江门市年普通高中高二调研测试一数学理科

1、秘密启用前试卷类型：A江门市2015年普通高中高二调研测试（一）数学理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟注意事项：1答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。2做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。一b+xb2一4ac2a5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：1一兀二次方程ax-6.如图1，M、N分别是OA、BC的中点，P

2、是MN的三等分点（MP=-MN），若OA=a，OB=b，+bx+c=0（a丰0）的实数根x1,2锥体的体积公式V=3Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列匕的通项公式为A.丄氏一1C.33不等式x2-x+-0的解集是41D(1)n+1n12，则a31B.1C.,1x1xI2j22JA.D.下列语句中，不.是.命.题.的是A.负数的立方是负数B对顶角相等C.盲-3）2=3Dx3x0，y0”是“xy0”的已知A充分非必要条件B必要非充分条件OC=c，A.111a+b+3361a+1b+1c

3、366CC非充分非必要条件D充要条件5.椭圆竺+21=1的离心率e=1610036343A.B.C-D.25455c.1a+1b+1cD.TOC o 1-5 h z6367等比数列b的前n项、前2n项、前3n项的和分别为S、Snn2nA.S+S=SB.S2=S.Sn2n3n2nn3nC.(S+S)S=S2D.s2+S2=S(S+S)n2n3n2nn2nn2n3n在AABC中，ZA=450,ZA的对边a=2，则AABC的面积SA.有最小值1+V2b.有最大值1+迈C.有最小值2+i.Qd.有最大值2+、込二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（）必做题（913题）已

4、知抛物线的焦点是F（1,0），该抛物线的标准方程是.10在空间直角坐标系中，a=（2,1,3）,b=（4,2,x），且a丄b，则x=.11等差数列L的首项a=1，a与的等差中项为2，则匕的公差d=.n115n12若原命题是“若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等”，则逆命题是.x+2y8,4x16,13.在平面直角坐标系中，不等式组4y0,y0.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做题）14若双曲线些兰=1两条渐近线的夹角为9，则sin9=.39已知命题p:3xeR，x2x+10.则p:.000三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本

5、小题满分12分）用逻辑联结词改写下列命题，并判断它们的真假.paq，其中p:4e（2,3，q:3e（2,3；（2）pvq，其中p:35是15的倍数，q:35是7的倍数.（本小题满分13分）如图2，AD是AABC的中线，AABC的边长为a二7、b二4、c二6.求cosB；sinZBAD2求证：=sinZCAD318.本小题满分14分）如图3,在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABO-A】B1O1中2OA=OO1=4，OB=2,ZAOB=900.D是线段A1B1的中点，P是侧棱BB1上的一点，且OP丄BDB1求BP；求二面角D-OP-O的余弦值.119.（本小题满分13分），准备每周（按40个工

6、时计算）生每台所需工时和每某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案八二r_.家电名称空调器彩电/*冰箱工时（个）A图3产值（千兀）432产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20.（本小题满分14分）已知点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式x2+（y+3）2+x2+（y一3）2=10.直接写出点M的轨迹是什么曲线，并求该曲线的标准方程；若直线y=5x+m与点M的轨迹相交于A、B两点，试求AOAB的面积（O为坐标原点）4的最大值21（本小题满分14

7、分）已知数列ta的通项a=xn（ngN*，xgR），数列na的前n项和为S.nnnn若S210，求x的取值范围（用集合表示）；求Sn评分参考一、选择题ACDACBDB二、填空题19.y2二4x10.-211丄12若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等13.1114315.22VxgR，x2-x+10（每句2分，变量一致1分）三、解答题16.4g（2,3且3g（2,32分因为4g（2,3是假命题,3g（2,3是真命题4分（不写“3g2,3是真命题”不扣分，写错则扣1分）所以paq是假命题6分35是15的倍数或7的倍数（35是15的倍数或35是7的倍数）8分因为35是7的倍数是真命题，

8、35是15的倍数是假命题10分（不写“35是15的倍数是假命题”不扣分，写错则扣1分）所以pvq是真命题12分.17.在AABC中，cosB=心+c凤2分2ac72+62一422x7x63分，23284分（方法一）在AABD中,BDsin上BADcsinZADB5分BD=1a=22sinZBAD=sinZADB127分在AACD中,CDsinZCADbsinZADC8分b二4,CD=1a=-,sinZCAD=-sinZADC10分228snZAD=2xsinZADBii分sinZCAD3sinZADCTZADB+ZADC二兀,sinZADB=sinZADC12分sinZBAD213分IsinZ

9、CAD3（方法二）在AABD中,AD2=c2+BD2一2cxBDxcosB5分,74972355Tc二6,BD=a=AD2=36+-2x6xx=7分,242284cosZBAD-c2+AD2一BD22cxAD5、烝44cosZCAD-b2+AD2一CD22bxADA;55889分，11分sinZBAD二,sinZCAD=4J118*1112分（计算正确任何一个都给1分）sinZBAD213分sinZCAD318.（方法一）作DE丄BO,垂足为E,连接BE1分11TABO-ABO是直三棱柱,平面ABO丄平面BOOB11111111DE丄平面BOOB2分11DE丄OP,又TOP丄BD,DEABD=

10、D,OP丄平面BDE3分OP丄BE,ABOPABBE4分1TZAOB=900,DE丄BO,D是AB的中点1111DE/AO,BE=10B=15分,BP=-BxBE=16分1112BB121设OPABE=F,连接DF7分由知,OP丄平面BDE,OP丄DF,又OP丄BE（OP丄EF）,ZDFE是二面角DOPO1的平面角9分10分，BF=OBxBPOP21x22J71711分已卩=BE-BF=罟，。已=2OA=212分293DE丄平面BO/,DE丄EF，:DF=,DE2+EF2.市13分cosZDFE=竺=1529314分DF293(方法二)以O为原点，OA、OB、OO所在直线为x、y、z轴建立空间

11、直角坐标系11分O(0,0,0)，B(0,2,0)，A(4,0,4)，B/0,2,4)2分D是线段AB的中点，P是侧棱BB上的一点，设BP=a，则D(2,1,4)，P(0,2,a)3分,OP=(0,2,a)，BD=(2,-1,4)4分TOP丄BD，OP丄BD，:OP-BD=05分即一2+4a=0，解得BP=a=16分2由知，OP=(0,2,2)，OD=(2,1,4)7分若第问用方法一，第用向量法，则从正确建立坐标系到以上两个向量止，给1分19分n-OD=2p+q+4r=0I取q=2，贝0r=-8，p=15，n=(15,2,-8)11分设平面DOP的一个法向量为n=(p,q,r)，则n-OP=2

12、q+r=0平面。严的一个法向量为m二(1,0,0)12分二面角D-OP-O的余弦值cos=t一13分1ImI-1nI15_15运93s-29329314分19设每周生产空调器x台、彩电y台、生产冰箱120-x-y台，产值为z千元.目标函数为z=4x+3y+2(120-x-y)=240+2x+y2分11x+3y+4(120-x-y)20 x0、y02x+y120即lx+y04分y0解方程组J%+y=1209分，得x+y=100 x=20，即M点的坐标为(20,80)、(21,78)(60,0)10分、y=80根据目标函数解析式和可行域，z=2x+y+240=360(千元)12分max答：每周应生

13、产空调器20台、或20台以上时，才能使产值最高，最高产值是360千元13分(求得一个最优解和最值即可)20点M的轨迹是椭圆1分TOC o 1-5 h z(方法)由*x2+(y+3)2+；x2+(y3)2=10知，椭圆的焦点为FgO,3)、F2(0，3)2分，设椭圆的标准方程为+=1(ab0)3分，则2a=10，c=34分，所以a=5，a2b2b2=a2c2=16，椭圆的标准方程为+=15分2516(方法二)由yx2+(y+3)2+、：x2+(y3)2=10艮卩丫x2+(y+3)2=10、：x2+(y3)2得x2+y2+6y+9=10020节x2+(y3)2+x2+y26y+92分移项整理得5丫

14、x2+(y3)2=253y3分两边平方得25(x2+y26y+9)=625150y+9y24分移项得25x2+16y2=400，椭圆的标准方程为莹+H=15分y2x2+=16分2516得25x2+20mx+8m2200=0y=x+m7分4设A(x,y)、B(x,y)，依题意，A=400m2一4x25x(8m2一200)01122400m24x25x(8m2200)4Ixx1=50m28分12255|xx12|=v4lI-x/50一m210分TOC o 1-5 h z54|m|O到直线AB(即直线y=x+m，5x4y+4m=0)的距离d=11分4102分,2x2+x100，解得x2或x52如果两个解都正确，但联结词错，扣1分)x的取值范围为|xIx2或x-15分依题意，S=x+2x2+3x