第2 课 函数及其应用（二） 2023年新高考数学一轮复习强化小练（2019人教版）（Word版含解析）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页函数及其应用（二）2023年新高考数学一轮复习强化小练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题(共48分)1(本题8分)（2022吉林东北师大附中模拟预测（文）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚王亚平叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功.据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭

2、的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：）火箭的质量（除燃料外）m（单位：）的关系是.为使火箭的最大速度达到8100，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据）（）A13B14C15D162(本题8分)（2022安徽省舒城中学三模（理）已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.013.271.570.260.4200.270.260.210.200下列关于函数的叙述不正确的是（）A为奇函数B在上没有零点C在上单调递减D3(本题8分)（2022上海金山二模）对于定义在上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立

3、，则称函数为“等均”函数.下列函数中：；，“等均”函数的个数是（）A1B2C3D44(本题8分)（2022青海海东市第一中学模拟预测（理）若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）ABCD5(本题8分)（2022上海松江二模）已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，若点在正方形的边上，则的取值范围是（）ABCD6(本题8分)（2022青海海东市第一中学模拟预测（理）函数在上的图像大致是（）ABCD二、多选题(共8分)7(本题8分)（2022山东青岛二模）已知函数的定义域为，则下述正确的是（）A为奇函数B为偶函数C的图象关于直线对称D的图象关于点对称三、填空题(共24分)8(本题8分)

4、（2022上海奉贤二模）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的反函数_.9(本题8分)（2022上海黄浦二模）对于给定的正整数()，定义在区间上的函数满足：当时，且对任意的，都成立若与有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则关于的方程的实数解的个数为_10(本题8分)（2022上海金山二模）已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有.若，则的值为_.四、解答题(共20分)11(本题20分)（2022青海海东市第一中学模拟预测（文）已知函数(1)若，讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，求a的取值范围；答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2

5、2页答案第 = page 7 7页，共 = sectionpages 7 7页参考答案：1B【分析】将火箭的最大速度8100代入中，结合对数、指数运算即可求得答案.【详解】由题意可得，将火箭的最大速度8100代入中，得：，即，所以，故，故选:B2B【分析】根据函数解析式，判断奇偶性后确定相应函数值的正负，得零点区间，然后结合各函数值得变化趋势，确定的正负【详解】由，则，故，所以且定义域为R，故为奇函数，A正确；又，所以在上必有零点，B错误；根据已知表格数据：的情况下，越大，函数值越小，由三次函数的性质：，D正确，所以在上单调递减，C正确故选：B3B【分析】按照“等均”函数的定义，对四个函数一一

6、验证，即可判断.【详解】对于：因为,所以的定义域为R.对任意的，,满足(1)；所以存在,使得,满足(2).所以为“等均”函数.对于：因为,所以的定义域为.所以当时，此时不存在,不满足(1)；所以不是“等均”函数.对于：因为,所以的定义域为.对任意的，,满足(1)；.若满足,则有所以.又因为，所以，所以，满足且.所以为“等均”函数.对于：因为,所以的定义域为R.对任意的，,满足(1)；.若满足,则有设，则，所以在R上单调递减，所以，此时不满足（2）.所以 不是“等均”函数.故“等均”函数的个数是2.故选：B.4D【分析】令得，利用导数研究的图像，由函数有三个零点可知，若令，则可知方程的一根必在内

7、，另一根或或上，分类讨论即可求解.【详解】由得，令，由，得，因此函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，则的图像如图所示：即函数的最大值为，令，则，由二次函数的图像可知，二次方程的一根必在内，另一根或或上，当时，则另一根，不满足题意，当时，a0，则另一根，不满足题意，当时，由二次函数的图像可知，解得，则实数的取值范围是，故选：D.5C【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的数量积运算及二次函数求值域即可得解.【详解】如图，建立平面直角坐标系，则，当在上时，设，当时，当时，即，当在上时，设，则，知，当在上时，设，当时，当时，即，当在上时，设，当时，当时，即.综上可得，故选：C6D【分析】利用函数

8、的单调性，奇偶性和特值点等性质来判断图像.【详解】易知f(x)是偶函数，排除B，C项；当时，所以，排除A项.故选：D7AC【分析】根据函数的奇偶性及对称性即可求解.【详解】因为，所以，所以为奇函数，故A正确；B错误；因为，所以，所以的图象关于直线对称，故C正确；所以，所以的图象不关于点对称，故D不正确.故选：AC.8#【分析】先求得幂函数的解析式，再去求的反函数，即可解决.【详解】若幂函数在上递减，则，又幂函数为奇函数，则，则的反函数为故答案为：9【分析】数形结合，画出在区间上图象，根据与的图象交点分析即可【详解】由题意，画出在之间的图象，又对任意的，都成立，可理解为区间的图象由区间的图象往右

9、平移一个单位，再往上平移一个单位所得，即可画出在上的图象.故若与有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则与在区间上的图象相切，且易得的图象在与区间区间，上的公切线之间.故与在区间，上均有2个交点，故关于的方程的实数解的个数为个故答案为：10【分析】先根据得出周期为4，再根据，结合通项与前项和的关系可得，再结合二项式定理求得除以4的余数，进而求得即可【详解】因为，易得周期为4. 又由，两式相减，即，又当时，解得，故数列是以为首项，3为公比的等比数列，故，.又，故除以4的余数为，故故答案为：11(1)在上单调递减，在上单调递增(2)【分析】（1）求出导函数，由得增区间，由得减区间；（2）求出导函数，并设，再求导数，确定出的单调性、极值