平面几何练习题

1、最新平面几何练习题最新平面几何练习题最新平面几何练习题精选文档平面几何选讲练习题以以下图，已知O1与O2订交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC订交于点P.1）求证:ADEC;2）若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;AO1O2DPEBC2如图：已知AD为O的直径，直线BA与O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并订交于点G，连结DC.求证：BADC=GCAD.113已知：如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，AE=AC，BD=AB，点F在BC33上，且CF=1BC。求证：31）EFBC；2）ADE=

2、EBC。精选文档精选文档如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延伸线交BC于F.（1）求BFA的值；FC（2）若BEF的面积为S1，四边形CDEF的面D积为S2，求S1:S2的值EBFC已知C点在圆O直径BE的延伸线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的均分线交AE于点F，交AB于D点.（1）求AADF的度数；D（2）若AB=AC，求AC:BCFCBE.O自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C两点求证:MCP=MPB精选文档精选文档7如图，AD是O的直径，AB是O于点M、N，直线BMN交AD的延伸线于点C，BMMNNC，AB2，求BC的长和O的半

3、径.8如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角均分线，过点C作CDAF交AF的延伸线于D点，CMAB，垂足为点M.（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA.9如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点.（）证明A，P，O，M四点共圆；（）求OAMAPM的大小.O交于B、C两点，PAOBMC10如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.（）证明：OMOP=OA2；（）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM=90精

4、选文档精选文档11如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.12已知ABC中，AB=AC,D是?ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延伸BD至E。（1）求证：AD的延伸线均分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+3，求ABC外接圆的面积。13如图，已知ABC的两条角均分线AD和CE订交于H，B600，F在AC上，且AEAF。I）证明：B,D,H,E四点共圆：II）证明：CE均分DEF。14已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延伸线于点E求证：E（1）ABCDCBAD2）DEDCAEBDBC15在圆

5、O的直径CB的延伸线上取一点A，AP与圆O切于点P，且APB30，精选文档精选文档AP3，则CP()A.3B23C231D23116已知AB是圆O的直径，弦AD、BC订交于点P，那么CDAB等于BPD的()A正弦B余弦C正切D余切17以以下图，已知D是ABC中AB边上一点，DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SADE1，SEFC4，则四边形BFED的面积等于()A2B3C4D518AD、AE和BC分别切O于D、E、F，假如AD20，则ABC的周长为()1A20B30C40D3525以以下图，AB是半圆的直径，弦AD、BC订交于P，已知DPB60，D是弧BC的中点，则tanADC_.1

6、9以以下图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则圆O的半径长为_20如图，AB是半圆O的直径，BAC30，BC为半圆的切线，且BC43，则点O到AC的距离OD_.精选文档平面几何选讲练习题答案1ABACO1BAC=DBAC=ED=EADEC42BP=xPE=yPA=6PC=2xy=12ADECDPAP9x6PEPCy2x3x12yDE=9+x+y=16y41ADO2AD2=DB?DE=916AD=1262ACOB?AGB90oAD?DCA90o?BAG?ADC4RtAGBRtDCA5BAAGOGACGC=AG7AD=DCBA=GC9ADDCBA?DC=GC?AD10BAA?B

7、AO90oAGBOG?ABG?GOARtBGARtAGO3BA=AO5AGOGOG弦AC于GGACOADAO=1ADOG=1DC722AG=1AD=DC1BA2ADBA?DC=GC?AD10DC23AB=AC=3aAE=BD=aCF=2a.1CE2a2,CF2a2.CB32a3CA3a3CBACEFCBAC=90EFC=90EFBC421EF2a,故AEa2,ADEF2a2BF2a2.22a2AEADEFBF.6DAE=BFE=90ADEFBE8ADE=EBC101DDGBCAFG-2EBDBE=DEEBF=EDGBEF=DEGBEFDEGBF=DGBFFC=DGFCDACDGFC=12BFF

8、C=12-42BEFBFBDCBCA1BFBC=13BEBD=12h1h2=12h1h2GDSBEF111EBEFBDCSBDC326S1:S2=15-BFC8ACO,BEAC,DCACB,ACDDCBBDCBEACACDADFAFDBEO,DAE90ADF1(180DAE)452ACAE2BEAC,ACBACB,ACEABCABBCAB=AC,RTABE,BACB30,ACAEtanBtan30310BCAB3PAAMA2MBMC2MPAPMMA3PM2MBMCPMMB5MCPMBMPPMC6BMPPMC8MCPMPB107ADOABOBMNOBAC90AB2BMBN.BMMNNC,AB2,

9、2BM24,BM2,BC3BM324AB2AC2BC24AC218AC14.CNCMCDCA,222CD14,CD214157O148(CACD)2148IOCOAC=OCACABAFOAC=FACFAC=ACOOCAD.3CDAFCDOCDCO.5BCRtACBCMABCM2=AMMB.DCODC2=DFDA.AMCADCDC=CMAMMB=DFDA10P19OPOM.APOPOPAP.AOBMC精选文档由于M是O的弦BC的中点，所以OMBC.于是OPAOMA=180，由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆6分（）解：由（）得A，P，O，M四点共圆，

10、所以OAM=OPM.由（）得OPAP.由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM=90.所以OAMAPM=90.10分10（）证明：由于MA是圆O的切线，所以OAAM又由于APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.（）证明：由于BK是圆O的切线，BNOK，同（），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以OPOM=ONOK，即ONOM.OPOK又NOP=MOK，所以ONPOMK，故OKM=OPN=9011证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四点共圆，进而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA。所以DBA=CDB，所以ABCD。12解：（）如图，设F为AD延伸

11、线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=ACABC=ACB,且ADB=ACB,ADB=CDF,对顶角EDF=ADB,故EDF=CDF,即AD的延伸线均分CDE.（）设O为外接圆圆心，连结AO交BC于H,则AHBC.000连结OC,A由题意OAC=OCA=15,ACB=75,OCH=60.设圆半径为r,则r+3r=2+3,a得r=2,外接圆的面积为4。213解：（）在ABC中，由于B=60，所以BAC+BCA=120.由于AD，CE是角均分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120.精选文档精选文档于是EHD=AHC=120.由于EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共

12、圆.（）连结BH,则BH为ABC的均分线，得HBD=30由（）知B,D,H,E四点共圆，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD，可得CEF=30.所以CE均分DEF.14证明：(1)四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADACEADBCEDADBC，EADDCBADECBDDE:BDAE:CD，DEDCAEBD15.解析：如图，连结OP，OPPA，又APB30，POB60，在RtOPA中，OP1，易知，PBOP1，在RtPCB中，由PB1，PBC60，可求PC3.答案：A16.解析：如图，易知，CPDAPB，CDDPDPABBP.连结BD，则PDB为Rt，cosBPDBP，CDcosBPD.答案：BA