2021-2022学年上海朱行中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海朱行中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. 已知函数，则的值为（ ） 参考答案：C略3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) 参考答案：D略4. 在边长为6的正中，点满足则等于（ ） 参考答案：D5. 函数f（x）是周期为4的偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式xf（x）0在1，3上的解集为（）A（1，3）B（1，1）C

2、（1，0）（1，3）D（1，0）（0，1）参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性【分析】根据函数的周期性和奇偶性，求出当x1，3上的解析式，结合图象将不等式转化为或，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x2，0，则x0，2，当x0，2时，f（x）=x1，f（x）=x1，f（x）是偶函数，f（x）=x1=f（x），即当x2，0时，f（x）=x1，即在一个周期2，2内，f（x）=，若x2，4，则x42，0，即f（x）=f（x4）=（x4）1=x+3，x2，4，作出函数f（x）在2，4上的图象如图：则当x1，3时，不等式xf（x）0等价为或，即1x3或1x0，即（1，0）（1，3），故选：C6.

3、下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ）A. y=()x B. y= C. D. y=lgx参考答案：D略7. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）ABx5C2xDx5参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】通过正弦定理推出a，b，c的关系，对三角形的最大边讨论，利用余弦定理，求出x范围即可【解答】解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，即：a：b：c=2：3：x、若b是此三角形中的最大边，则：1x3；cosB=0，则：x从而此时，有：、若c是此三角形中的最大边，则：x3cosC=，得：从而此时，有

4、：3综上x的取值范围是故选A8. 复数（是虚数单位）对应的点是（ ）A（0，2） B（0，-2） C（2，0） D（-2，0）参考答案：D略9. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为ABCD参考答案：C由算法流程图知s0.选C.10. 设xR，则“| x|”是“x31”的A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是_ 参考答案：-5612. 某公司生产ABC三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1

5、800辆，为检验产品质量现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取了2辆，则样本容量n=_参考答案：7213. 复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 参考答案：4因原式=，故，.14. 过点（1，1）的直线l与圆（x2）2+（y3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为参考答案：x+2y3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，圆心到直线kxyk+1=0的距离d=，解得k=，由此能求出直线l的方程【解答】解：直线l：经过点（1，1）与圆（x2）2

6、+（y3）2=9相交于A，B两点，|AB|=4，则圆心到直线的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x1）+1，即kxyk+1=0圆心到直线kxyk+1=0的距离d=，解得k=，直线l的方程为x+2y3=0故答案为：x+2y3=015. 已知函数，则= 参考答案：016. 如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若, 则圆的面积为 . 参考答案：17. 已知，则 参考答案：64考点：二项式定理与性质通项公式为所以r为奇数时，即为负数，所以令x=-1,得：所以故答案为：64三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii) 当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）（2）（I）由（1），对恒成立，（II） 它的图像是由奇函数的图像向右平移1个单位，再向上平移个单位而得到，故其图像有对称中心，则点为所求。19. 如图，四面体中，平面平面（1）求的长；（2）点是线

8、段的中点，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（1），又平面平面，平面平面，平面，（2）由（1）可知平面，过作于点，连接，则有平面，平面平面，过作于点，则有平面，连接，则为与平面所成的角由，得，又，又，20. 不等式选讲已知，（I）求证：，；（II）若，求证：参考答案：（1） 5分（2） 10分略21. （12分）已知数列an为等差数列，首项a1=1，公差d0若ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5（1）求数列bn的通项公式bn；（2）设cn=log3（2bn1），求和Tn=c1c2c2c3+c3c4c4c5+c2n1c2nc2nc2n+1参考答案：【考点】

9、： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）由已知得（1+d）2=1（1+4d），从而d=2，q=3，由此能求出（2）由cn=log3（2bn1）=n1，Tn=c2（c1c3）+c4（c3c5）+c6（c5c7）+c2n（c2n1c2n+1）=2（c2+c4+c2n），能求出Tn解：（1）数列an为等差数列，首项a1=1，公差d0ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5，（1+d）2=1（1+4d），1+2d+d2=1+4d，解得d=2或d=0（舍），q=3（3分），（6分）（2）cn=log3（2bn1）=n1（7分），Tn=c2（c1c3）+c4（c3c5）+c6（c5c7）+c2n（c2n1c2n+1）=2（c2+c4+c2n）=21+3+5+（2n1）=2n2（12分）【点评】： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用22. 已知函数，函数，函数的导函数为.（1）求函数的极值；（2）若（e为自然对数的底数），(i)求函数的单调区间；(ii)试判断x0时，不等式是否恒成立.若是，请证明，