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文档简介

1、PAGE 5116Sobolev空间32学时/2学分英文译名： Sobolev Space适用领域：非线性发展方程开课单位： 理学院教学目的：通过该课程的学习，要求学生掌握Sobolev函数空间的基本内容和基本方法，并能够结合偏微分方程的特点应用这些内容和方法。预备知识或先修课程要求：高等数学或数学分析，泛函分析教学方式及学时分配：课堂授课与课堂讨论讨论相结合，并辅以课外研究报告。其中课堂授课与课堂讨论比例为2：1。学时教学内容教学方式2Holder不等式和Minkowski不等式授课2空间的完全性授课2空间的可分性与连续函数在其中的稠密性课堂讨论2空间的可分性与连续函数在其中的稠密性授课2空

2、间中函数的整体连续性授课2集合的强列紧性，空间中模的有界集的弱列紧课堂讨论2磨光算子的性质授课2均值逼近定理，单位分解定理课堂讨论2单位分解定理，关于局部空间授课1广义微商的性质的一般理论课堂讨论1广义微商的存在性与函数的绝对连续性的联系授课2Sobolev函数空间与，空间中的函数边界授课2Sobolev函数空间与，空间中的函数边界课堂讨论2关于的一些不等式授课4Sobolev嵌入定理授课2嵌入算子的完全连续性授课教学主要内容及对学生的要求：学习内容：学习泛Sobolev空间的基本理论，包括空间和空间的一般理论，并将其与偏微分方程的理论分析相结合。要求学生：能够应用Sobolev空间的基本知识

3、分析和处理基本的偏微分方程问题，阅读相关文献。并能应用Sobolev空间的相关技巧解决简单的理论问题。内容摘要： 空间的相关性质：Holder不等式和Minkowski不等式，空间的完全性， 空间的可分性与连续函数在其中的稠密性，空间中函数的整体连续性，集合的强列紧性，空间中模的有界集的弱列紧。磨光算子与均值逼近：磨光算子的性质，均值逼近定理，单位分解定理，单位分解定理，关于局部空间。广义微商与Sobolev空间：广义微商的性质的一般理论，广义微商的存在性与函数的绝对连续性的联系，Sobolev函数空间与，空间中的函数边界。嵌入定理：Lipschitz型域的一些属性，基本逼近定理与与的一致性，关于的一些不等式，Sobolev嵌入定理，嵌入算子的完全连续性。考核方式：大作业课程主要教材：Sobolev空间及其在偏微分方程中的应用. 刘亚成，徐润章. 黑龙江科技出版社，2005主要参考书目：Partial Differential Equations.

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