2021-2022学年上海市东陆学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海市东陆学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论错误的是（ ）A命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B命题p：，命题q：，则pq为真C若，则的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C略2. 已知，为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（ ）A B C D参考答案：A3. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案

2、：（的角所对的边分别记为）： 测量 测量 测量 则一定能确定间距离的所有方案的序号为A. B. C. D. 参考答案：D略4. 下列选项叙述错误的是 ( )A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题P：，则：C.若为真命题，则，均为真命题D. “”是“”的充分不必要条件参考答案：C略5. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易

3、知，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.6. 某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ） 参考答案：A略7. 经过曲线处的切线方程为Ax+2y一1=0 B2x+y一1=0 Cxy+1=0 Dx+y一1=0参考答案：D8.

4、由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）A B Cln2 D参考答案：C试题分析：由题意得所围图形的面积为：，故选C.考点：微积分.9. 已知中，则为（ ）A等腰三角形 B的三角形C等腰三角形或的三角形 D等腰直角三角形参考答案：C10. 设集合，则(CRS)TA(2，1 B(，4 C(，1 D1，)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 参考答案：答案：解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由得R=，球体积为12. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心

5、率为_.参考答案：略13. 已知向量，若向量与共线，则实数_参考答案： ; 由可得，14. 已知在等腰直角ABC中，若，则等于参考答案：2等腰直角ABC中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案为：215. 是所在平面上一点，则的面积为参考答案：2略16. 函数的图像在点处的切线方程为，则 .参考答案：3 略17. B不等式的解集为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【

6、专题】直线与圆【分析】（）根据直径的性质即可证明：CBD=DBA；（）结合割线定理进行求解即可求O的直径【解答】证明：（）DE是O的直径，则BED+EDB=90，BCDE，CBD+EDB=90，即CBD=BED，AB切O于点B，DBA=BED，即CBD=DBA；（）由（）知BD平分CBA，则=3，BC=，AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AEAD=3，即可O的直径为3【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键19. 本小题满分13分） 如图，正三棱柱中，D是BC的中点， （）求证：； （）求证：； （）求三

7、棱锥的体积. 参考答案： （）证明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC， BD是B1D在平面ABC上的射影 在正ABC中，D是BC的中点， ADBD， 根据三垂线定理得，ADB1D （）解：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE. AA1=AB 四边形A1ABB1是正方形， E是A1B的中点， 又D是BC的中点， DEA1C. 7分 DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. 9分 （） 13分20. （13分）已知函数的图象如图所示。 （I）求b的值； （II）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间。参考答案：解析：（I） 3分 由图知 5分 （I

8、I） 6分令当故函数F（x）的单调增区间是，单调减区间 8分当故函数F（x）的单调增区间是10分当a=0时，故函数F（x）的单调增区间是12分综上所述：当函数F（x）的单调增区间是，单调减区间是。当时，函数F（x）的单调增区间是。13分21. 已知实数正数x, y满足（1）解关于x的不等式； （2）证明：参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）利用零点分段法即可求解.（2）利用“1”的转换，以及基本不等式即可证明.【详解】（1）解得，所以不等式的解集为 （2）解法1： 且， . 当且仅当时，等号成立. 解法2： 且， 当且仅当时，等号成立.【点睛】主要考查了绝对值不等式的求解、不等式证明、以及基本不等式的应用，属于中档题.对于绝对值不等式的求解，主要运用零点分段法，