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1、5.2 质点系的角动量定理及角动量守恒定律5.2.1 质点系对参考点的角动量定理及守恒律5.2.2 质点系对轴的角动量定理及守恒律5.2质点系的角动量定理及角动量守恒定律5.2.1质点系对参考点的角动量定理及守恒律1.质点系对参考点的角动量对参考点 L Lripirimiviiiii对质点系中的第 i 个质点,有Mi dLidtMi Mi外 Mi内其中Mi内Mi外 dLidt对质点系，有Mi外 dLi Mi内dtFij ii2.内力的力矩ri因质点i与质点 j 间的相互作用力关系为rjOjdjFji FFijji且二力到参考点O的垂直距离相等，故成对出现的内力对O点的力矩矢量和为零.即 Mi内

2、 03.质点系对参考点的角动量定理dLidLMi外dtdt即质点系对给定点(参考点)的角动量的时间变化率等于作用在体系上所有外力对该点力矩矢量和.4. 质点系对参考点角动量守恒定律Mi外 0L 若即若外力对参考点的力矩的矢量和始终为零，则质点系对该点的角动量保持不变.5.2.2质点系对轴的角动量定理及守恒律1.质点系对轴的角动量设质点在垂直于z 轴的平面内运动，第i个 质点对z轴的角动量 ri mivi sin iLiz质点系对轴的角动量Lz ri mivi sin i2.质点系对轴的角动量定理质点在垂直于z 轴的平面内运动，第i个 质点 dLid(r m v sin )Miziiiidtdt

3、Miz Mi外z Mi内zdsin MM对质点系(r m v)i内zi外ziiiidt d (r m v M Msin 0)i内zi外ziiiidt 0MM i内z而i内 d (r m vsin ) d L Mi外ziiiizdtdt称质点系对z 轴的角动量定理.3.质点系对轴的角动量守恒定律 Miz 0若外 risinvi 常量Lmizi若质点系各质点绕 z 作圆周运动rv m2Lmrziiiiiii 1m )一定，i或r，Li(2)若L z不变， i r， iri，i例如凳，花样滑冰等.例题装置.滑轮两边悬挂的重物与盘的质量相同而处于平衡，现有距盘底高为h质量为m 的胶泥自由下落，求胶泥粘

4、在盘上时盘获得到初速度.滑轮和绳质量不计.不计轴承摩擦及绳的伸长.RROOr2r1mmhm下落至盘面的速度为v2gh.将盘、解胶泥0重物和胶泥视为质点系，绳的拉力及物体所受重力为外力. 因不计滑轮、绳质量及轴承摩擦，两边绳的拉力相等；重物与盘所受重力也相等.它们对轴心O的力矩之和为零，故质点系所受外力对O点的力矩之和就等于胶泥的重力矩，不等于零. 但在碰撞时，胶泥与盘之间的碰撞内力对O点的力矩远大于外力矩之和，即内力矩对质点系内各质点运动的影响远大于外力矩的影响. 讨论质点系内各质点的运动时，可不计外力矩。故在碰撞时，可用质点系对O轴角动量守恒方程求近似解. 取垂直纸面朝向读者的方向为O方向，有R(m m)v1 Rmv2 Rmv0v1 v2 v

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