不可压缩流体平面有势

1、不可压缩流体平面有势第1页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日平面流动中的流函数一、流函数已知平面不可压缩流体流动的连续方程为对于粘性、有旋、非稳态流动，都存在流函数；只有有旋流动才存在势函数二、流函数的性质1、等流函数线为流线；2、两流函数值之差为对应流线之间的体积流量；3、对于平面势流流动，流函数满足拉普拉斯方程。， 第2页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日不可压平面势流的势函数方程和流函数方程第3页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日第4页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日势函数和流函数都满足拉普拉斯方程，该方程

2、是线性偏微分方程，其解具有可线性叠加的性质，所以拉普拉斯方程的不同解可线性地叠加成一个新的解。如： 满足拉普拉斯方程，即一个复杂流动的速度势函数一般能够由若干个简单流动的速度势函数线性叠加得到。基本解的叠加原理第5页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日由流函数求速度势函数若不可压缩平面流场中流函数 ，证明流动有势，并求出速度势函数。解：第6页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日不可压平面势流的势函数方程和流函数方程一、速度势函数与流函数的关系由二、等势线（令速度势函数等于常数得到的曲线族）三、流线与等势线正交根据等势线的定义，有第7页，共19页，2022年，

3、5月20日，0点41分，星期日几种简单的平面势流一、直匀流设流动速度为 ，与x轴夹角为 ，则直均流的势函数可写成类似地，可得流函数为 第8页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日一、点源与电汇根据流量守恒：根据点源的速度分布，求出势函数和流函数：位于 势函数和流函数分别为：速度场为：Q第9页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日三、点涡位于坐标原点的点涡的势函数和流函数：在极坐标系中，点涡的径向和周向的速度分别为：位于 的点涡，其势函数和流函数分别为：第10页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日四、偶极流强度为Q和-Q的电源和电汇叠加，得到的有

4、势流动。其流动的势函数和流函数分别为：当电源、电汇的间距 ， ，这种流动称为偶极流。势函数和流函数：第11页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日几种简单平面势流的叠加一、点源和点涡的叠加势函数和流函数：流线方程：其速度分布：第12页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日二、直匀流和点源的叠加势函数和流函数：速度分布：特征：1）在源点很远距离处，直匀流不受源流的存在的影响；2）在源点左边x轴存在一个驻点s；3）代表直匀流绕物体的流动。第13页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日直匀流绕不带环流圆柱体的流动的速度场和压强分布外边界条件：内边界条件

5、：直匀流与偶极流叠加得到的复合流动的势函数为：其速度场为：第14页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日所以流场可用直匀流与强度为 的偶极流叠加，绕流的速度势为流函数为：速度分布：第15页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日由速度场得到该流场的主要特性：1）物面上有两个驻点，分别位于2）物面上速度最大点在3）流场压力分布和物面上压强的合力：利用伯努利方程，在圆柱表面上，速度分布为：圆柱表面的压强分布为：压强最大值在前驻点处 ，压强最小值在 。第16页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日结论：1、在分离以前理想绕流的压强分布和实际情况符合较好； 2、由于流动分离，圆柱体后驻点附近压强低于迎风面的压强，所以 圆柱体上受到流动阻力，但没有升力。理想无环量绕流分离点小于90有分离绕流分离点大于90有分离绕流第17页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日直匀流绕带环流圆柱体的流动该流动用直匀流绕无环流圆柱体流动与涡核半径为R，速度环量为 自由涡的叠加。其流场的势函数和流函数分别为：速度分布为：第18页，共19页，2022年，5月20日，0点41分，星期日1）驻点位置驻点位置令V=0确定，