2022-2023学年北京市海淀区第四中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知线段，在的延长线上取一点，使；再在的反向延长线

2、上取一点，使，则下列结论错误的是()ABCD2设是有理数，则下列判断错误的是（ ）A若则 B若则 C若，则 D若则3下列变形中，正确的是（ ）A若x25x，则x5B若a2xa2y，则xyC若，则y12D若，则xy4如图，下列不正确的说法是（ ）A直线与直线是同一条直线B射线与射线是同一条射线C线段与线段是同一条线段D射线与射线是同一条射线5的平方根为（）A4B4C2D26下列说法中，错误的是（ ）A两点之间，线段最短B若线段，则点是线段的中点C两点确定一条直线D直线和直线是同一条直线7实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aa0bB0abCb0

3、aDba08如图，下列描述正确的是（）A射线OA的方向是北偏东方向B射线OB的方向是北偏西65C射线OC的方向是东南方向D射线OD的方向是西偏南159下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )ABCD10如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN2：3：4，点P是MN的中点，PC2cm，则MN的长为（）A30cmB36cmC40cmD48cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11单项式与的和仍是单项式，则_，_12一个角的余角比这个角少，则这个角的补角度数为_13已知关于的函数，当时，.那么，当函数值等于时，自变量的取值为_14已知，在同一平面内，AOB=

4、30，射线OC在AOB的外部，OD平分AOC,若BOD=40，则AOC的度数为_15如图，直线，点在上，直角的直角边 在上，且现将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别是）， 同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（ 的对应点是）.设旋转时间为 秒，（ ）在旋转的过程中，若射线与边平行时，则 的值为_16一个单项式满足下列两个条件：含有两个字母；次数是1请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）（1）（2）先化简，在求值：，其中，.18（8分）如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）写出图中小于平

5、角的角（2）求出BOD的度数（3）小明发现OE平分BOC，请你通过计算说明道理19（8分）如图，由六个正方形A、B、C、D、E、F恰好拼成一个矩形，中间正方形A的面积为，求正方形B的边长20（8分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.21（8分）如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，6，DCE90（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分ACE，则AOF 度；点A与点B的距离= （2）如图2，将DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作

6、CF平分ACE，此时记DCF当t1时， ；点B与点C的距离= 猜想BCE和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，开始D1C1E1与DCE重合，将DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分ACE，此时记DCF，与此同时，将D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分AC1E1，记D1C1F1，若与满足|20，求t的值22（10分）西安地铁1号线在2013年9月15日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市场价局向社会公开征集定价意见某学校课外小组也开展了“你认为西安地铁起步价定为多少合适？

7、”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了_人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图，认为“起步价5元合适”的扇形圆心角的度数是_；（4）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？23（10分）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且ACBD，E是线段BC的中点（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD10，AB3时，求线段BE的长度24（12分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆（1）如图，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图，在该

8、线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；（2）如图，当a11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 （直接填写答案，结果保留）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据题意画出图形，并设AB=BC=a，然后用含a的代数式分别表示出AC、DB、DC的长，进而可得答案【详解】解：如图，设AB=BC=a，则AC=2a，DB=3a，DC=4a，所以，所以选项B是错误的，故选：B【点睛】本题考

9、查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系2、D【分析】根据等式的性质一一判断即可【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y，则x+c=y+c，故A选项不符合题意；B.根据等式的性质1得出，若x=y，则x-c=y-c，故B选项不符合题意；C. 根据等式的性质2可得出，若，则3x=2y，故C选项不符合题意；D. 根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式3、D【分析】

10、直接利用等式的性质分别判断得出答案【详解】A、x25x，解得：x10，x25，故此选项错误；B、若a2xa2y，则xy（应加条件a0），故此选项错误；C、若，则y，故此选项错误；D、若，则xy，正确故选：D【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.4、B【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可【详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解 直线、射线、线段的意义是解此题的关键

11、5、C【解析】首先算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求得结果.【详解】解：，所以的平方根为：2.故选C.【点睛】此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是4的平方根，不是16的平方根6、B【分析】根据线段、直线的定义与性质即可判断【详解】A.两点之间，线段最短，正确；B.若线段，且点B在直线AB上，则点是线段的中点，故错误；C. 两点确定一条直线，正确；D.直线和直线是同一条直线，正确；故选：B【点睛】此题主要考查线段、直线的性质判断，解题的关键是熟知线段、直线的定义与性质，中点的定义7、B【分析】根据实数a，b在数轴上的位置知a0b，且，即可比较a，b，0的大小.

12、【详解】a0b，且，0ab故选B.【点睛】此题主要考查利用数轴进行大小比较，解题的关键是熟知数轴上点的含义.8、C【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案【详解】解：A、射线OA的方向是北偏东30方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键9、C【解析】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.故选C.【点睛】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢

13、注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图10、B【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解【详解】解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x，因为P是MN的中点，所以PCPNCNMNCN，即：9x4x2，解得x4，所以MN4x36cm故选B【点睛】此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1 1 【分析】由题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解

14、即可【详解】解：单项式与的和仍是单项式，与是同类项，解得：，故答案为：，1【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关12、125【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20求出x，再根据补角的定义求解.【详解】解:设这个角的度数为x度，则x-(90-x)20解得:x55，即这个角的度数为55所以这个角的补角为180-55125故答案为125【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.13、-6【分析】将x和y值代

15、入，求出a值即函数表达式，再把y=-10代入表达式求得即可【详解】解：当时，代入，解得：a=3，则y=2x+2，令y=-10，解得：x=-6.故答案为：-6.【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式，解题的关键是利用已知条件求出表达式，再求出具体的自变量值.14、或【分析】根据“射线OC在的外部”得：OC与的位置关系有如图（见解析）所示的2种，先求出的度数，再根据角平分线的定义即可得.【详解】如图，由题意知OC与的位置关系有如下所示的2种：（1）如图1，又平分（2）如图2，又平分故答案为：或.【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差，这类题往往有多种情况，答案不止一个，也是常考题，需重点掌握

16、.15、或【分析】有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论【详解】解：如图2，AQEF，延长BE交AQ于C，则FEB=ACB=30，由题意得：EBE=t，QAQ=4t， t+4t=30，t=6；如图3，AQEF，延长BE，交PQ于D，交直线AQ于C，则FEB=ACD=30，由题意得：NBE=t，QAQ=4t，ADB=NBE=t， ADB=ACD+DAC，30+180-4t=t，t=42，综上，在旋转的过程中，若射线AQ与边EF平行时，则t的值为6秒或42秒；故答案为：6秒或42秒【点睛】本题考查的是旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是关键，在解答（

17、2）时，要采用分类讨论的思想，作延长线构建出平行线的截线，从而可得同位角相等解决问题16、（答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可【详解】含有两个字母；次数是1，满足条件的单项式为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）；【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（1）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入x,y即可求解【详解】（1）=（2）=把，代入原式=【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整

18、式的加减运算法则18、（1）答案见解析 （2）155 （3）答案见解析【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据BOD=DOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC和BOC即可；（3）根据COE=DOEDOC和BOE=BODDOE分别求得COE与BOE的度数即可说明【详解】（1）图中小于平角的角AOD，AOC，AOE，DOC，DOE，DOB，COE，COB，EOB（2）因为AOC=50，OD平分AOC，所以DOC=25，BOC=180AOC=18050=130，所以BOD=DOC+BOC=155（3）因为DOE=90，DOC=25，所以COE=DOEDOC=9025=65

19、又因为BOE=BODDOE=15590=65，所以COE=BOE，所以OE平分BOC【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键19、正方形B的边长为7cm【分析】由正方形A的面积为1cm2，可知其边长为1cm，设正方形E的边长为cm，则可用x的代数式表示出正方形F、D、C、B的边长，然后根据长方形的对边相等可得关于x的方程，求出方程的解后进一步即得结果【详解】解：由正方形A的面积为1cm2，可知其边长为1cm 设正方形E的边长为cm，则正方形F、D、C、B的边长分别为：cm、cm、cm、cm，依题意列方程，得，解方程，得，所以正方形B的边长为：=4+

20、3=7（cm） 答：正方形B的边长为7cm【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键20、16【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组，求出x，y，即可得到这个两位数.【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得，解得，所以这个两位数是16.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键21、（1）45；12；（2）30；8；，理由见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义计算AOF，根据数轴概念计算距离；（2）根据FCDACFACD，求出ACF，A

21、CD即可；根据数轴概念即可计算距离；猜想：BCE2根据BCEAOBECDACD计算即可；（3）求出，（用t表示），构建方程即可解决问题；【详解】（1）DCE90，CF平分ACE，AOF45，答案为：45；点A与点B的距离为12，答案为：12；（2）当t1时，FCDACFACD=60-30 =30，答案为：30；点B与点C的距离8，答案为：8；猜想：BCE理由如下：DCE90，DCF，ECF90-，CF平分ACE，ACFECF90-点A，O，B共线AOB180，BCEAOB-ECD-ACD180-90-(90-)；（3）由题意：FCA-DCA(90+30t)-30t45-15t AC1D1+AC

22、1F130t+(9030t)45+15 |20，|30t|20，解得t 故答案为.【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题22、（1）300；（2）画图见解析；（3）36；（4）3500人；【分析】（1）由5元的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；（2）由2元的人数除以总人数求出所占的百分比，用单位1减去其他所占的百分比，求出3元所占的百分比，用总人数乘以3元与4元所占的百分比即可求出相应的人数，补充图形即可；（3）利用360乘以对应的百分比即可求解；（4）用10000乘以“起步价为3元”所占的百分比，即可求出相应的人数【详解】解：（1）根据题意得：3010%=300(人)，答：同学们一共随机调查了300人；故答案为：300；（2）2元所占的百分比为100%=40%，3元所占的百分比为140%10%15%=35%，则3元的人数为30035%=105(人)，4元的人数为30015%=45(人)，补充图形，如图所示：(3)36010%=36；故答案是：36；(4)根据题意得：10530010000=3500(人).答：该社区支持“起步价为3元”的市民大约有3500人；【点睛】