浅谈数学建模与医学的关系

1、浅谈数学建模与医学的关系【摘要】阐述医学应用数学的必要性及数学在医学上的广泛应用。【关键词】数学建模；医学众所周知，数学是一门以高度的抽象性、严谨性为特点的学科，但同时数学在其他各门学科也有广泛的应用性，而且随着大型计算机的飞速开展，数学也越来越多的浸透到各个领域中。数学建模可以说是用数学方法解决实际问题的一个重要手段。简单的说，用数学语言来描绘实际问题，将它变成一个数学问题，然后用数学工具加以解决，这个过程就称为数学建模1。人们通过对所要解决的问题建立数学模型，使许多实际问题得到了完美的解决。如大型水坝的应力计算、中长期天气预报等。建立在数学模型和计算机模拟根底上的AD(puterAided

2、Design)技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。那么数学在医学领域有哪些应用呢？现代的医学为什么要借助数学呢？本研究主要表达这两个问题。1现代医学应用数学的必要性现代医学的大趋势是从定性研究走向定量研究，即要可以有效地探究医学科学领域中物质的量与量关系的规律性，推动医学科学打破狭隘经历的束缚，向着定量、准确、可计算、可预测、可控制的方向开展，并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等边缘学科，同时预防医学、根底医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学形式和运用数学理论方法来探究出其数量规律

3、2。而这些都要用到数学知识。数学模型有助生物学家将某些变量隔离出来、预测将来实验的结果，或推论无法测量的种种关系，因为在实验中很难将研究的事物抽离出来单独观察。尽管这些数学模型无法极其准确地模拟生命系统的运作机制，却有助于预测将来实验的结果。可以利用数学分析实验数据资料。当实验数据非常多时，传统的方法就不再适用了，只能转而使用数值计算的相关理论，以发现数据中存在的关联和规那么。特别地随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组方案的开展，产生了前所未有的巨量生物医学数据。为分析利用这些巨量数据而开展起来的生物信息学广泛应用了各种数学工具，从而使得数学方法在现代生物医学研究中的作用日益重要。2医学上

4、的一些例子医学统计学edialStatistis临床上可用来解释疾病发生与流行的程度和规律；评价新药或新技术的治疗效果；提醒生命指标的正常范围，互相的内在联络或开展规律；运用统计的原理和方法，结合医学的工作实际,研究医学的实验设计和数据处理。医学统计学是基于概率论和数理统计的根本原理和方法，研究医学领域中数据的搜集、整理和分析的一门学科3。如在疾病的防治工作中，经常要讨论各种现象数量间的联络，寻找与某病关系最亲密的因素；要进展多种检查结果的综合评定、讨论疾病的分型分类：计量诊断，选择治疗方案；要对某些疾病进展预测预报、流行病学监视，对药品制造、临床化验工作等作质量控制，以及医学人口学研究等。医

5、学统计学，特别是其中的多变量分析，为解决这些问题提供了必要的方法和手段。以传染病模型为例，了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各类模型来预测、控制疾病的发生开展。这种模型的建立是在合理假设的前提下，选择了一些相关因素例如自然因素、人为因素作为参数，并通过它们之间的关系来描绘传染病学的现象。通过这些现象，可以反映出传染病的流行过程及一些规律特征。运用这些规律，人们可以估计不同条件下的相关因素参数、预测疾病的发生开展趋势、设计疾病控制方案及检验假设病因等。比方，通过预测顶峰期的时间及发病人数，可以让人们提早进入预警状态从而增进个人的防御意识及社会的整体防疫力，预算对突发事件的物资投入以实现对

6、经济的宏观调控和减少浪费，并使突发疫情对人们消费生活所带来的不便最小化。SARSSevereAuteRespiratrySyndre，俗称非典型肺炎是21世纪第一个在世界范围内传播的传染玻SARS的爆发和蔓延给我国的经济开展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经历和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。数学与计算机的结合在生物技术和生物医学工程方面的应用。自从科马克应用数学中的拉东变换创造了T理论并于1979年获得诺贝尔医学和生物学奖后,又有多人因应用数学的原理和方法解决了生命科学领域中的重大课题而获得诺贝尔奖，如HerbertHaupt

7、an应用傅立叶积分方法研究的X射线晶体照相术领取了1985的诺贝尔化学奖；Jee应用数学原理研究的免疫网络理论同年的诺贝尔医学和生理学奖；Hdgkin和huxley应用微分方程组描绘神经纤维、研究神经冲动的传导等1963年获得诺贝尔医学与生物学奖4。数学是现代化医疗器械及医疗诊断方法的催化剂。如医学超声，它始于数学等众学科。由于超声诊断具有性价比高和无破坏性的特点，当前超声技术已经成为医学开展的一个重要方面5。磁共振成像是医学临床诊断的有效手段，它的主要技术原理也是基于傅立叶变换的6。又如对病人监护的医学仪器中，已经大量采用了现代微电子技术，具有自动分析显示、智能化等特点，极大地进步了医疗程度

8、，挽救了许多患者的生命。以上这些技术都是建立在数学理论的根底上的。数学模型在药物动力学上的应用。药物动力学(pharakinetis)是定量研究药物在生物体内吸收、分布、排泄和代谢随时间变化的过程的一门学科，它的开展对药物评价，新药设计，药物剂型改进，临床指导合理用药，以及优化给药方案等具有重大的实用价值7。药物动力学模型是为了定量研究药物体内过程的速度规律而建立的模拟数学模型，常用的有房室模型和生理药动学模型。通过房室模型可以分析药物在人身体的运行情况，得到药物在血液中的浓度变化即血药浓度，从而给出最正确给药方式及血药浓度的峰值时间。这样就可以选择最正确治疗方案。而生理药动学模型那么主要用于

9、预测药物在器官组织中药物浓度及代谢产物的经时过程和药物处置在动物间的外推。数学在心血管生理病理方面的应用。通过对血管分支建立数学模型，为求出血管的条数和分支数，讨论血管的总长度提供了理论根据，从而可计算出药物流遍全身、药物发生作用的时间，为药理学上提供较高的参考价值8。而血液粘度测量数学模型的建立可以准确地反映体内新颖血液的力学特征血液粘度是表征人体血液流变特性的重要参数之一，许多疾病如高血压、脑中风、心肌堵塞等都表现为血液粘度值的改变，因此测量血液粘度对研究这些疾病的形成、开展及预防有着极其重要的生理和病理意义9。此外血管中的血液流动问题是心血管系统中极为重要的研究课题，血管的血流有障碍那么

10、会造成心血管系统生理异常，严重的话会导致生命危险。目前我们已经建立了入口效应问题、锥角度效应问题和留固耦合效应问题的数学模型，这有助于深化人们对心血管系统的运动规律、正常的生理功能、异常的疾病机理等的认识10。此外可以运用数理统计方法研究了高血压、糖尿病等一些疾病的血液流变特性，从而为疾病的诊断提供新的根据11。模糊数学在医学领域的应用。模糊数学用确定的数字来表述不确定的现象，根据统计学的数据，运用模糊逻辑的思维方式，就可建立起模糊关系矩阵，再采用模糊数学的运算法那么便可得到准确的结论。这就是模糊数学应用在医学领域方面的根本原理12。模糊数学方法有不要求病情互相独立的优点，因此其应用限制较少。如模糊综合评价应用模糊数学的理论，将模糊信息通过模糊判断的手段，从而求得明确评价结果。这种评价方法广泛应用于卫惹事业管理工作中