北师大版九年级数学上册《图形的位似》图形的相似教学课件

1、图形的位似 观察-思考OCBACBA用点光源将ABC投影到与其平行的幕墙上得到ABC改变点光源O的位置，你有什么发现？观察-思考OCBACBA用点光源将ABC投影到与其平行的幕墙上得到ABC改变点光源O的位置，你有什么发现？ ABC ABC对应点的连线相交于一点对应边互相平行下面两副图是相似形吗？认真观察看它们还有什么特征？ABCDEFOMN探索活动已知点O和ABC(1)画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC画A111上取点A1、1 、1，使ABCA1B1C1O探索活动已知点O和ABC分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、2、2，使 ，画A222OABCA2B2C2合作交流(1

2、)ABC与A111及ABC与A222是否分别相似？为什么？ABCA1B1C1OOABCA2B2C2(2)ABC与A111及ABC与A222在位置上还有什么特点？ 1. 在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心 (对应边互相平行)ABCA1B1C1OOABCA2B2C2(1)两个位似形一定是相似形；(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.2.位似形有哪些性质呢?：ABCA1B1C1OOABCA2B2C2-试一试-2.如图，已知点O和ABCOCBA以O为位似中心，将ABC缩小为原来的FEDD

3、EFOCBA请你总结一下：这个问题有几种解法？O.ABCACB.将三角形ABC放大一倍。实践。将黄色五角星缩小为原来的一半。O位似图形特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。-试一试-OxyABC3.如图，已知A(2,0)，写出B、C的坐标。将A、B、C的横坐标和纵坐标都乘2，所得各点组成ABC写出A、B、C的坐标，画出ABC以O为位似中心，按比例尺2：1，把ABC放大为DEFABC你发现了什么？DEF典例分析1、下列说法错误的是（ ）A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上

4、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行典例分析2、如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则典例分析3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍DOABCBCD典例分析4、如图在66的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的位似比为2：1ABCD典例分析5、在给定的锐角ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在ABC两边上的正方形D1E1F1G1；第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；第三步：过F点作F

5、EBC交AB于点E；第四步：过F点作FGBC交AB于点G；第五步：过G点作GDBC于点D四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG典例分析根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长ABCDEFGG1D1E1F1（）以点为位似中心，按相似比：将图形放大，得图；（）以点为位似中心，按相似比：将图形缩小，得图。图与图的相似比是（），面积的比是（）。作图与思考小结:1.以前我们学习了平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么？2. 位似变换的特点是什么？ 观察与思考 下列图形中，每个图中的四边形

6、ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？明晰新知如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.议一议观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.位置不一样，位似中心就不一样.相等.明晰新知位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似

7、比.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：因为DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？解：（2） DEBC.理由是：ADE和 ABC是位似图形，

8、ADE ABCADEBDEBC.不经过位似中心的对应线段平行.想一想在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与AB是否平行？BC与BC，CD与CD，AD与AD是否平行？为什么？如图,已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD练一练通过这节课的学习，你有哪些收获？课堂小结1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.对自己本节课的学习情况进行评价.课堂小结1.如果两个相似图形的每组