北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》勾股定理

1、探索勾股定理第一章 勾股定理 知识点1勾股定理( 直角三角形的三边的关系 )1.若一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式不正确的是( C )A.b2=c2-a2B.a2=c2-b2C.b2=a2-c2D.c2=a2+b2知识点2勾股定理的验证3.下面各图中,不能验证勾股定理的是( C )4.历史上对勾股定理的一种证法采用了下面的图形,其中两个全等直角三角形的两边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( D )A.SEDA=SCEBB.SEDA+SCEB=SCDEC.S四边形CDAE=S四边形CDEBD.SEDA+SCDE+SCEB=S四边

2、形ABCD知识点3勾股定理的实际应用5.甲、乙两人从同一地点同时出发,甲往北偏东45方向走了48米,乙往南偏东45方向走了36米,这时两人相距60米.6.数学兴趣小组要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段( 如图1 ).聪明的小红发现:先测出垂到地面的绳子长m,再将绳子拉直( 如图2 ),测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为n,利用所学知识就能求出旗杆的长.若m=2 m,n=8 m,求旗杆AB的长.7.如图,在ABC中,CE平分ACB,CF平分ACD,且EFBC.若EF=6,则CE2+CF2的值为( D )A.6 B.9C.18 D.368.在RtABC中,C=90,周

3、长为60,斜边长与一条直角边长之比为135,则这个三角形的三边长分别是( D )A.25,23,12B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,109.如图,若小方格都是边长为1的正方形,则ABC中BC边上的高是( B )A.1.6B.1.4C.1.5D.210.如图,东西方向上的A,C两地相距10千米,甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进,那么甲、乙两人相距6千米时,最快需经过( A )11.如图,四边形ABCD是正方形,AEBE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是19.12.下面是某外轮廓为矩形的机器零件的平面示意图,根

4、据图中的尺寸( 单位:mm ),计算两圆孔中心A和B的距离为150mm.13.如图,已知阴影部分是长方形,则阴影部分的面积是51cm2.14.如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于8,则最大正方形的边长为2.15.若直角三角形的三边长分别为3,4,x,那么以x为边长的正方形的面积为7或25.16.如图所示的是“赵爽弦图”,其中ABH,BCG,CDF和DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,根据这个图形的面积关系,可以证明勾股定理.设AD=c,AE=a,DE=b,取c=10,a-b=2.( 1 )正方形EFGH的面积为4,四个直角三角形的面积和为96;( 2 )求( a+b )2的值.17.A,B两土特产品收购站( 视为直线 )相距25 km,C,D为两村庄( 视为两个点 ),DAAB于点A,CBAB于点B.已知DA=15 km,CB=10 km,现在要再建设一个土特产品收购站E( E与AB在同一条直线上 ),使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多远处?解:因为C,D两村到E站的距离相等,所以CE=DE.在RtDAE和RtCBE中,因为DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,所以AD2+AE2=BE2+BC2.设AE为x km,则BE=(