等腰三角形公开课

1、关于等腰三角形公开课第一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗? 创设情境第二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月13.3.1 等腰三角形（1）罗河初级中学 吴成明第三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 创设情境下载图片第四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 创设情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?第五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念相等的两条边

2、叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾第六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（一）：动手操作第七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=ADB=CADB=ADCBAD=CAD活动（二）：细心观察 大胆猜想第八张，P

3、PT共三十三页，创作于2022年6月ABCD猜一猜等腰ABC有哪些性质？ 角: B = C BAD=CAD ADC= ADB=900边: BD = CD 两个底角相等 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线结论: 等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）第九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个

4、全等的三角形？猜想ABCD第十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月证明：作顶角的平分线AD. 则有12在BAD和CAD中，AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等).已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D方法一第十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月证明： 作底边中线AD则BD=CD在BAD和CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) , BAD CAD (S

5、SS). B= C (全等三角形的对应角相等).已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线方法二第十二张，PPT共三十三页，创作于2022年6月证明： 作底边高线AD.则有 ADBADC 90 AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等).已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在RtBAD和RtCAD中，方法三第十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月D如图，作ABC的中线AD. D如图，

6、作ABC的高AD.D如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结第十四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABCD结论 符号语言 在ABC中 AB=AC B=C第十五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，则C= _度，A=_度？AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B=80 （已知）C=80又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ）A=180 BCA=20BCA第十六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月练习 1.在三角形ABC中，

7、已知AB=AC，且 A=50 ，则B=度，C=度？CBAAB=AC（已知）B=C（等边对等角）又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ）A=50 （已知）B=65 C=65第十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月2.等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.3.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.40 35 ，35 70,40或55,55结论: 在等腰三角形中, 顶角度数+2底角度数=180 0顶角度数180 0底角度数90第十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上

8、的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个命题来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。ABCD21第十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 BD=CD,ADB=ADC=90ADBC （另外两个命题的证明课下自己完成）ABCD12证明：. AD是BAC的平分线1=2,在BAD和CAD中, AB=AC, 1=2, AD=AD, BADCAD 等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。已知：如

9、图，ABC 中，AB =AC，AD 是BAC的平分线求证：BD=CD，ADBC第二十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月等腰三角形的性质性质2ABCD结论等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（等腰三角形的“三线合一”）第二十一张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 符号语言在ABC中，(1)AB=AC ADBC, = , = ; (2)AB=AC BD=CD， ， = ；（3 AB=AC BAD=CAD ， = 。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。第二十二

10、张，PPT共三十三页，创作于2022年6月建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你现在知道为什么吗?第二十三张，PPT共三十三页，创作于2022年6月生活中的应用 只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？第二十四张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 小结归纳1等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”） 等腰三角形是轴对称图形 （底边上的中线、顶角的平分

11、线、底边上的高所 在直线是对称轴）第二十五张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 例2、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2、有哪些相等的角？ABC=ACB=BDC A=ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 第二十六张，PPT共三十三页，创作于2022年6月例2、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=AB

12、D （等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x第二十七张，PPT共三十三页，创作于2022年6月 随堂练习1. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？CBDA12 AB=AC ,AD BC（已知）BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）CD=2cm BC=4cm第二十八张，PPT共三十三页，创作于2022年6月2等腰三角形

13、一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或150 D120C第二十九张，PPT共三十三页，创作于2022年6月3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。AEFB D C解：相等，理由如下：连接AD在ABC中，AB=AC，D为C中点AD平分BACDEAB，DFACDE=DF第三十张，PPT共三十三页，创作于2022年6月(E)B 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.探究EBEBADCFDE=DF