中考数学试题按知识点分类汇编(等腰三角形和等边三角形直角三角形性质)

1、（1）（2008四川内江）如图，在中，三边分别为，则等于（D ）ABCD（2） (2008 台湾)如图，rABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE。若A=40， ABD：DBC=3：4，则BDE=( B ) (A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40（3）（2008湖北黄石）如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（ D ）ABCD（4）(2008安徽)如图，在中，点为的中点，于点，则等于（ C ）ABCD （5）（2008年湖北省咸宁市）如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋

2、转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中正确的是 （B） A； B；C； D（6）（2008年南京市）如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，则等边三角形的边长为（ C ）ABCD（7）（ HYPERLINK / 云南省2008年）菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ B ） A24 B20 C10 D5（8）(2008年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（D）A ac Bbc C4a2+b2=c2 Da2+b2=c2（9）（2008年泰安市）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ C ）ABCD

3、（10）（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 4 （11）（2008湖北孝感）如图，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于点D，那么 60 。；（12）（2008浙江湖州）已知等腰三角形的一个角为70，则它的顶角为40度.（13）（2008广东中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_； （14）（08山东省日照市）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE

4、=DP； AOB=60 恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）（15）（2008江苏南京）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 110或35 度.（16）（2008江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为_17_（17）（2008 江西）如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 125 （18）（2008徐州）边长为a的正三角形的面积等于_.(19)（2008福建福州）如图，是O的弦，于点，若，则O的半径为 5 cm(20) (2008年 HYPERLINK / 湖州市)利用图（1）或

5、图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 勾股定理 ，该定理的结论其数学表达式是 a2+b2=c2 (21)（2008年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长13米，且，则河堤的高为 12 米 (22)（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5610(单位：)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13， 小孔到图中边AB距离为1，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h，则h的最小值大约为_2_.（精确到个位，参考数据：）(23)（2008广东）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以A

6、O和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠)，求AEB的大小.解：（1）如图. BOC和ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 4=5. 又4+5=2=60, 4=30. 同理，6=30. AEB=4+6, AEB=60. （2）如图8. BOC和ABO都是等边三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60，又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. DO

7、B=1+3, AOC=2+3,DOB=AOC. 4+5+DOB=180, 6+7+AOC=180, 25=26, 5=6. 又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB60. (24)（2008广东中山）如图3，在ABC中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长 解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分） （2）在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线， ADBC 在RtABD中，AB10，BD4， .(25)（2008广东中山）如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF

8、交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.（1）证明： 又 CF是ACD的中线 点F是AD的中点. 点E是AB的中点 EFBD,即 EFBC（2）解：由（1）知，EFBD AEFABD 又 , , 的面积为8(26)（08浙江温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点作的中垂线，垂足为”；彬彬：“作的角平分线”数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正”（1）请你简要说明文

9、文的辅助线作法错在哪里（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程解：（1）只要合理即可（2）证明：作的角平分线，则，又，(27)(2008 湖南 益阳)如图，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC的平分线，DEBC. (1)求EDB的度数； (2)求DE的长.5、解：（1）DEBC，EDBDBC （2） ABBC， BD是ABC的平分线，D为AC的中点 DEBC，E为AB的中点，DE(28) (2008 福建 龙岩)如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：所找的等腰三角形是：ABC（或BDC或DAB） 证明

10、：在ABC中，A=36，C=72，ABC=180（7236）=72.C=ABC，AB=AC，ABC是等腰三角形. 注若找BDC或DAB参照给分.(29)（2008 四川 内江）如图，在中，点在上，点在上，与相交于点，试判断的形状，并说明理由简证：由条件可证故可证，(30)（2008年湖北省咸宁市）如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E试探究A E与O的位置关系，并说明理由；已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是； 写出求解过程（结果用字母表示）解：（1）A E与

11、O相切理由：连接OC CDOA ， 又ODOC， 在AOC和AOB中 OA=OA， ，OB=OCAOCAOB， AB与O相切， =90A E与O相切（2） 选择a、b、c，或其中2个 解答举例：若选择a、b、c，方法一：由CDOA， ，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，得 方法三：由RtOCERtABE，得若选择a、b方法一：在RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得(31) (2008年 HYPERLINK / 宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且（1）求证：是的切线（2

12、）若的半径为，设求关于的函数关系式当时，求的值解：（1）连结， 是圆的切线（2）连结，在中， 在中当时，而在中(32)（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方

13、形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值解：(1) 仍然成立在图（2）中证明如下四边形、四边形都是正方形 ， （SAS） 又 （2）成立，不成立 简要说明如下四边形、四边形都是矩形，且，(，) ， 又 （3） 又， （33）（2008恩施自治州）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(

14、2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.解: (1) (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 (3)如下图所示,作BD=12,过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB=2,ED=3,连结交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. 过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=13即的最小值为13.（34）（2008年广东 HYPERLINK / 湛江市）25 如图9所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD （2

15、）若EB=，CD=，求O的直径 证明：(1)AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED， BCD=BAC OA=OC OAC=OCA ACO=BCD(2)设O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CE 即R= (R8) +12解得 R=13 2R=213=26 答：O的直径为26cm（35）（2008年上海市） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点（1）请你帮助小

16、王在下图中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值（1）（图形正确）（2）解：由已知，垂足为点，则，在中，设，又得，解得，在中，解得（36）(2008年益阳) ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. .证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的

17、长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： 在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF；连结BF并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等边三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得由AGFABC得：解之得：

18、(或) 解法二：设正方形的边长为x，则在RtBDG中，tanB=，解之得：(或) 解法三：设正方形的边长为x，则 由勾股定理得： 解之得：b.解： 正确 由已知可知，四边形GDEF为矩形 FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF为正方形（37）（2008年湖北省宜昌市）如图，在RtABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.（1）ABC与SBR是否相似？说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.解：(1)RS是直角PRB的平分线，PRSBRS45.在ABC与SBR中，CBRS45，B是 公共角，ABCSBR.(2)线段TS的长度与PA相等.四边形PTEF是正方形，PFPT，SPTFPA180TPF90,在RtPFA中，PFA FPA90,PFATPS，RtPAFRtTSP，PATS.当点P运动到使得T与R重合时，这时PFA与TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有PATS. (若下面解题中没有求出x的取值范围是0 x，以上的讨论可评1分)由以上可知，线段ST的长度与