两个平面垂直

1、两个平面垂直第1页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【教学目标】掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题 第2页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【知识梳理】1定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 第3页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【知识梳理】2两个平面垂直的判定和性质Ba OAaBa OAla类语言表述图 示字母表示应 用判定根据定义证明两平面所成的二面角是直二面角AOB是二面角a的平面角，且AOB=90，则证两平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 性质如果

2、两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角，AOB是二面角a的平面角，则AOB=90证两条直线垂直如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 a证直线和平面垂直第4页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【知识梳理】重要提示1两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和垂直的平面，设=l，在内作直线al，则a2三种垂直关系的证明(1)线线垂直的证明利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和

3、第三条直线垂直”；利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直线线垂直”；利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”第5页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【知识梳理】重要提示(2)线面垂直的证明利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直线面垂直”；利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”；利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直线面垂直”；利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”.(3)面面垂直的证明利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角；利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直面面垂直”.第6页

4、，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【点击双基】 1.在三棱锥ABCD中，若ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么必有A.平面ABD平面ADC B.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BCD D.平面ABC平面BCDC 2.直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是A.a B. a C. a D. aC 3.设两个平面、，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为A.3B.2C.1D.0C 第7页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【

5、点击双基】 4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1BDA的正切值为5.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45和30，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为 a 第8页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【典例剖析】 例1如果，=a，那么a mAPnBa第9页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【典例剖析】 【例2书】 如下图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC.第10页，共1

6、4页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【典例剖析】 例3书】 如下图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.（1）求证：ABBC；（2）若设二面角SBCA为45，SA=BC，求二面角ASCB的大小.第11页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【典例剖析】 【例4书】 已知正三棱柱ABCA1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D.（1）确定D的位置，并证明你的结论；（2）证明：平面AB1D平面AA1D；（3）若ABAA1= ，求平面AB1D与平面AB1A1所成角的大小.第12页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【典例剖析】 补：例5由一点S引不共面的三条射线SA、SB、SC，设ASB=，BSC=，ASC=，其中，均为锐角，则平面ASB平面BSC的充要条件是 coscos=cos第13页，共14页，2022年，5月20日，2点30分，星期日【知识方法总结】 1. 证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；否则用作辅助线解决之，要过平面外一点P作平