高中数学必修二 6.3.1 平面向量基本定理（含答案）

1、第六章 平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理 基础巩固1下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【详解】因为与不共线，其余选项中、均共线，所以B选项中的两向量可以作为基底2在中，则等于（ ）ABCD【答案】C【详解】，3如图所示，分别是的边，上的点，且，则向量（ ）ABCD【答案】C【详解】因为，所以.4已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是( )ABCD【答案】B【详解】由题意可知,平面内的任一向量都可以唯一表示成,是平面内表示所有向量的一个基底,.不共线, .故m的取值范围是.5中所在的平面上的点满足

2、，则（ ）ABCD【答案】D【详解】解：因为，所以，所以，6设，是不共线的两个向量，且，则（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，是不共线的两个向量,所以由平面向量基本定理知：若，则，7如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则( )ABCD【答案】C【详解】因为为的中点，所以，而，即有，又，所以8在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，则（ ）ABCD【答案】B【详解】解：由题意可得，故，.9（多选）下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）A，B，C，D，【答案】ACD【详解】A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底10（多选）已知M为ABC的重心，D为

3、BC的中点，则下列等式成立的是（ ）ABCD【答案】BC【详解】M为ABC的重心，M是三边中线的交点，且在中线三等分点处，对于A，由于ABC为任意三角形，故中线不一定相等，则不一定相等，故A错误；对于B，D为BC的中点，故B正确；对于C，故C正确；对于D，故D错误.11（多选）如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）A(，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内任一向量，使的实数对(，)有无穷多个C若向量与共线，则有且只有一个实数，使得D若实数，使得，则=0【答案】BC【详解】由平面向量基本定理可知，A，D是正确的.对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，则该

4、平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，B错误.对于C，当两个向量均为零向量时，即1=2=1=2=0时，这样的有无数个，或当为非零向量，而为零向量(2=2=0)，此时不存在.12（多选）已知正方形的边长为，向量，满足，则（ ）ABCD【答案】AD【详解】由条件可，所以，A正确；，与不垂直，B错误；，C错误；，根据正方形的性质有，所以，D正确.拓展提升13如图，设，又，试用，表示【答案】.【详解】解：，由已知可得：，所以，故14如图，在任意四边形ABCD中，（1）已知EF分别是ADBC的中点求证：.（2）已知，用，表示向量.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：因为EF分别是ADBC的中点，所以，由题意，两式相加得，即；（2）因为，所以，所以.15已知点G是的重心,M是边的中点.若过的重心G,且,求证:.【答案】见解析【详