建筑材料力学力法

1、第五章 力 法5-1 超静定结构的组成和超静定次数5-2 力法基本原理5-3 力法举例5-4 力法简化计算建筑力学 超静定结构有如下特征： 1) 从几何构造分析的观点来看，超静定结构是有多余约束的几何不变体系5-1 超静定结构的组成 和超静定次数一、超静定结构的组成 2) 若只考虑静力平衡条件，超静定结构的内力和支座反力不能够由平衡方程唯一确定，还要补充位移条件。建筑力学 如下图超静定梁，若只满足平衡条件，支座B的竖向反力可以是任意值。ABEI , l 若只满足平衡条件，超静定结构的内力和支座反力可以有无穷多组解答。 建筑力学二、超静定次数超静定次数 n = 结构多余约束数目。 为了确定超静定

2、次数，通常使用的方法是拆除多余约束，使原结构变成静定结构，则n等于拆除的多余约束数。规则：1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束；建筑力学3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束；4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。例：a)n=2原结构n=2建筑力学b)n=2n=2n=2原结构建筑力学c)n=3原结构d)n=2原结构建筑力学f)n=3 不要把原结构拆成几何可变体系。此外，要把超静定结构的多余约束全部拆除。原结构e)n=1原结构建筑力学5-2 力法基本原理 解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须满足位移协调条件。一、一次超

3、静定结构的力法计算1. 力法的基本体系和基本未知量 如下图示超静定梁，去掉支座B的链杆，用相应的未知力X1代替，X1称为力法基本未知量。去掉B支座的多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构。EIFPABl/2l/2建筑力学1PEIFP（BV=0）ABl/2l/2原结构FPAB基本体系AB11+FPABAB11）AB(X1基本结构建筑力学2. 力法方程力法方程为基本结构的位移=原结构的位移原结构B截面竖向位移因为方程可写为建筑力学讨论：1）力法方程是位移方程。2）方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构B支座竖向位移。3）系数的物理意义：基本结构在X1=

4、1作用下沿X1方向的位移。基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。建筑力学3. 力法计算BlABl/2图FPAMP图1) 求系数及自由项建筑力学3) 作内力图2) 求未知力X1M图Q图AB建筑力学二、多次超静定结构的力法计算 下面给出多次超静定结构的基本结构在荷载和未知力X分别作用下的位移图。原结构基本体系ABFPCDBH=0BV=0B=0ABFPCDX1X3X2建筑力学AFPABCD2P1P3PBCD221232X2=1ABCD211131X1=1ABCD231333X3=1建筑力学力法方程为由上述方程组求出 X1, X2, X3,结构即变成静定结构的求解问题。建筑力学三、超静定结构支座移动时

5、的力法计算 静定结构支座产生移动时，刚体产生位移，但结构内部不产生内力。与静定结构不同，超静定结构产生支座移动时，结构不仅产生变形，而且有内力。下面讨论超静定结构产生支座移动时力法的解题思路。原结构（受X1及支座转角共同作用）（只有X1作用，支座转角 对杆端A无影响）ABEI lABEI l基本体系IX1B基本体系IIX1AEI l建筑力学（受X1及支座转角共同作用）解：1）选两种基本体系如下图示2）力法基本方程位移条件力法方程（只有X1作用，支座转角 对杆端A无影响）ABEI l基本体系IX1B基本体系IIX1AEI l建筑力学3）求系数和自由项4）求未知力X1AB图X1=1AB图X1=11

6、l建筑力学5） 作内力图 在基本体系II中，若X1为逆时针方向，如下图示，则力法方程成为：ABX1=1M图Q图BABA建筑力学小结：1）当超静定结构有支座位移时，所取的基本体系上可能保留有支座移动，也可能没有支座移动。应当尽量取无支座移动的基本体系。2）当基本体系有支座移动时，自由项按下式求解：为基本体系由X=1产生的支座反力；为基本体系的支座位移。3）当超静定结构有支座移动时，其内力与杆件的抗弯刚度EI成正比，EI越大，内力越大。建筑力学5-3 力法举例一、连续梁 用力法解连续梁时，其基本体系是将杆件在中间支座处变为铰，如下图所示。原结构 B=0 C=0ABCDlllEIEIEIABCD基本

7、体系X1X2建筑力学B=0 B左右截面相对转角等于零。C=0 C左右截面相对转角等于零。位移方程ABCD1PABCDX1=11121ABCDX2=11222建筑力学1. 力法方程 方程各系数示于上页图中。讨论方程和系数的物理意义。2. 方程求解 图、 图及MP图见下页图示。上述弯矩图的一个特征是：弯矩图局部化。建筑力学ABCDMP图ABCDX1=11图ABCDX2=11图建筑力学将系数代入力法方程就得到：解方程得：3. 作内力图1) 根据下式求各截面M值，然后画M图。建筑力学2) 根据M图求各杆剪力并画Q图。M 图ABCD建筑力学Q 图ABCD建筑力学二、超静定刚架例5-3-1 求图示刚架M图

8、。1. 力法方程ABCE1I1 lE2I2 l原结构ABCX2基本体系X1A=0B=0建筑力学三 、超静定桁架 以下图示桁架为例讨论两种基本体系的处理方法。除注明者外，其余各杆刚度为EA。原结构E1A1FPaa建筑力学基本体系I：力法方程： 力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1共同作用下，杆AB切口左右截面相对于水平位移等于零。基本结构中包括AB杆。基本体系IFPABX1aaX1X1建筑力学基本体系II：力法方程： 力法方程的物理意义是：基本结构在荷载和X1共同作用下，结点A、B相对水平位移等于杆AB的伸长，但符号相反。基本结构中不包括AB杆。X1X1AB基本体系IIX1FPaa建筑力学

9、四 、排架E1I1E2I2E1I1E2I2EA 建筑力学例5-3-3 求图示排架M图。EIEI原结构5kN/mEA EIEA 6m2m 排架结构求解时，通常切断链杆以得到力法基本结构。这样，MP图和 图局部化，求解力法方程系数比较简单。建筑力学解：1）基本体系和力法方程基本体系5kN/mX2X1MP图90kN.m2）求系数和自由项 方程物理意义：横梁切口左右截面相对水平位移等于零。建筑力学X1=166图X2=128图28建筑力学4）作M图M图(kN.m)1.475m45.7525.5818.674.675.443）求多余未知力建筑力学5-6 超静定结构位移计算一、 超静定结构的位移计算 用力法

10、求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可以加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。 对于某超静定结构，所选取的各种基本体系在外因（荷载、温度变化、支座移动）以及未知力X共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同。所以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移。建筑力学例5-6-1 求梁中点竖向位移CV，EI为常数。解：1) 单位荷载加在原结构上原结构ABl/2l/2C图l/8CABCAB1l/8l/8M图12y1y2建筑力学2) 单位荷载加在基本体系I上（结果相同）基本体系IABCAACBCB1l/4图M图12y1y2ql2/24建筑力学3）单位荷载加在基本体系II上（结果相同）基本体系IIABCCABCAB1l/2图M图21y2y1建筑力学二、 温度变化及支座移动时的位移计算1. 温度变化时的位移计算 a) 原结构8m6m0.6m0.4mABCDb) M图94.4EI94.4EI 图a)所示结构的M图已求出，见图b），欲求D结点的水平位移 。各杆EI、 相同。建筑力学 则位移计算的公式为： 因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行。如取图c)所示基本体系求解超静定结构，则基本体系上作用有X1及温度变化两种因素。c) 力法基本体系X1ADCB 基本体系在 X1作用下的M图即上页图b)，此外还要