电路与模拟电子学第1章

1、第一章 电路的基本概念 1.1 电路和电路模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 电功率和电能量 1.4 无源二端元件 1.5 有源二端元件 1.6 受控源 1.7 基尔霍夫定律 1.1 电路和电路模型 电路就是电流所通过的路径。 为了便于对实际电路进行分析，将实际电路器件理想化（或称模型化），即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素，将其近似地看作理想电路元件。 本课程的任务不是研究如何建立实际器件的理想化模型，而是根据电路模型来探讨其基本定律、定理及分析方法。 电路模型示例 电路元件按其对外提供还是不提供能量又可分为： 有源元件 无源元件 元件通过端子与外电路相连，按端子的数目可

2、将元件分为： 二端元件：电阻、电感、电容 三端元件：晶体三极管 多端元件：受控源、理想变压器、运算放大器等 能这么处理的条件是：若电路元件及其连接成的电路尺寸远小于电路最高工作频率（f）所对应的电磁波的波长（），则电路的实际尺寸可以忽略不计而看作是集总参数电路。 集总参数电路：集总参数元件的电磁过程认为都是集中在元件内部进行。工程中遇到的大量电路都可作为集总参数电路来处理。12 电路的基本物理量 1.2.1 电路分析的基本变量 1.2.2 电流和电压的参考方向 电路分析的基本内容是已知电路的结构及元件参数，要计算确定电路各部分的电压和电流。 1.2.1电路分析的基本变量 电路中基本的物理量是电

3、流、电压及电功率。一般情况下，它们都是时间t的函数，分别用i(t)、u(t)及p(t)表示，简写成 i、u、p。1电流 电荷在电路中有规则的定向运动便形成电流。电流的大小用电流强度来衡量。电流强度在数值上等于单位时间内通过导体横截面的电荷量 在国际单位制中，时间的单位为秒（s），电量的单位是库仑（C），电流的单位是安培（A）。习惯上，常常将电流强度简称为电流。 大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流或直流电流，简称（DC），用大写字母I表示。大小和方向随时间变化的电流称为交流电流，简称（AC），用小写字母i表示。 即2电压与电位 A、B两点间的电压在数值上等于电场力把单位正电荷从A点移动到

4、B点时所作的功（Work），也就是单位正电荷从A点（高电位）移到B点（低电位）所失去的能量， 在国际单位制中，功w的单位是焦耳（J），电压u的单位是伏特（V）。 大小和极性（方向）随时间变化的电压称为交流电压，用小写字母u表示。大小和方向不随时间变化的电压称为恒定电压或直流电压，用大写字母U表示。 即在电场内两点间的电压也称为两点间的电位差，即 讨论电路中各点的电位时，必须先选定一个参考点，否则是无意义的。 实际电气设备一般常有一个连接到机壳的电路公共端，工程上常以这个公共点为参考点，习惯上也称该点为“接地点”，但实际上并不真正接地。电路和电子电路图的习惯画法 1.2.2 电流和电压的参考方向

5、 电流参考方向与实际方向之间的关系 分析电路时，首先要给电流一个假定方向，以便列出电路方程，然后才能对电路进行分析计算。经过计算，电流值为负，说明参考方向与实际方向相反；电流值为正，表示参考方向与实际方向一致，即说明参考方向就是实际方向。 电流参考方向在电路中一般用画在元件旁或元件引线上的箭头表示，也可用双下标表示，如iAB ，其参考方向是由A指向B。 电压的参考方向 与电流参考方向类似，电压可以任意选取电压的参考方向。当实际方向与参考方向相同时，电压为正值；当实际方向与参考方向相反时，电压为负值。 电压的方向还可以用极性表示。若A点电位高于B点电位，则A点为正极性，用“”表示，B点为负极性，

6、用“-”表示。 与电流的参考方向可用双下标表示一样，电压也可以用双下标表示，如uAB ，其参考极性是A点为“”，而B点为“-”。 对一个元件或一段电路中电流和电压的参考方向均可任意假定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致，称之为关联参考方向，若不一致，称之为非关联参考方向。在分析电路时常选取关联参考方向。 电压和电流的关联参考方向 1.3 电功率和电能量 在电路中，有的元件吸收电能，并将电能转换成其他形式的能量，有的元件是将其他形式的能量转换成电能，即元件向电路提供电能。 电功率：是指单位时间内元件所吸收或发出的电能，在电路中，电功率简称为功率。 电流i和电压u为关联参考方向 正电荷 由a点

7、移到b点时，这部分电路吸收的电能为 电路在单位时间内吸收的能量，即它吸收的功率为 在直流情况下，上式写为 在国际单位制中，功的单位是焦耳（J），功率的单位是焦秒，又称瓦特，简称瓦（W）。 若u、i采用关联参考方向： P 0表示这段电路（或元件）吸收（或消耗）的功率。p 0表示这段电路（或元件）产生的功率。p 0表示这段电路（或元件）吸收的功率。 因数 符号 G M k m n p中文名称 吉 兆 千 毫 微 纳 皮常用国际单位词头 例 1.3.1 在下图中，电流和各元件两端电压的正方向如图中所示。今测得：I=-4A，U1=140V，U2 =-80V，U3 =60V 。试说明电流和各电压的实际方

8、向。并计算各元件的功率，指明哪些元件是电源，哪些是负载。 元件3的电流、电压取非关联参考方向，它的功率为 ，元件3吸收功率，也是负载。 解: 电流I和电压U2的实际方向与图示正方向相反，U1和U3的实际方向则与正方向相同。 元件1的功率为P1=U1 I=140(4)= 560W，元件1产生功率，是电源。 元件2的功率为 ，元件2吸收功率，是负载。1.4 无源二端元件 1.4.1 电阻元件1.4.2 电容元件 1.4.3 电感元件 1.4.1 电阻元件 电阻元件简称电阻，其特性由通过它的电流i和它两端电压u之间的关系，即i= f (u )表征。这个关系表现在u i平面上是电阻的伏安特性曲线。若伏

9、安特性是通过坐标原点的一条直线，则称为线性电阻，否则称为非线性电阻。非线性电阻符号线性电阻符号 电阻的伏安特性 非线性电阻线性电阻 线性电阻，在电压和电流为关联方向时，按欧姆定律，电阻R的电压、电流关系可写为电阻R的单位则为欧姆，简称欧（）。式中G称为电阻元件的电导，电导的单位为西门子，简称西(S)。令 ，则上式变为在电压、电流关联方向下，电阻元件吸收的功率为 根据欧姆定律还可以导出下面两种形式 在直流情况下写为 在分析电路时，常会遇到所谓的“开路”与“短路”两个名词术语。“开路”与“短路”可看作两个特殊的线性电阻元件。(R=， R=0 )“开路” ：不论u为何值，i总为零，其表达式为 对任意

10、 u或“短路”：不论i为何值，u总为零，其表达式为 对任意 i或R=的电阻元件伏安特性R=0的电阻元件伏安特性 实际电阻器件如电阻器、电炉、电烙铁等，它们的伏安特性曲线或多或少都是非线性的。但在一定条件下这些器件（特别是金属膜电阻器、线绕电阻器等）的伏安特性近似为一条过原点的直线，用线性电阻元件作为它们的电路模型可以得到令人满意的结果。另外，实际电阻器件除了标注电阻值外，还标注其额定功率（指它长期运行时其功率所规定的限额）。使用电阻器件时，电阻器件工作时吸收的功率应小于额定功率。 电容元件由两个互相绝缘的金属极板所组成。在电容元件的两端加电压u，两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，所聚集的电荷

11、q与所加电压u之比称为电容元件的电容，用C表示，即 或 在SI单位制中，电荷q的单位是库仑(C)，电容C的单位是法拉(F)，简称法。实际电容比1F要小得多，通常采用微法(F）和皮法(pF)作为单位。 ， 电容元件的符号 1.4.2 电容元件在电压、电流为关联参考方向时，有即 上式说明：电容元件中的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电压不随时间变化时电流为零，这时电容元件相当于开路(断路)。所以电容元件有隔断直流(简称隔直)的作用。或 ( 是在初始时刻电容上的电压 )电容元件的电压和电流之间的关系也可用积分形式表示，即 从上式可见，在任何时刻t，电容元件的电压u(t )与初始值u(0)以及从0到

12、t的所有电流值有关。所以，电容元件是一种“记忆元件”。 电容电压由零增大到u所获得的能量为 由上式可知，电容所储存的能量只与其电压值有关，而与电压建立的过程无关。 当电容元件充电时，在dt时间内电容元件获得的能量为 电感元件是实际线圈的理想化模型。线圈中有电流i流过时，将产生磁通，若磁通与线圈的N匝都交链，则磁通链= N 。磁通链与电流的比值为正实常数 ，称为线圈的电感，或称自感。电感的大小反映了线圈通电以后产生磁通链能力的强弱。 1.4.3 电感元件电感元件线圈 在电压u电流i取关联参考方向下，u的参考方向与的参考方向之间也为右手螺旋关系，由法拉第电磁感应定律知，电感元件两端的感应电压可以表

13、达为 即 上式表明，对线性电感来说，感应电压的大小与电流的变化率成正比，而与该时刻的电流无关。所以，称它是动态元件。如果电流不随时间变化（直流电流），则电压为零，电感相当于一根无电阻的短接导线（称电感短路）。 在SI单位制中，磁通和磁通链的单位是韦伯(Wb)，电感的单位是亨利(H)，简称亨。 在电压、电流取关联参考方向，电感电流由零增加到t时,它所获得的能量为 由上式可知，电感所储存的能量与电流的大小有关，而与电流的建立过程无关。 电感元件的伏安关系也可用积分形式表示 或是初始时刻t=0时电感元件中的电流 在任何时刻t，电感元件中的电流i(t)与初始值i(0)以及从0到t的所有电压值有关。所以

14、电感元件也是一种“记忆元件”。1.5 有源二端元件 1.5.1 电压源 1.5.2 电流源 1.5.3 电压源与电流源的等效变换 理想电压源简称电压源，它是一种理想二端元件。理想电压源是其端电压总是保持为一定的时间函数uS(t)，而与通过它的电流无关的元件。 如果电压源的电压为常数uS=US，即为常数，则称它为恒定电压源（或称直流电压源）。电压源 直流电压源 直流电压源伏安特性 1.5.1 电压源 理想电流源简称电流源。电流源是一种理想二端元件，它的输出电流总是保持为一定的时间函数，而与之所联接的外电路无关。 如果电流源的电流为常数,即为常数,则称为直流电流源，在平面上是一条与电压轴平行的直线

15、。 电流源 直流电流源的伏安特性 1.5.2 电流源解: 根据电流源性质，流出电流等于定值 所以电流源端电压由外电路决定 ，所以例1.5.1 计算下图所示直流电路中5电阻的电压U2和电流源的端电压U1。1.5.3 电压源与电流源的等效变换 为了使电路的分析易于进行,常常用等效变换的方法简化或者变换电路的结构。 1等效电压源和等效电流源两个电压源串联，可以用一个等效的电压源替代。替代的条件是：等效电压源两个电流源并联，可以用一个等效的电流源替代。替代的条件是：等效电流源 一些等效变换的例子 2实际电源的两个电路模型及其等效变换 电压源模型是用理想电压源与电阻的串联来表示实际电源的电路模型，图中u

16、S是理想电压源的输出电压，它在数值上等于实际电源的电动势，RS称为电源的内电阻。 电压源模型 此模型的输出电压与输出电路有关，按图中所示电压u和电流i的参考方向，有或 电流源模型是用理想电流源与电导的并联来表示实际电源的电路模型，图中iS是理想电流源的输出电流，GS称为电源的内电导（或者将它的倒数称为内电阻）。 电流源模型 此模型的输出电流i与端电压u有关，按图中所示电压和电流的参考方向，有i=iS GS u 或将电流源与电压源进行比较可以得到 如果满足这两个条件，则这两个模型就有相同的伏安特性。对外电路来说，它们是等效的，因此在分析电路过程中，可以进行互换。 这里需要强调指出，等效变换只是对

17、外部电路而言，而对电源内部是不等效的。而且，理想电压源和理想电流源之间无法等效变换。例 1.5.2 电路如图(a)，试求电流I。 解: 利用等效变换条件，首先将图(a)中的6V电压源与2电阻串联组合电路等效变换为3A电流源与2电阻并联组合电路，如图（b）所示。 再将两个串联电压源等效变换为一个3V电压源，注意5V电压源参考方向与8V电压源参考方向相反，得到图(e)，最后由图(e)电路计算电流I将两个并联电流源等效变换为一个4A电流源，如图(c)所示。 将4A电流源与2电阻并联组合电路等效变换为8V电压源与2电阻串联组合电路，如图(d)所示。例1.5.3 求图(a)所示电路的最简等效电路。 解:

18、 利用等效变换，将原图逐次化简成图(b)、(c)、(d)、(e)、(f）的形式，其中图(e)和(f)均为所求的最简等效电路。 1.6 受控源 有源二端元件电压源和电流源，其源电压或源电流都不受外电路的影响而独立存在，所以称为独立电源或独立源。 在电子电路中，还常遇到不独立的电源，即受控电源或简称受控源。受控电压源的电压或受控电流源的电流不独立存在，而受电路中某部分的电压或电流控制，因此受控源又称为非独立电源，但受控源也像独立电源一样能输出电流、电压和电功率。 根据控制量是电压还是电流，受控的是电压源还是电流源，受控源可分为四种形式: 2电压控制电流源(VCCS)，如图(b)所示，控制量为电压u

19、1，从 两端看进去是一电流源，其电流受 两端的电压控制，其控制特性为 ：1电压控制电压源(VCVS)，如图(a)所示，控制量为电压u1，从 两端看进去是一电压源，其电压受 两端的电压控制，其控制特性为 ：4电流控制电流源(CCCS)，如图(d)所示，控制量为i1，从 两端看进去是一电流源，其电流受 两端的电流控制，其控制特性为 ：3电流控制电压源(CCVS)，如图(c)所示，控制量为i1，从 两端看进去是一电压源，其电压受 两端的电流控制，其控制特性为 ： 采用菱形符号表示受控电压源或受控电流源以便与独立源相区别，参考方向的表示方法与独立源相同。受控源与独立源有所不同： 独立源：在电路中起着“

20、激励”的作用，因为有了它才能在电路中产生电流和电压(响应)。 受控源：它的电压或电流是受电路中其他电压或电流所控制的，当这些控制电压或电流为零时，受控源的电压或电流也就为零。 因此，它只是反映电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流这一现象而已，本身并不起“激励”作用。 对于这对端子 而言，不是u1=0，就是i1=0，所以 端的p=0，即既不吸收功率也不发出功率。 这对端子若接有电阻负载，只要受控源不为零，电阻将获得功率。如图所示虚线框内为VCVS， 端接在独立电压源， 端接电阻RL 。 受控源的功率电阻吸收的功率为 因为此时 端的电流i1=0，独立源u1没有功率输出，所以电阻吸收的功率

21、是由受控电压源u1提供的。 由图可得 1.7 基尔霍夫定律 1.7.1 电路的几个名词 1.7.2 基尔霍夫电流定律 1.7.3 基尔霍夫电压定律 3回路：电路中由支路构成的闭合路经称为回路。循回路绕行一周，回路中的节点只经过一次。1.7.1 电路的几个名词1支路：一般地说，可以把电路中一个二端元件当作一条支路，也可以将元件的串联组合当作一条支路。为了分析方便，我们通常将电路中通过同一电流的每个分支称为支路。2节点：一般地说，元件的连接点称为节点。但是，如果以电路的每个分支作为支路，则三条和三条以上的支路连接点才叫做节点。1.7.2 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs C

22、urrunt Law，缩写为KCL）：在集总电路中，任何时刻对任一节点，连接于该节点的所有支路电流的代数和恒等于零。其数学表达式为 :对节点b，KCL方程为 规定流出节点的电流为正，对节点a应用KCL有 亦可规定流入节点的电流为正, 上式可改写为 基尔霍夫电流定律可由任意一个节点推广到任意一个闭合面（即所谓广义节点）。可假想一个包围几个节点的封闭面将所讨论的那部分电路包围起来，则对该闭合面来说，电流的代数和也等于零。 对于所示电路来说，图中虚线表示一个闭合面，设流出闭合面的电流为正，流入闭合面的电流取负，可列出方程：1.7.3 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律（Kirchhoffs Voltage Law，缩写为KVL），它描述在集总电路中，任何时刻沿任一回路各支路电压间互相约束的关系，其数学表达式为 ：