于失业业状态。同同样，如果果该经济只只有单位的的劳动力，而而拥有单位位的资本。其最大产产出水平仍仍然为。在在这种情况况下，大量量生产性资资本又会因因劳动力不不足而被闲闲

8、置。显然然，要使经经济中所有有的生产投投入（在这这里即劳动动和资本）都都被充分利利用的条件件是图2001中通通过原点的的直线上的的，和等点。根据本本节前面的的讨论，为为了使经济济中资本和和劳动力都都得到充分分利用，总总产出的增增长率必须须满足的条条件是，有有保证的增增长率等于于自然增长长率，即：（220.211）由于，故故上式又可可写为：（220.222）（20222）式被被称为哈罗罗德多马均衡衡增长条件件。如果这这一条件不不能满足，如如，则失业业率就会上上升；反之之，如果，则则会出现大大量资本闲闲置。在哈罗罗德多马模型型的框架下下，（200.22）式式给出了保保证经济均均衡增长、产出资本本比

9、、储蓄蓄率和劳动动力增长率率之间的内内在联系。哈罗德认认为，由于于储蓄率、产出资本比率率和劳动力力增长率这这三个因素素分别由不不同的因素素秘决定，因因此，在现现实中没有有任何经济济机制可以以确保等于于。更何况况，即使由由于偶然原原因，使使经济处于于均衡增长长路径上，但但一旦出现现某种扰动动，有保证证的增长率率就会越来来越偏离自自然增长率率。换言之之，即使存存在均衡增增长路径，但但该路径也也是不稳定定的。从一一定意义上上说，哈罗罗德多马模型型倒可以用用来解释一一些非均衡衡增长的现现象。哈罗德德多马模型型作为一种种早期的增增长理论，虽虽然具有简简单、明确确的特点，但但该模型关关于劳动和和资本不可可

10、相互替代代以及不存存在技术进进步的假定定也在一定定程度上限限制了其对对现实的解解释。在西西方经济增增长理论的的文献中，经经济学家几几乎公认，美美国经济学学家罗伯特特索洛在220世纪550年代后后半期所提提出的新古古典增长理理论是200世纪五六六十年代最最著名的关关于增长问问题的研究究成果。下下面就来讨讨论新古典典增长理论论。二、新古古典增长模模型新古典典经济增长长理论在放放弃了哈罗罗德多马模型型中关于资资本和劳动动不可替代代以及不存存在技术进进步的假定定之后，所所做的基本本假定包括括：（1）社社会储蓄函函数为。其其中，是作作为参数的的储蓄率；（2）劳劳动力按一一个不变的的比率增长长；（3）生生

11、产的规模模收益不变变。在上述述假定（33），并暂暂时不考虑虑技术进步步的情况下下，经济中中的生产函函数可以表表示为人均均形式：（220.233）式中，为人人均产量，为人均资本。图202表示了生产函数（20.23）式的图形。 图图2022人均产产量曲线从图2202中中可以看出出，随着每每个工人拥拥有的资本本量的上升升，即值的的增加，每每个工人的的产量也增增加，但由由于报酬递递减规律，人人均产量增增加的速度度是递减的的。根据增增长率分解解式，在假假定（2）和和不考虑技技术进步的的条件下，产产出增长率率就唯一地地由资本增增长率来解解释。下面面就来较细细致地考察察资本和产产量的关系系。一般而而言，资本

12、本增长由储储蓄（或投投资）决定定，而储蓄蓄又依赖于于收入，收收入或产量量又要视资资本而定。于是，资资本、产量量和储蓄（投投资）之间间建立了一一个如图2203所所示的相互互依赖的体体系。 资本存量 产出/收入 储蓄/投入 资本存量的变化 图2033资本、产量和储储蓄之间的的相互依赖赖在上述体体系中，资资本对产出出的影响可可由集约化化的生产函函数（200.23）或或图203来描述述。资本存存量变化对对资本存量量的影响是是明显的和和直观的，无无需进一步步说明。产产出对储蓄蓄的影响可可以由储蓄蓄函数来解解释。因此此，在上述述体系中，需需着重说明明的是储蓄蓄对资本存存量变化的的影响。1新新古典增长长模型

13、的基基本方程在一个只包包括居民户户和厂商的的两部门的的经济中，经经济的均衡衡条件可以以表示为：将上式表示示为人均形形式，则有有： （220.244）将（20.24）式式动态化，并并利用（220.233）式，有有（200.25）由于，对这这一关系求求关于时间间的微分，可可得（220.266）利用，上式式可表示为为（20.27）由（20.24）式式得注意到，而而，上式可可写为（20.28）利用（200.23）式式和（200.28）式式，将（220.288）式可表表示为：（220.299）（20.229）式便便是新古典典增长模型型的基本方方程。这一一关系式说说明，一个个社会的人人均储蓄可可以分为两两

14、个部分：（1）人人均资本的的增加，即即为每一个个人配备更更多的资本本设备，这这被称为资资本的深化化。（2）每每一增加的的人口配备备每人平均均应得的资资本设备，这这被称为资资本的广化化。总而言言之，这里里的意思是是：在一个个社会全部部产品中减减去被消费费掉的部分分之后，剩剩下来的便便是储蓄；在投资等等于储蓄的的均衡条件件下，整个个社会的储储蓄可以被被用于两个个方面：一一方面给每每个人增添添更多的资资本设备，即即资本深化化，另一方方面为新出出生的每一一个人提供供平均数量量的资本设设备，即资资本广化。2稳态分分析在新古典增增长理论中中，所谓稳稳态是指这这样一种状状态，这时时的人均产产量和人均均资本都

15、不不再发生变变化。按照照这种稳态态的含义，如如果人均资资本不变，给给定技术，则则人均产量量也不变。尽管人口口在增长，但但为使人均均资本保持持不变，资资本必须和和人口以相相同的速度度增长。在在假定技术术不变时，按按新古典增增长理论的的假定，便便有换句话说，当当经济中的的总产量、资本存量量和劳动力力都以速度度增长，且且人均产量量固定时，就就达到了稳稳态。理解基本方方程（200.29）式式和稳态含含义更好的的方式是图图形分析。如图2004所示示。图2044（a）中中的曲线为为产量曲线线。曲线上上每一点都都表示一个个与按人口口平均的资资本相对应应的按人口口平均的产产量。例如如，当按人人口平均的的资本为

16、时时，按人口口平均的产产量为。曲曲线为储蓄蓄曲线，它它表示与每每一按人口口平均的资资本相对应应的人均储储蓄量。图图中的直线线为通过原原点且斜率率为的直线线。根据基本方方程（20029）式式及线和曲线的的关系，可可以作出图图2044下半部分分的图，即即L曲线。反之，当当高于时，这时时有，与此此相对应，LL曲线位于于横轴的上上方。反之之，当低于于时，则，与与此相对应应，L曲线线位于横轴轴的下方。当时，即即曲线与线相相交时，LL曲线与横横轴相交。图2044稳态的的图示按照上面关关于稳态的的说明，当当时，经济济便处于稳稳态，这对对应于图2204上上图中的AA点和下图图中的z点点。因此，在在新古典增增长

17、理论中中，稳态的的条件可表表示为：（20.30）图2044中，由稳稳态条件确确定的人均均资本为。为了进一一步理解稳稳态的含义义，考虑不不等于的情情况，不失失一般性，假假定实际的的值小于，由由图204可知，这这时有：即：（200.31）又因为，（220.311）式可写写为（20.32）在不存在折折旧的情况况下，根据据，上式写写为：上式表明，如如果实际的的时，资本本的增长率率将大于劳劳动增长率率。换句话话说，这时时资本比劳劳动增加得得快，即人人均资本在在增加。这这一点从基基本方程（220.299）式看得得更清楚，当当时，有，即即随着时间间的推移，人人均资本将将会增加。以上的分分析表明，只只要人均资

18、资本低于稳稳态所要求求的水平时时，经济中中会有一种种机制使人人均资本不不断增加，直直到达到稳稳态所要求求的水平为为止。类似似地有，当当人均资本本大于稳态态所要求的的水平时，则则人均资本本将不断减减少，直到到达到所表表示的水平平为止。因此，人均均资本总是是趋向于其其稳态值。与此相对对应，人均均产量也趋趋向于均衡衡值。需要特别指指出的是，上上述关于稳稳态的分析析表明，在在稳态时，总总收入以与与人口相同同的速度增增长，即增增长率为。这意味着着，稳态中中的产量增增长率并不不受储蓄率率的影响。这是新古古典增长理理论的重要要结论之一一。在完成了稳稳态分析之之后，便可可进行比较较静态分析析。3储蓄率率的增加

19、图20-55显示了储储蓄率的增增加是如何何影响产量量增长的。 图图20-55中，经济济最初位于于C点的稳稳态均衡。现在假定定人们想使使储蓄更大大比例的增增加，这样样使储蓄曲曲线上移至至虚线的位位置。这时时新的稳态态为，比较较C和点，可可知储蓄率率的增加提提高了稳态态的人均资资本和人均均产量。对于从C点点到点的转转变，这里里需要指出出两点：（11）从短期期看，应该该说，更高高的储蓄率率也导致了了总产量和和人均产量量的增加，这这可以从人人均资本由由初始稳态态的上升到到新的稳态态中的这一一事实中看看出。因为为增加人均均资本的唯唯一途径是是资本存量量比劳动力力更快地增增长，进而而又引起产产量的更快快增

20、长。（22）由于点点和点都是是稳态，按按照前面关关于稳态的的分析，稳稳态中的产产量增长率率是独立于于储蓄的，从从长期看，随随着资本积积累，增长长率逐渐降降低。最终终又回到人人口增长的的水平。图图2066概括了以以上分析。图20-66(a)显显示了人均均收入的时时间路径。储蓄率的的上升导致致人均资本本上升，从从而增加人人均产量，直直到达到新新的稳态为为止。图220-6(b)则显显示了产量量增长率的的时间路径径。储蓄率率的增加导导致资本积积累，从而而带动了产产量的一个个暂时性的的较高增长长。但随着着资本积累累，产量的的增长最终终会回落到到人口增长长率的水平平上。图2055储蓄率率的增加 图2066

21、储蓄率率增加的4人口增增长新古典增长长论理论虽虽然假定劳劳动力按一一个不变的的比率增长长，但当把把作为参数数时，就可可以说明人人口增长对对产量增长长影响。如如图207所示。图2077中，经济济最初位于于A点的稳稳态均衡。现在假定定人口增长长从增加到到，则图2207中中的线便移移动到线，这这时，新的的稳态均衡衡为点。比比较点和点，可可知，人口口增长率的的增加降低低了人均资资本的稳态态水平（从从原来的减减少到），进进而降低了了人均产量量的稳态水水平。这是是从新古典典增长理论论得出的又又一重要结结论。西方方学者进一一步指出，作作为人口增增长率上升升引起的人人均产量下下降正是许许多发展中中国家面临临的

22、问题。两个有着着相同储蓄蓄率的国家家仅仅由于于其中一个个国家比另另一个国家家的人口增增长率高，就就可以有非非常不同的的人均收入入水平。 图2077人口增增长对产量量增长的影影响对人口增长长进行比较较静态分析析的另一个个重要结论论是，人口口增长上升升提高了总总产量的稳稳态增长率率。理解这这一结论的的要点在于于懂得稳态态的真正含含义，并且且注意到点点和点都是是稳态均衡衡点。5考虑技技术进步时时的稳态到目前为止止，对新古古典增长理理论的论述述都没有涉涉及技术进进步。事实实上，如本本节开始所所说，考虑虑技术进步步正是新古古典增长理理论不同于于哈罗德多马模型型的重要之之处。下面面就来论述述考虑到技技术进

23、步时时的稳态分分析。在宏观经济济中，考虑虑到技术进进步时的总总产量生产产函数可以以一般地写写为：（200.33）式中，A为为技术状况况。一般地地，Y与AA具有正向向关系，即即给定资本本和劳动，AA的增加（技技术状况的的改进）将将带来产量量的增加。在增长理论论中，为了了便于分析析技术进步步，常将生生产函数写写为如下形形式：（220.344）式中，NAA为劳动与与技术状况况的乘积。这种考虑虑技术状况况的方法据据说更容易易考察技术术进步对产产出、资本本和劳动之之间关系的的影响。如果将NAA称为有效效劳动力，则则技术进步步意味着增增加了经济济的有效劳劳动力。在在这种考虑虑之下，（220.344）式所示

24、示的生产函函数表示产产出是由资资本K和有有效劳动力力NA两个个要素生产产的。对于生产函函数（200.34）式式，若Y为为K和NAA的一次齐齐次函数时时，可将其其表示为：（220.355）式中，被称称为有效人人均产出；被称为有有效人均资资本。前面的第一一部分和第第二部分的的分析在相相当的程度度上适用于于这里的静静态分析。为了避免免重复，下下面着重说说明特殊之之点。（1）考虑虑到技术进进步时的稳稳态是指使使有效人均均资本和有有效人均产产量均为常常数的状态态。在稳态态时，总产产出将按有有效劳动力力NA的增增长率增长长。（2）由于于有效劳动动力被定义义为NA，即即劳动力NN与技术状状况A的乘乘积，因此

25、此，有效劳劳动力NAA的增长率率为劳动增增长率与技技术进步增增长率之和和。（3）将上上述（1）和和（2）综综合在一起起，就会看看到，在稳稳态时，总总产出的增增长率由劳劳动力增长长率和技术术进步率之之和所决定定，这一增增长率与储储蓄率无关关。利用这这一重要结结论，并注注意到人均均产量被定定义为总产产量与劳动动力之比，则则知，在稳稳态时，人人均产量增增长率决定定于技术进进步率。由于在稳态态时，产出出、资本和和有效劳动动力都按相相同的比率率增长，故故这种稳态态也被称为为平衡增长长状态。根根据以上讨讨论，若记记为人口增增长率，为为技术进步步增长率，则则平衡增长长的特征可可以被概括括为下面的的表201。

26、表2011平衡增增长状态表表 由由于在稳态态时，产出出增长率仅仅依赖于劳劳动力增长长率和技术术进步率，因因此，储蓄蓄率的变化化并不影响响产出的稳稳态增长率率。然而，储储蓄率的增增加却能增增加稳态的的有效人均均产出水平平。此外，新古古典增长理理论还暗含含这样一点点，即，如如果国与国国之间有着着不同的储储蓄率，则则它们会在在稳态中达达到不同的的产出水平平。但如果果它们的技技术进步率率和人口增增长率都相相同，那么么它们的稳稳态增长率率也将相同同。这就是是所谓的趋趋同论点。6考虑到到人刀资最最时的分析析新古典增长长理论还可可以扩展到到对人力资资本的分析析，这里仅仅作简要说说明。在一定的假假定之下，考考虑人力资资本时的生生产函数可可以表示为为：（200.36）（20.336）式表表明，人均均产量水平平既取决于于人均实物物资本，又又取决于人人