二次函数的图象和性质

1、二次函数的图象和性质第1页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日学习目标：1会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象；2通过图象了解二次函数的图象特征和性质学习重点：观察图象，得出图象特征和性质第2页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日ya(x-)2a0a0图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=a（x-）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而增大当xh时，y随x的增大而减小h0h0h0(,0)复习第3页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日抛物线y

2、=a(x-)2是由抛物线y=ax2向右（ h0）或向左（ h0）平移 个单位得到的。h抛物线y =a x2k与抛物线y =a x2的关系小结第4页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2上加下减左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？第5页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日例题例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x-4-3-2-1012解: 先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5探究二次函数y=a

3、（x-）2+k图象和性质第6页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=1210-1-2-3-4x解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线 的对称轴、顶点、增减性?抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).第7页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5

4、-10 x=1(2)抛物线有什么关系?第8页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日1052125108思考（1）归纳y=a（x-）2+k图像特征及性质？（2）抛物线y=a（x-）2+k与抛物线y=ax2有什么关系？第9页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日ya(x-)2+ka0a0图象开口对称轴顶点增减性二次函数ya(x-)2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当xh时，y随x的增大而增大当xh时，y随x的增大而减小(,k)第10页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日归纳一般地

5、,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(xh)2y=a(xh)2+ky=ax2y=a(xh)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:第11页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 一般地，抛物

6、线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系第12页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日例题1二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上( 1 ,2 )向下向下( 3 , 7)( 2 ,6 )向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?第13页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日练

7、习1y= 2（x+3）2-2画出下列函数草图，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1第14页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日例题2C(3,0)B(1，3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线

8、经过点(3,0) 0=a(31)23解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x1)23 (0 x3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=y= (x1)23 (0 x3)34第15页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为3，你能算出该运动员的成绩吗？4米3米练习2第16页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高

9、度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？3米8米4米4米第17页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9第18页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(，）第19页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日ya(x-)2+ka0a0图象开口对称轴顶点增减性二次函数ya(x-)2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当xh时，y随x的增大而增大当xh时，y随x的增大而减小(,k)小结第20页，共21页，2022年，5月20日，8点19分，星期日y = a