复数中的几个结论及应用方法_第1页
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文档简介

1、复数中的几个结论及共应用数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则 仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不 易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则 及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用一、中点公式:A点对应的复数为Q1+ b1i(a1 G R, b1 G R)，B点对应的复数为a + b i (a g R, b g R)，c点为A B两点的中点，则点对应的复 TOC o 1-5 h z 2 2 22CA, BCa + b i + a + b i+ b + b数为一1 2 ，即气+% +.222例1四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A, B

2、, C三点对应的复数分别为i + 3i,f,2 + ,，求D点对应的复数.解：由已知应用中点公式可得A, C的中点对应的复数为3 + 2i，所以D点对应的复数为2x3 + 2x2-(顼=3 + 5i 22二、根与系数的关系：若实系数方程ax 2 + bx + c = 0(a . 0)的两复根为a + bi， a + bi，则有1122a + bi + a + b i = -，(a + b双。+ b i) = C , 1122 a 1122 a推论：若实系数方程aX 2 + bx + c = 0(a丰0)有两虚数根，则这两个虚数根共轭.例2方程x2 + ax + b = 0的一个根为1 + i，

3、求实数a，b的值解：已知实系数方程的一个根为1 + ，由推论知方程的 另一根为,，由根与系数的关系可知a = -(1 + i += -2，b = (1+ i)-(1-i) = 2 -三、相关运算性质：z为实数=z二。z 2 0 = z 2 = Izl 2，成纯虚数0 z2 0 0 z + z = 0(z 丰 0)；对任意复数有；=；z z TOC o 1-5 h z ;P z 土 z = z 土 z ； 1212疽=特别地有打=(z)2 ； HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 1212甬=2 :z|2=z.? .I，2 I。例3设z = 1，且z。,，求证二为实数.1 + z 2证明：由条件可知z罚，则zz = |z|2=1，所以 一z =1 = z-1，zz z zz-1z .=, 0)中z所对应的点为以复数z0所对应的点为圆 心，半径为r的圆上的点.例4若z住C，且|z + 2 2i| = 1，则Iz 2 2i|的最小值为解:Iz + 2 2i| = 1即|z-(-2 + 2i)| = 1，z对应的点为到点(2,2)的距离 为定值1的所有的点，即以(2,2)为圆心，1为半径的

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