板壳力学课程设计

1、板壳力学课程设计文克勒地基上的基础板班级: 学号: 姓名: 日期：2016.06.25 同组人员:文克勒地基上的基础板受均布载荷问题简述四边简支的矩形薄板，长、宽分别为a、b,薄板厚度为3,在板正上方受均布 载荷q,薄板下面为文克勒地基，其机床系数为 k,杨氏模量和泊松比为E、仰运用以下三种方法计算节点的挠度 w,并对比计算结果。1、理论解2、差分解3、有限元解模型参数E=205GPa, =0.3, a=1.6m, b=2.4m, k=42000kN/m3最后要对厚度与载荷进行讨论，在这里先以岸0.06mq=2.5 X 14m。边界条件四边简支，即0,0,0,2 wx2 wx2 wx0,by1

2、.理论解放置在弹性地基上的薄板，在工程上是常常遇到的。当薄板承受横向载荷而发生挠度时，弹性地基对薄板作用一定的分布反力， 即所谓的弹性抗力。弹性地基的最简单的计算模型是所谓文克勒地基这种地基对薄板所施加反力的集度是kwp,是和薄板的挠度w成正比而方向相反,(1.1)这样，薄板所受横向分布力的总集度将为p+q,因而薄板弹性曲面的微分方程须改变成为q kw其中E 3D 212 1计算是需用的其他表达式和方程，则无需加以改变。对于四边简支的矩形薄板，仍然可以应用纳维解法，将挠度的表达式取为m x n ywAmn sinsinm 1 n 1ab并将载荷q也展为同一形式的级数，即4a b m x n y

3、q 一q sinsindxdy sinab m1 n 100a bm x nsin -将式（1.4）及式（1.5）代入微分方程（1.2）中，即得4 a bab 0 0Amn一.m x_.qsinsin4D_a2m-2 an_y . dxdy2k当薄板受均布载荷是，q成为q0由式（1.6）求出系数Amn，然后代入式(1.4),即中心点挠度最大，代入已知数据，求薄板中心（0.8,1.2）挠度，由MATLAB 计算如下：表1理论解的收敛情况m, n取值所彳w w(m)12.4160 X 4032.3083 X -4052.3180 X -4072.3161 X -4092.3167 X -40112

4、.3165 X 40132.3165 X -40152.3165 X -40由上表可知当m=11, n=11时，理论解收敛，即此时有一 m x n y sinsin2 2m 1,3,5,L n 1,3,5,L4 m2mn D 2ab2 2 n b2(1.7)4 wmax 2.3165 10 m2.差分解如图，采用4X的网格进行计算Oy图2 4乂网格由边界条件可得WaW4, WbW5, WcW6, WbW6,同理，为内结点2、3、4、5、6建立差分方程如下:20kh48 2w22w42 4W52W3kh420w2 8 w1 w3 2w5 2 2w4 2w6q0h4D20kh4qh4kh4Dw4

5、8 W)2W52 2w22w6qh4D ,kh4qh4w5 8 w2w4w62 W1W3W5DDkh4qh4w6 8 w3W52w2 w4W6,DD8D2w62 2W5W3WlD202020简化后通过MATLAB计算，可得4wmaxw1 2.2757 10 m划分12X16R格进行计算时，Wmax _ 42.4571 10 m.有限元解对文克勒地基板单元，其刚度矩阵假定为：在单元每一节点处，各设置一弹 性附加杆件.其刚度为K kab式中，k为基床系数，a、b分别为板单元长度、宽度，考虑刚度对面积的分布系数，对于角节点6=1,边节点6=1，内节点在此选用ABAQUS工程软件进行计算，建立1.6m

6、X2.4m的正方形薄板，其厚度为0.06m,在interaction模块中输入弹簧的刚度系数由以上假定确定 。划分8X12R格进行计算时，Wmax 3.0536 10 4m。U. U3 +Q,QOOOe+OQ -2,5447G7 5 -5.0B94e-Q5 -746341e-05 -1.0179e-04 -1.2723e-04 -1.5268e-04 -1.7613e-04 -2.03586-04-*2*5447e*04 *2.792*04L -340S36e-04图3 8X1刎格结果示意图U, U3+D. 0000s-f-00 R -2,0475e-05 一-4109516-05 6.142

7、6e-O5 81902年05 I- -l,D238e-04 -1.22B5S-04 - -1.4333e-04-l,6380e-04l.B428e-04 2047004-2.2523e-04-2.45716-04图4 12 X 1领1格结果示意图划分16X24R格进行计算时，Wmax 2.3508 10 m4-O.OOOOe+-OQ -1.9590e-05 -3.9179e-05 -S.8769e-05 -7.S359e-05 -9.7949e-05 -1.1754e-04 -1.3713e-041. 567-04 -1.7631e-04 -L.9590e-04 -2.1549e-04 -2.

8、3506e-04图5 16 X 2相格结果示意图划分32X4刎格进行计算时，Wmax 2.3593 10 4mU, U3+ 0. OOOOfi +00 -L966k05 -3.9321G-05 1_- -5.6982e-05-7.6642e-05-9,S303e-05 M- - 1.1796e-04 一-1.376洛04-1. 5728e-04-1.7695e-04一- -1.95&leO4 - 2 1627e-04 -2.3593e-04图6 32 X 2相格结果示意图表2不同的网格对计算结果的影响Wmax(104m)与理论解相差（）8X 123.053636.1412X 162.45716

9、.0716X242.35081.4832X482.35931.85注：载荷为2.5 X 14m,理论角1为2.3165 x 1m由上表可知，进行计算时，应该对网格进行合适地划分，不能太稀疏，否则会引起 较大误差.不同情况下的误差比对通过以上三种算法计算不同厚度的薄板在均布载荷下的最大挠度，并与理论解进行误差比对。（载荷都为2.5 x 14N/m2）表3三种算法对不同厚度薄板计算结果比对理论解差分解有限元解(m)(10-4m)(1U4m)(10-4m)解才沙（%）论解相差（ ）0.0256.88876.42526.88906.720.0040.0306.34415.95726.35226.100

10、.130.0355.59735.30475.61535.230.320.0404.79654.58824.82384.340.570.0454.03593.89334.07053.530.860.0503.36243.26723.40182.831.170.0552.79052.72782.83252.251.510.0602.31652.27572.35931.761.850.0651.92891.90251.97121.362.190.0701.61371.59671.65471.052.540.0751.35761.34691.39690.792.890.0801.14921.14251

11、.18640.583.240.0850.97880.97481.01410.413.610.0900.83890.83670.87210.263.960.0950.72340.72230.75460.154.320.1000.62740.62710.65670.054.67薄板厚度在0.02m0.10m内，差分解与理论解误差随着薄板厚度的增加 越来越小；薄板厚度在0.02m0.10m内，有限元解与理论解误差随着薄板厚度的增 加越来越大；当薄板厚度为0.06m时，此时得出的差分解与有限元解误差都在 2%以内,此时可以确定出差分解与有限元解误差都在 2%内的薄板厚度范围，如下表格：表4确定差分解与

12、有限元解误差都小于 2%的范围厚度理论解差分解有限元解差分解与理论有限元解理论(m)(10-4m)(10-4m)(10-4m)解才1(%)解相差(%)0.0552.79052.72782.83252.251.510.0562.68812.63062.73042.141.570.0572.58972.53682.63222.041.640.0582.49052.44652.53761.771.890.0592.40402.35952.44671.851.780.062.31652.27572.35931.761.850.0612.23252.19512.27531.681.920.0622.15

13、192.11762.19461.591.980.0632.07452.04302.11701.522.050.0642.00021.97132.04261.442.120.0651.92891.90251.97121.372.19由以上表格可知，当薄板厚度在 0.058m0.062m范围内，差分解和有限元 解与理论解误差都小于2%。在表3中已经知道载荷为2.5XT0N/m2,薄板厚度为0.025m时，有限元解的误差为0.004%,以此来讨论在何种厚度下用有限元法计算出的结果误差最小，所得结果如下：表5有限元解误差讨论厚度(m)理论解(?m)有限元解(?？?m)误差(%)0.0166.81616

14、.93871.7990.0176.90446.97250.9860.0186.97357.00160.4030.0197.02217.02570.0510.0207.04977.04710.0370.0217.05627.05370.0350.0227.04237.04020.0300.0237.00907.00070.1180.0246.95736.95650.0110.0256.88876.88900.0040.0266.80466.80610.0220.0276.70666.70950.0430.0286.59616.60070.0700.0296.47486.48110.0970.0306.34416.35220.13薄板厚度为0.025m 时,有限元解的误差最小。比较在不同载荷卜;差分解和后限兀解匕理论解的百分差表6不同载何卜左分解和省限兀解的误左载荷理论解差分解有限元解差分解与理有限元解理论(104N/m 2)(10-4m)(10-4m)(10-4m)论解相差（）解mR%)1.11.29721.27441.32121.761.851.21.38991.36541.41561.761.851.31