统计学课后答案

1、 相关与回归分析练习题1.表中是道琼斯工业指数（DJIA）和标准普尔500种股票指数（S&P500）1988年至1997年对应股票的收益率资料：年份DJIA收益率（）S&P500收益率（）年份DJIA收益率（）S&P500收益率（）198816.016.6199316.810.1198931.731.519944.91.319900.43.2199536.437.6199123.930.0199628.623.019927.47.6199724.933.4计算两种指数收益率的相关系数，分析其相关程度，以0.05的显著性水平检验相关系数的显著性。解：（1）解法一：利用Excel进行表格计算相关系

2、数设DJIA收益率为x,S&P500收益率为y,将已知表格复制到Excel中,列出计算x2、xy、y2及其合计数的栏目并进行计算，得结果如下：（利用Excel计算进行表格计算的方法类似于标准差的Excel计算）年份DJIA收益率(%)S&P500收益率(%)X2xyy2xy198816.016.6256265.6275.56198931.731.51004.89998.55992.2519900.43.20.161.2810.24199123.930.0571.2171790019927.47.654.7656.2457.76199316.810.1282.24169.68102.011994

3、4.91.324.016.371.69199536.437.61324.961368.641413.76199628.623.0817.96657.8529199724.933.4620.01831.661115.56合计190.2187.94956.25072.825397.83代入相关系数计算公式得：10 x5072.82-190.2xl87.9v10 x4956.2-(190.2).10 x5397.83-(187.9)2=0.948138以上相关系数的计算结果说明，DJIA收益率与S&P500收益率的相关程度属于高度正相关。（2）计算t统计量（免）_2.681739_8.4368510

4、.317859沁n-2_0.948138x、：102V1-r2J1-0.9481382给定显著性水平=0.05，查t分布表得自由度n-2=10-2=8的临界值：2为2.306,显然tt表明相关系数r在统计上是显著的。2.表中是16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利：公司序号账面价值（元）红利（元）公司序号账面价值（元）红利（元）122.442.4912.140.80220.892.981023.311.94322.092.061116.233.00414.481.09120.560.28520.731.96130.840.84619.251.551418.051.80720.372.161

5、512.451.21826.431.601611.331.07根据上表资料：（1）建立每股账面价值和当年红利的回归方程；（2）解释回归系数的经济意义；（3）若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？解：（1）设当年红利为Y,每股帐面价值为X则回归方程为Y_卩+卩X，下面分别应用两种方法计算回归参数：i12i方法一：利用Excel进行表格运算计算公式元素：公司序号账面价值（元）红利（元）x2xyxy122.442.4503.553653.856220.892.98436.392162.2522322.092.06487.968145.5054414.481.09209.

6、670415.7832520.731.96429.732940.6308619.251.55370.562529.8375720.372.16414.936943.9992cn工xy工x工y回归系数卩2=正X2(工X)2_16x498.3157261.59x26.7416x5115.703-(261.59)978.1346=13421.9199=0,07287590工y工x初始值卩i=y-卩2X=-笃26.74261.59=0.0728759x=0.479774581616A于是，回归方程为Y二0.479775+0.072876Xii参数的经济意义是：当每股帐面价值增加1元时，当年红利将平均增

7、加0.072876元。(3)序号6的公司每股帐面价值为19.25元，若增加1元后，每股帐面价值为X=20.25元，则当年红利估算为：AY二0.479775+0.072876x20.25二1.955514(元)3.美国各航空公司业绩的统计数据公布在华尔街日报1999年年鉴(TheWallStreetJournalAlmanac1999)上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下：航空公司名称航班正点率()投诉率(次/10万名乘客)西南(Southwest)航空公司81.80.21大陆(Continental)航空公司76.60.58西北(Northwest)航空公司76.60.8

8、5美国(USAirways)航空公司75.70.68联合(United)航空公司73.80.74美洲(American)航空公司72.20.93德尔塔(Delta)航空公司71.20.72美国西部(Americawest)航空公司70.81.22环球(TWA)航空公司68.51.25(1)画出这些数据的散点图；根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程；对估计的回归方程的斜率作出解释；如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？解：(1)利用EXCEL制作数据散点图：将已知表格的后两列复制到Excel中，选择该表

9、格后，点击：图表向导一XY散点图一确定，即得散点图如下：421864211111客乘名万率诉投6570758085航班正点率(%)根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，说明航班整点率与投诉率两者之间，存在着一定的负相关关系。利用Excel的统计函数“CORREL”计算得到相关系数r=0.88261,属于高度负相关求投诉率依赖航班正点率的估计的回归方程设投诉率为Y,航班正点率为X建立回归方程Y+Pxi12i解法二：应用Excel列表计算：作出Excel运算表格如下：航空公司名称航班正点率(%)投诉率(次/10万名乘客)x2xyxy西南(Southwest)航空公司81

10、.80.216691.2417.178大陆(Continental)航空公司76.60.585867.5644.428西北(Northwest)航空公司76.60.855867.5665.11美国(USAirways)航空公司75.70.685730.4951.476联合(United)航空公司73.80.745446.4454.612美洲(American)航空公司72.20.935212.8467.146德尔塔(Delta)航空公司71.20.725069.4451.264美国西部(Americawest)航空公司70.81.225012.6486.376环球(TWA)航空公司68.51.

11、254692.2585.625合计667.27.1849590.46523.215n工xy一工x工y得回归系数为：耳=正X2(YX)29x523.215-667.2x7.189x49590.46(667.2)2-81.5611158.3=0.0704144x=初始值7.18667.2=+0.0704144x=6.0178399于是得回归方程为AY二6.0178-0.07Xii（4）参数的经济意义是：航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07。（5）航班按时到达的正点率为80%时，估计每10万名乘客投诉的次数可能为：Y=6.01780.07x80=0.4187（次/

12、10万）i4.表中是1992年亚洲各国人均寿命（y）、按购买力平价计算的人均GDP（%）、成人识字率（兀2）、一岁儿童疫苗接种率（3）的数据序号国家和地区平均寿命y（年）人均GDPX1（100美元）成人识字率X2（%）一岁儿童疫苗接种率X3（%）1日本7919499992中国香港7718590793韩国708397834新加坡7414792905泰国695394866马来西亚707480907斯里兰卡712789888中国大陆702980949菲律宾6524909210朝鲜7118959611家古6323958512印度尼西亚6227849213越南6313899014缅甸577817415巴

13、基斯坦5820368116老挝5018553617印度6012509018孟加拉国5212376919柬埔寨5013383720尼泊尔5311277321不丹486418522|阿富汗|43|7|32|35资料来源：联合国发展规划署人的发展报告用多元回归的方法分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系；对所建立的回归模型进行检验。解：由Excel回归输出的结果可以看出：回归结果为AY=32.99309+0.071619X+0.168727X+0.179042Xi2i3i3i由Excel的计算结果已知：卩,卩,卩,卩对应的t统计量分别为0.51206、4.853871、1

14、2344.222811、3.663731,其绝对值均大于临界值t(22-4)=2.101,所以各个自变量都对Y0.025有明显影响。由F=58.20479,大于临界值F(4-1,22-4)=3.16，说明模型在整体上是显著的。0.05表中给出y对x和3回归的结果:离差来源平方和(SS)自由度(df)平方和的均值(MSS)来自回归(ESS)65965来自残差(RSS)总离差(TSS)6604214该回归分析中样本容量是多少?计算RSS；ESS和RSS的自由度是多少?计算可决系数和修正的可决系数；怎样检验X和X3对y是否有显著影响？根据以上信息能否确定X和X3各自对y的贡献为多少?解：(1)该回归

15、分析中样本容量是14+1=15(2)计算RSS=66042-65965=77ESS的自由度为k-1=2，RSS的自由度n-k=15-3=12计算：可决系数R2=65965/66042=0.998815-1修正的可决系数R2=1-15-3X(10.9988=)0.9986检验X2和X3对Y是否有显著影响厂ESS/(k1)65965/232982F=5140.11RSS/(nk)77/126.4166（5）F统计量远比F临界值大，说明X2和X3联合起来对Y有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y的贡献为多少。在计算一元线性回归方程时，已得到以下结果：F=483.80&RSS=e；=99.,n-k

16、=22试根据此结果，填写下表的空格：来源平方和自由度方差来自回归2179.56来自残差99.1122总离差平方和2278.67解：来源平方和自由度方差来自回归2179.5612179.56来自残差99.11224.505总离差平方和2278.67237.表中为某企业近年来的总成本和产量的数据:年份总成本y（万元）产量x（件）年份总成本y（万元）产量x（件）1991329410199786390619925246081998139012231993424512199911571107199462972320001548131919957418112001178714241996102010092

17、00229311541（1）用已知数据估计以下总成本函数的参数：yP+Px+Px2+Px3+ut12t3t4tt（2）检验参数的显著性；（3）检验整个回归方程的显著性；（4）计算总成本对产量的非线性相关指数；（5）评价此回归分析存在什么不足。解：（1）用Excel输入Y和X数据，生成X2和X3的数据，用Y对X、X2、X3回归,估计参数结果为AY=1726.73+7.879646874X-0.00895X2+3.71249E-06X3iit=(-1.9213)(2.462897)(-2.55934)(3.118062)R2=0.973669R2=0.963764（2）检验参数的显著性：当取a=0

18、.05时，查t分布表得t（12-4）=2.306，与t0.025统计量对比，除了截距项外，各回归系数对应的t统计量的绝对值均大于临界值，表明在这样的显著性水平下，回归系数显著不为0。（3）检验整个回归方程的显著性：模型的R2=0.973669,R2=0.963794，说明可决系数较高，对样本数据拟合较好。由于F=98.60668，而当取a=0.05时，查F分布表得F（4一1,12一4）=4.07，因为F=98.606684.07,应拒绝H:P=P=P=0，0.050234说明X、X2、X3联合起来对Y确有显著影响。（4）计算总成本对产量的非线性相关系数：因为R2=0.973669因此总成本对产

19、量的非线性相关系数为R2=0.973669或R=0.9867466（5）评价：虽然经t检验各个系数均是显著的，但与临界值都十分接近，说明t检验只是勉强通过，其把握并不大。如果取a=0.01，则查t分布表得t（12-4）=3.3554，0.005这时各个参数对应的t统计量的绝对值均小于临界值，则在a=0.01的显著性水平下都应接受H:0=0的原假设。0j8.研究青春发育与远视率（对数视力）的变化关系，测得结果如下表：年龄（岁）x远视率（）y对数视力Y=lny663.644.153761.064.112838.843.659913.752.6211014.502.674118.072.088124

20、.411.484132.270.82142.090.737151.020.02162.510.92173.121.138182.981.092试建立曲线回归方程y解：利用Excel输入X、y和Y数据，用Y对X回归，估计参数结果为壬=5.73-0.314xiit值=（9.46）（-6.515）R2=0.794R2=0.775整理后得到：y=307.9693xe-0.314x时间序列分析练习题5.某汽车制造厂2003年产量为30万辆。（1）若规定20042006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，

21、而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i年的环比发展水平为x，则由已知得：x2003=3O,i20031）又知：x2004x口2005口2006(1+6%)3“2007-：2008(1+5%)2，求x200820032004200520062007由上得“2008=“20072008(1+6%)3(1+5%)2XXUx200320032007即为JQ-30081.0631.052，从而2008年该厂汽车产量将达到得Xcg

22、230X1.063x1.052=30X1.3131=39.393（万辆）2008从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。(2)规定巴0捋=2，“004=1+7.8%，求xx20032003X20132004X由上得X2004xxx2013一2004xx200320039=107.11%可知，2004年以后9年应以7.11%的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。（3）设：按每年7.4%的增长速度n年可翻一番，则有1.074n=2013=2a2003log20.30103所以n=log2=9.70939(年)1.074log1.0740.

23、031004可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。6.某地区社会商品零售额19881992年期间(1987年为基期)每年平均增长10%，19931997年期间每年平均增长8.2%，19982003年期间每年平均增长6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少？解：

24、设i年的环比发展水平为x，则已知的三段年均增长率表示为:i199-2xxxx18-9口199生一9=11+11902%即为X1992=(1+10%)519871991199-7廿兀1口1爲十9=61+18.92%即为19921993199419951996x1997=x1992(1+8.2%)5200-3x1998x2=1+62&%即为x1999200020012002x2003x1997=(1+6.8%)6198819891990于是得：1)以1987年为基期，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额的发展速度为：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark5

25、0 o Current Document xxxx2003=1991997|-i2003 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document xxUxUx1987198719921997=(1+10%)5X(1+8.2%)5X(1+6.8%)6=3.5442736=354.43%(原解答案中，0397为5年是错的，导致增长速度也是错的。下同)从而得知，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额共增长254.43%。2)1987年至2003年之间，年平均发展速度为：200-31x003=3.5442736=1.0822945=108.23%1987可知，19

26、87年至2003年之间，年平均增长速度为8.23%。若x1997=30亿元，按平均增长速度8.23%计算x2004,200-41即由=1+8.23%x1997得x2004=30 x(1+0.0823)7二52.1867(亿元)可知，按照假定，2004年的社会商品零售额应为52.1867亿元7.某地区国内生产总值在19911993年平均每年递增12，1994-1997年平均每年递增10，1998-2000年平均每年递增8。试计算：(1)该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；(2)若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6，到2002年可达多少?解：设i年的环比

27、发展水平为x(3)若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105，则2002年一季度的计划任务应为多少？则已知的三段年均增长率表示为x即亠3=(1+12%)3x1990 x即997=(1+10%)4X1993x即40=(1+08%)3x19971)该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度为x-2000=(1+12%)3x(1+10%)4x(1+8%)3二2.59117二259.12%X1990则平均增长速度为：即由2002-200020002002=1+6%x102.59117-1二1.09989-1二9.989%得到x2002=500 x(1+6%)若x2000

28、=500亿元,以后平均每年增长6二561.80(亿元)，可知，若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6，到2002年可达561.80亿元。3)若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105，则2002年各季度的平均计划任务是570三4亿元,于是，2002年一季度的计划任务为：142.5x105%二149.625（亿元）。统计指数练习题1.给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：品种销售量（公斤）销售价格（元/公斤）基期计算期基期计算期白菜5505601.601.80黄瓜2242502.001.90萝卜3083201.000.90西红柿1681702.

29、403.00合计12501300用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异解：设销售量为q,价格为p,则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为:销售额=销售量X价格用拉氏公式编制总指数为四种蔬菜的销售量总指数工qp2124L=吕=104.16%,q乙qp2039.200于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下:品种销售量（公斤）销售价格（元/公斤）q0p0qopiqipoqipi基期计算期基期计算期q0q1p0p1白菜5505601.61.888099

30、08961008黄瓜22425021.9448425.6500475萝卜30832010.9308277.2320288西红柿1681702.43403.2504408510合计125013002039.22196.821242281于是代入相应公式计算得：四种蔬菜的价格总指数工qp2196.8L=呂=107.73%p乙qp2039.200用帕氏公式编制总指数：四种蔬菜的销售量总指数为四种蔬菜的价格总指数为工qp2281P=吕=103.83%q乙qp2196.801工qp2281P=吕=107.39%p乙qp212410比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数帕氏指数在经

31、济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。帕氏指数将同度量因素固定在计算期。销售量总指数说明消费者在计算期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。解：采用埃奇

32、沃斯公式编制销售量指数为：Vq(p+p)Vqp+VqVq(p+p)Vqp+V00100Vqp+qpqp0120囂:2296.84436=阴%采用理想公式编制销售量指数为：F=qx=7104.16%x103.83%=103.994869%采用鲍莱公式编制销售量指数为：1工qp工qp1B話(V10+V11)=(L+P)q2qpqp2qq0001哄16%+皿83%=104.00%与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是：即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。3.某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销

33、售价格资料如下表所示产品种类计量单位基期产量计算期产量单位成本销售价格A件2703405065B台32358001000C吨190150330400分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？解：设产量为q,单位成本为p,销售价格为r则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：产值=产量X价格，总成本=产量X单位成本qr=qXr，qp=qXp*以单位产品成本p为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数P:q选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，标注符号，并利用Excel计算帕氏产量指数的构成元素如下：产品计量单位产量计算期

34、单位成本qoP1qipi基期计算期q。qiPiA件270340501350017000B台32358002560028000C吨1901503306270049500合计10180094500于是，以单位产品成本为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为工qp94500P=且=92.83%q乙qp10180001*以销售价格r为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数Pq再选择已知表格中的价格和产量数据，标注符号，并利用Excel计算帕氏产量指数的构成元素如下：产品计量单位产量计算期销售价格于是，以价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为工qr117100P=93.27%q乙qr12555001

35、比较说明两种产量指数不同的经济分析意义:以单位产品成本为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总成本增减的百分比。以销售价格为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总产值增减的百分比。4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：品种销售额(元)个体价格基期计算期指数(%)白菜880.01008112.50黄瓜448.047595.00萝卜308.028890.00西红柿403.2510125.00合计2039.22281用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；用计算期加权的调和平均指数公式编

36、制四种蔬菜的价格总指数再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。解：设销售量为q,价格为p,则个体价格指数为ip,销售额指标、销售量指标、价格指标三者关系为：销售额=销售量X价格qp=qXp求用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数：y.用基期加权的算术平均价格指数为A二守0qopypq00作Excel表格计算公式元素：品种基期销售额（元）个体价格指数（%）iqpp00qp00ip白菜880112.5990黄瓜44895425.6萝卜30890277.2西红柿403.2125504合计2039.22196.8用基期加权的算术平

37、均价格指数为：2196.8p0q02039.2=107.73%；用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数用计算期加权的调和平均价格指数公式为ypqH=pypq.ip作Excel表格计算公式元素：品种计算期销售额（元）个体价格指数（%）qp/i11pqp11i白菜1008p112.5896黄瓜47595500萝卜28890320西红柿510125408合计22812124即得用计算期加权的调和平均价格指数为：22812124=107.39%用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数（课本无此内容）G=yp0q（nip0q0=107.01%pp5.已知某地区1997年的农副

38、产品收购总额为360亿元，1998年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105%。试考虑，1998年与1997年对比农民因交售农副产品共增加多少收入？农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。IV=LXP解：这是因素分析题型，应该应用qp指数体系，A=A+AVLPqp题中，农副产品收购总额、收购量与收购价格的关系为收购总额=收购量X收购价格qp则已知工qp=360,V=1+12%,P二105%,TOC o 1-5 h z00p求1998年与1997年对比农民因交售农副产品共增加的收入额,亦即收购总额的增量A=工qp-工qp:V1100由已知得Aqp=360X12%=43.（亿2元）V1100农副产品收购量增加百分比为L：qV1+12%由指数体系得L=106.67,%系得qP105%p农民因此增加的收入，亦即为农副产品收购量增加导致收购总额增加量A:Lqqp由于L=J，得到qp=Lxqpqqp10q0000于是，A=工qp工qp=Lx工qp工qpLq1000q000q=工qpx（