2021年湖北省襄阳中考数学试卷附答案解析

1、2021年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1下列各数中最大的是（）A3B2C0D12下列计算正确的是（）Aa3a3a6Ba3a3a6C（a3）3a6D（ab3）2ab63如图，ab，ACb，垂足为C，A40，则1等于（）A40B45C50D604若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx35如图所示的几何体的主视图是（）ABCD6随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050

2、元设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）24050B4050（1+x）25000C5000（1x）24050D4050（1x）250007正多边形的一个外角等于60，这个多边形的边数是（）A3B6C9D128不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的2个球中至少有1个红球B摸出的2个球都是白球C摸出的2个球中1个红球、1个白球D摸出的2个球都是红球9我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”（丈、尺是长度单位，1丈10

3、尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为（）A10尺B11尺C12尺D13尺10一次函数yax+b的图象如图所示，则二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。11据统计，2021年“五一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次数字2270000用科学记数法表示为 12不等式组的解集是 13中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线

4、）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 14从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是 m15点O是ABC的外心，若BOC110，则BAC为 16如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，EAF45，AE交BD于点G，tanBAE，BF2，则FG 三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡

5、上每题对应的答题区域内。17（6分）先化简，再求值：，其中x+118（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.41）19（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90

6、92 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2）整理、描述数据按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80 x8585x9090 x9595x100七年级4628八年级3a47（3）分析数据两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：填空：a ，b ，c ；样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级（填“七”或“八”）；如果七年级共有400

7、人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分20（6分）如图，BD为ABCD的对角线（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形21（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：如表是x与y的几组对应值，其中m ；x432012y12332m描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“”）函数

8、值y随x的增大而减小： 函数图象关于原点对称： 函数图象与直线x1没有交点： 22（8分）如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB，CACB（1）求证：AB是O的切线；（2）若FCOA，CD6，求图中阴影部分面积23（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要1

9、55元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值24（11分）在ABC中，ACB90，m，D是边BC上一点，将ABD沿AD折叠得到AED，连接BE（1）特例发现如图1，当m1，AE落在直线AC上时求证：

10、DACEBC；填空：的值为 ；（2）类比探究如图2，当m1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m，D是BC的中点时，若EBEH6，求CG的长25（12分）如图，直线yx+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线yax22ax+c过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数yax22ax+c在3x4时有最大值为a+2，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M设BMP的面积为S直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；结合S与a的函数图象，直接写出S时

11、a的取值范围2021年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1下列各数中最大的是（）A3B2C0D1【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，依此比较大小即可求解【解答】解：因为3201，所以其中最大的数为1故选：D2下列计算正确的是（）Aa3a3a6Ba3a3a6C（a3）3a6D（ab3）2ab6【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，可得答案【解答】解：A、同底数幂

12、相除，底数不变指数相减：a3a31，原计算错误，故此选项不符合题意；B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：a3a3a6，原计算正确，故此选项符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘：（a3）3a9，原计算错误，故此选项不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积：（ab3）2a2b6，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B3如图，ab，ACb，垂足为C，A40，则1等于（）A40B45C50D60【分析】根据互余得出ABC50，进而利用平行线的性质解答即可【解答】解：ACb，垂足为C，A40，ABC50，ab，1ABC50，故选：C4若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3D

13、x3【分析】根据二次根式的概念，形如（a0）的式子叫做二次根式，进而得出答案【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3故选：A5如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形为：故选：B6随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）24050B4050（1+x）25000C5000（1x）24050D4050（1x）25000【分析】等量关系

14、为：2年前的生产成本（1下降率）2现在的生产成本，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000（1x）24050，故选：C7正多边形的一个外角等于60，这个多边形的边数是（）A3B6C9D12【分析】由正多边形的外角和为360，及正多边形的一个外角等于60，可得结论【解答】解：正多边形的外角和为360，此多边形的边长为：360606故选：B8不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的2个球中至少有1个红球B摸出的2个球都是白球C摸出的2个球中1个红球、1个白球D摸出的2个球都是红球

15、【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%【解答】解：A、袋子中装有2个红球和1个黑球，摸出的2个球中至少有1个红球，所以A是必然事件，符合题意；B、袋子中有2个红球1个白球，摸出的2个球都是白球是不可能事件，不符合题意C、袋子中有2个红球和1个白球，所以摸出的2个球中1个红球，1个白球是随机事件，不符合题意；D袋子中有2个红球和1个白球，摸出的2个球都是红球是随机事件，不符合题意故选：A9我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其

16、大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为（）A10尺B11尺C12尺D13尺【分析】设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理列方程，解出h即可【解答】解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理，得（h+1）2h2（102）2，解得h12，水深为12尺，故选：C10一次函数yax+b的图象如图所示，则二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD【分析】直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案【解答】

17、解：一次函数yax+b的图象经过一、二、四象限，a0，b0，二次函数yax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。11据统计，2021年“五一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次数字2270000用科学记数法表示为 2.27106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2270000用科学记数法

18、表示为2.27106故答案是：2.2710612不等式组的解集是 x1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x，所以不等式组的解集是1，故答案为：13中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 【分析】用“”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有8处，位于“”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达

19、的位置在“”上方的概率是，故答案为：14从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是 3m【分析】先把函数关系式配方，求出函数的最大值，即可得出水珠达到的最大高度【解答】解：y2x2+4x+12（x1）2+3，当x1时，y有最大值为3，喷出水珠的最大高度是3m，故答案为：315点O是ABC的外心，若BOC110，则BAC为 55或125【分析】由题意可知，需要分两种情况：ABC是锐角三角形；ABC是钝角三角形，再分别求解即可【解答】解：ABC是

20、锐角三角形，如图，BOC110，BAC55；ABC是钝角三角形，如图，BAC+BAC180，BAC125故答案为：55或12516如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，EAF45，AE交BD于点G，tanBAE，BF2，则FG2【分析】过点E作EHAC于点H，则EHC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三边关系及tanBAE，可求得tanEAH；又tanBAFtanEAH，可得出各个边的长度；由EF：GEAE：BE：1，及GEFBEA，可得GEFBEA，则EGFABE90，所以AGF是等腰直角三角形，所以FGAF2【解答】解：如图，过点E作EHAC于点H

21、，则EHC是等腰直角三角形，设EHa，则CHa，CEa，在RtABE中，ABE90，tanBAE，BEAB，BECEa，ABBC2a，AC4a，AH3a，tanEAH，EAFBAC45，BAFEAH，tanBAFtanEAH，BF2，AB6，BECE3，AE3，AF2，EF5，ADBC，AD：BEAG：GE2：1，GE，EF：GE5：1，AE：BE3：3：1，GEFBEA，EF：GEAE：BE，GEFBEA，EGFABE90，AGB90，AGF是等腰直角三角形，FGAF2故答案为：2三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区

22、域内。17（6分）先化简，再求值：，其中x+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当x+1时，原式1+18（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.41）【分析】在RtBCD中，利用正切函数求得BC，在RtACD中，利用正切函数求得AC，即可根据ABACBC求得旗杆AB的高度【解答】解：在RtBCD中，tanBDC，BCCDtanBDC20

23、tan4520（m），在RtACD中，tanADC，ACCDtanADC20tan52201.2825.6（m），ABACBC56（m）答：旗杆AB的度约为56m19（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 9092 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2）整理、描述数据按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80 x8585x9

24、090 x9595x100七年级4628八年级3a47（3）分析数据两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：填空：a6，b91，c95；样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；从样本数据分析来看，分数较整齐的是 八年级（填“七”或“八”）；如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 160人的分数不低于95分【分析】（1）根据七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数可得a6，第10，11名学生的

25、成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值；（2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论；（3）根据方差进行评价即可作出判断；（4）用七年级不低于95分的比例乘以总人数即可【解答】解：（1）七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，a203476，八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，b91（分），八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，c95，故答案为：6，91，95；（2）甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：八

26、年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；故答案为：甲；（3）八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，分数较整齐的是八年级，故答案为：八；（4）因为七年级不低于95分的有8人，所以400160（人），故答案为：16020（6分）如图，BD为ABCD的对角线（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分

27、线的性质得到OBOD，EBED，FBFD，再证明ODEOB得到DEBF，则BEDEBFDF，然后根据菱形的判定方法得到结论【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：EF垂直平分BD，OBOD，EBED，FBFD，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EDOFBO，DEOBFO，在ODE和OBF中，ODEOBF（AAS），DEBF，BEDEBFDF，四边形BEDF为菱形21（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：如表是x与y的几组对应值，其中m1；x432012y12332m描点：根据表中的数值描点（x，y），请补

28、充描出点（0，m）；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“”）函数值y随x的增大而减小：函数图象关于原点对称：函数图象与直线x1没有交点：【分析】（1）将x0代入即得m的值；描出（0，1）即可；把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图象，数形结合即可判断【解答】解：（1）x0时，y1，故答案为：1；如图：m1，A即为（0，m）的点；补充图象如图：（2）根据函数图象可得：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故错误，应为，图象关于（1，0）对称，故错误，应为，x1时，无意义，函数图象与直线x1没有交点，应为故答案

29、为：，22（8分）如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB，CACB（1）求证：AB是O的切线；（2）若FCOA，CD6，求图中阴影部分面积【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质证得OCAB，根据切线的判定得到AB是O的切线；（2）由圆周角定理结合平行线的性质得到DGO90，由垂径定理求得DG3，根据等腰三角形的性质结合平角的定义求得DOE60，在RtODG中，根据三角函数的定义求得OG2，OG，根据S阴影S扇形ODESDOG即可求出阴影部分面积【解答】（1）证明：连接OC，OAOB，CACB，OCAB，OC是O的半径，AB是O的

30、切线；（2）解：OF是O的直径，DCF90，FCOA，DGODCF90，DGCD，DGCD63，ODOC，DOGCOG，OAOB，ACCB，AOCBOC，DOEAOCBOC18060，在RtODG中，sinDOG，cosODG，OD2，OGODcosDOG2，S阴影S扇形ODESDOG3223（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼

31、和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值【分析】（1）根据“购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元”方程组解答即可；（2）根据题意可得每

32、天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式；（3）由题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）根据题意得：，解得；（2）由题意得，y1（53.5）x1.5x（80 x120），当300 x200时，100 x120，y2（86）（300 x）2x+600；当300 x200时，80 x100，y2（86）200+（76）（300 x200）x+500；由题意得，W（5m3.5）x+（76）（300 x）（0.5m）x+300，其中80 x120，当0.5m0时，W（0.5m）x+300300，不合题意，0.5m0，W随x的增大而增大，当x8

33、0时，W的值最小，由题意得，（0.5m）80+300320，解得m0.25，m的最大值为0.2524（11分）在ABC中，ACB90，m，D是边BC上一点，将ABD沿AD折叠得到AED，连接BE（1）特例发现如图1，当m1，AE落在直线AC上时求证：DACEBC；填空：的值为 1；（2）类比探究如图2，当m1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m，D是BC的中点时，若EBEH6，求CG的长【分析】（1）由折叠知，AFB90ACB，再由等角的余角相等，即可得出结论；由知，DACEB

34、C，再判断出ACBC，进而用ASA判断出，ACDBCE，即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）先判断出DF是BCE的中位线，得出DFCE，进而得出BECBFD90，AGCECG，GAHCEA，再判断出AGCE，设CGx，则AGx，BE2x，得出AGCE进而用AAS判断出AGHECH，得出GHx，再用勾股定理求出AHx，即可得出结论【解答】解（1）如图1，延长AD交BE于F，由折叠知，AFB90ACB，DAC+ADCBDF+EBC90，ADCBDF，DACEBC；由知，DACEBC，m1，ACBC，ACDBCE，ACDBCE（ASA），CDCE，1，故答案为1（2）如图2，延长

35、AD交BE于F，由（1）知，DACEBC，ACGBCE，ACGBCE，m；（3）由折叠知，AFB90，BFFE，点D是BC的中点，BDCD，DF是BCE的中位线，DFCE，BECBFD90，AGCECG，GAHCEA，由（2）知，ACGBCE，AGCBEC90，2m，tanGAC，设CGx，则AGx，BE2x，AGCE，AGHECH（AAS），AHEH，GHCH，GHx，在RtAGH中，根据勾股定理得，AHx，EBEH6，2xx6，x或x（舍），即CG25（12分）如图，直线yx+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线yax22ax+c过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函

36、数yax22ax+c在3x4时有最大值为a+2，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M设BMP的面积为S直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；结合S与a的函数图象，直接写出S时a的取值范围【分析】（1）先求出点A（0，1），点B（2，0），将点A坐标代入解析式可求c的值；（2）分a0，a0两种情况讨论，由二次函数的性质可求解；（3）分四种情况讨论，由“AAS”可证AOMPNA，可得OMAN，由三角形的面积公式可求解；分三种情况讨论，解不等式可求解【解答】解：（1）直线yx+1与x，y轴分别交于点B，A，点A（0，1），点B（2，0），抛物线yax22ax+c过点A，c1

37、；（2）yax22ax+1a（x1）2+1a，对称轴为直线x1，当a0，3x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y有最大值，9a+1aa+2，解得：a；当a0，3x4时，y随x的增大而减小，当x3时，y有最大值，4a+1aa+2，解得：a（不合题意舍去），综上所述：a；（3）当a0时，则1a1，如图1，过点P作PNy轴于N，yax22ax+1a（x1）2+1a，点P坐标为（1，1a），PNAO1，AN1a1a，AMAP，PNy轴，PNAPAM90AOM，PAN+OAM90，OAM+AMO90，PANAMO，AOMPNA（AAS），OMANa，BM2a，S（2a）（1a）a2a+1；当a0，1a

38、0时，即0a1，如图2，过点P作PNy轴于N，PN1OA，AN1（1a）a，同理可得AOMPNA，OMANa，BM2a，S（2a）（1a）a2a+1；当a0，11a0时，即1a2，如图3，过点P作PNy轴于N，PN1OA，ONa1，AN1+a1a，同理可得AOMPNA，OMANa，BM2a，S（2a）（a1）a2+a1；当a2时，点B与点M重合，不合题意，当a0，1a1时，即a2，如图4，过点P作PNy轴于N，PN1OA，ONa1，AN1+a1a，同理可得AOMPNA，OMANa，BMa2，S（a2）（a1）a2a+1；综上所述：S当1a2时，Sa2+a1（a）2+，当1a2时，不存在a的值使

39、S；当a1且a0时，Sa2a+1，（a）（a）0，a或a（不合题意舍去）；当a2时，Sa2a+1，（a）（a）0，a（不合题意舍去）或a，综上所述：a或a湖北省襄阳市2020年中考数学真题一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1.的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 2.如图，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ）A. B. C. D. 3.下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 4.下列说法正确的是（ ）A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可

40、能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示三视图表示的几何体是（ ）A. B. C. D. 6.不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 7.如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A B. C. D. 8.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 9.已知四边形是平行四边形，相

41、交于点O，下列结论错误是（ ）A. ，B. 当时，四边形是菱形C. 当时，四边形是矩形D. 当且时，四边形是正方形10.二次函数的图象如图所示，下列结论：；当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本大题共6个小题，把答案填在答题卡的相应位置上11.函数中，自变量的取值范围是_12.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=_13.易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为_14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时

42、间t（秒）的函数关系是s15t6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_秒15.在O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_16.如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接若，则矩形的面积为_三、解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.先化简，再求值：，其中18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，

43、那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，）19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组成绩（单位：分）为74 71

44、 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_人21.如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点（1）_，_；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数图象上一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积为_22.如图，是O的直径，E，C是上两点，且，连接，过点C作交的延长线于点D（1）判定直线与O的位置关系，并说明理由；（2）若，求

45、图中阴影部分的面积23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元

46、/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值24.在中，点D在边上，且，交边于点F，连接（1）特例发现：如图1，当时，求证：；推断：_；（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长25.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B （1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标；

47、（3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围湖北省襄阳市2020年中考数学真题解析版一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1.的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值【详解】解：的绝对值是2，故选：B【点睛】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2.如图，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质求解，利

48、用角平分线求解，再利用平行线的性质可得答案【详解】解：， 平分， 故选【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键3.下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一进行判断即可【详解】解：A、，故原式错误；B、，故原式错误；C、，原式正确；D、，故原式错误，故选：C【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.下列说法正确的是（ ）A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能

49、事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可【详解】A. “买中奖率为奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；C. 襄阳气象局预报说“明天降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质等内容，解决本题需

50、要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及方差越小，数据越稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：A【点睛】本题考查了由三视力还原几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体6.不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别解不等式和，求得原不等式组的解集为，即可选出答案【详解】解：，解不等式：去括号，得，

51、移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；解不等式：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；故原不等式组的解集为故选A【点睛】本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键7.如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由尺规作图可知AD是CAB角平分线，DEAC，由此逐一分析即可求解【详解】解：由尺规作图可知，AD是CAB角平分线，DEAC，在AED和ABD中：，AEDABD(AAS)，DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，又在RtEDC中，EDC=90-C，在RtABC中

52、，BAC=90-C，EDC=BAC，选项C正确，选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误故选：D.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键8.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：设小马有x匹，大马

53、有y匹，由题意可得：，故选：C【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组9.已知四边形是平行四边形，相交于点O，下列结论错误的是（ ）A. ，B. 当时，四边形是菱形C. 当时，四边形是矩形D. 当且时，四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可【详解】解：四边形是平行四边形，故A正确，四边形是平行四边形，不能推出四边形是菱形，故错误，四边形是平行四边形， 四边形是矩形，故C正确，四边形是平行四边形， 四边形是正方形故D正确故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱

54、形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键10.二次函数的图象如图所示，下列结论：；当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，得到a0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c0，于是得到ac0，故正确；根据抛物线的对称轴为直线x，于是得到2ab0，当x=-1时，得到故正确；把x2代入函数解析式得到4a2bc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出正确根据二次函数的性质当x1时，y随着x的增大而增大，故错误【详解】解：抛物线开口向上与y轴交于负半轴，a0,c0ac0

55、故正确；抛物线的对称轴是x=1，b=-2a当x=-1时，y=00=a-b+c3a+c=0故正确；抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解故正确；当-1x1时，y随x的增大而减小，当x1时y随x的增大而增大故错误所以正确的答案有、共3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键二、填空题：本大题共6个小题，把答案填在答题卡的相应位置上11.函数中，自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为【点睛】本题考查了函数自变量

56、的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义12.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C=_【答案】40【解析】试题解析：AB=AD，BAD=20，B=80，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C=4013.易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为从图中三根线

57、组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为_【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可求解【详解】解： 观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根和1根的的情况有3种，所以P=，故答案为：【点睛】此题考查了等可能事件的概率求解，对于等可能事件发生的概率所求情况数与总情况数之比14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s15t6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是_秒【答案】1.25【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可【详解】s15t6t26（t1.25）2+9.375，汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒故答案为：1.25【点睛】考核知识点:二次函数应用.理

58、解函数最值是关键.15.在O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_【答案】120或60【解析】【分析】根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是矩形，再根据OB=OA，OE=求出BOE=60，即可求出答案.【详解】设弦垂直平分半径于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF，OB=AB，OC=AC，OB=OC，四边形OBAC是菱形，BOC=2BOE，OB=OA，OE=,cosBOE=，BOE=60，BOC=BAC=120，BFC=BOC=60， 弦所对的圆周角为120或60，故答案为：120或60.【点睛】此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理，同圆的半

59、径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.16.如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接若，则矩形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质推导出，故，在中应用勾股定理，得到，即可求解【详解】解：由折叠可得：，且易得，即，在中，解得，故答案为：【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等内容，解题的关键是不求出线段的具体长度，而是得到AB和BF的比例关系直接求解矩形的面积三、解答题：本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应

60、的答题区域内17.先化简，再求值：，其中【答案】化简结果为，求值为【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.【详解】解：原式当时代入：原式故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据