宽尾墩-消力池的简化计算方法

1、宽尾墩消力池的简化计算方法摘要：本文对含有分流的水跃方程的特性进展了讨论，提出了宽尾墩消力池等效分流比的概念，利用安康等几个工程的试验资料给出了等效分流比和E0/hk及B/B0的关系，讨论了宽尾墩消力池优于平尾墩消力池的条件，并用算例说明了用等效分流比估算宽尾墩消力池的跃后水深或选择宽尾墩的收缩比是非常方便的。关键词：宽尾墩消力池等效分流比宽尾墩是中国人的创造.虽然第一个宽尾墩用于潘家口水利枢纽的挑流消能1，但嗣后得到很快推广的却是宽尾墩消力池(或消力戽)型的消能，如安康、岩滩、五强溪、隔河岩等工程2-5。因此已进展过不少宽尾墩消力池的水工模型试验，积累了许多有用的试验资料。也有少数文献，对宽

2、尾墩消力池的水力计算方法进展过讨论2、3、6，但这些文献的根本思路都是一样的，即在建立水跃方程的控制水体上，施加反弧等对水体的作用力。但是，影响这些作用力的因素很多，因此给出这些力的较好的经历表达式是很困难的.文献6对六个工程试验中127个反弧段上压力点的实测资料统计分析后，给出了反弧段上压强的经历表达式，但在有些条件下，计算的压强值对hk的变化非常敏感，hk变动3%，反弧末端压强的值可以有很大的差异。本文的立足点和以往的文献不同，提出了宽尾墩消力池等效分流比的概念，通过对安康等四个工程试验资料的分析，给出了等效分流比和E0/hk及B/B0的经历关系式。利用等效分流比计算宽尾墩消力池的跃后水深

3、或选择宽尾墩的收缩比B/B0是非常方便的。1.有分流时的水跃方程及方程的特性如图1所示，底流单宽入池流量为q1、相应的流速和水深为V1及h1，斜射水流的单宽入池流速和流量为V2及q1、它与程度线的夹角为，跃后单宽流量为q3、相应的流速与水深为V3及h3。对-与-断面间的控制体写出流量平衡与程度向的动量平衡方程，那么有q1+q2=q3(1)图1有分流时的水跃简图q1V1+q2V2s+1/2gh12=q3V3+1/2gh32为水的密度，令：q1=q3,q2=(1-)q3(2)把式(2)代入式(1)的第二式并除h21，那么得(3)如想象全部流量q3都以底流形式入池，即无分流，且近似认为流速仍为V1，

4、那么想象的水深h1p和h1之间的关系近似为：h1h1p(4)令Fr1为无分流时的跃前水流弗洛特数，其值是(5)把式(5)代入式(3)，且令q2=V2h2,=h3/h1(6)那么式(3)可写成：(7)再令(8)把式(8)代入式(7)，整理后得(9)式(9)就是确定值的控制方程。值决定于分流比、参数Fr1和k值，而k值除和有关外，还和等有关。在转入研究宽尾墩消力池的等效分流比之前，先说明一下方程(9)的解的特性。(1)=1时k=1，表示无分流，方程(9)退化为通常的水跃方程，相应的跃后水深h3p为(10)(2)对不同的Fr1、和k值，比值h3/hh3p给于表1。Fr1是与分流情况无关的可以确定的量

5、，假设分流状态比较清楚，那么根据与k值由表1立即可得h3/h3p值；另一种情况是根据工程情况，规定了对h3/h3p的要求，那么由表1可以选择适宜的分流情况。表1h3/h3*(Fr1,k)kFr123456789100.91.10.8300.9010.9180.9250.9290.9320.9340.9350.9361.20.9440.9700.9770.9800.9810.9820.9830.9830.9841.31.0291.0311.0311.0301.0291.0291.0291.0291.0290.81.2/0.7850.8100.8300.8410.8470.8520.8550.85

6、81.3/0.8340.8660.8800.8870.8920.8950.8980.8991.40.7980.8970.9170.9260.9310.9340.9360.9380.9391.50.9020.9530.9650.9700.9720.9740.9750.9760.9760.71.4/0.7180.7550.7730.7840.7910.7960.8001.5/0.6930.7730.7990.8130.8220.8280.8320.8351.6/0.7680.8200.8400.8510.8580.8620.8660.8681.7/0.8260.8630.8780.8870.892

7、0.8950.8980.9000.61.6/0.6270.6650.6850.6980.7070.7141.7/0.5990.6740.7030.7200.7300.7380.7441.8/0.6620.7140.7380.7510.7600.7670.7721.9/0.7110.7500.7700.7810.7890.7940.7980.52.0/0.5620.6000.6210.6350.6452.1/0.5290.6000.6300.6480.6600.6692.2/0.5820.6330.6580.6730.6840.6912.3/0.5600.6220.6620.6830.6970.

8、7060.713(3)当90时，k1/，这时有分流时的跃后水深h3一定小于无分流时的跃后水深h3p。但由表1可知，对一定的Fr1和值，存在一个最小k值kin，当kkin时不会形成水跃；当一定时，kin值随Fr1的进步而减小；当Fr1一定时，kin值随的降低而增大。当1而kink=1时，h3=h3p。(4)当090时k1/，但仍需满足kkin的要求。当k=k时，h3/h3p=1；kinkk时h3/h3p1；kk时h3/h3p1。k值由式(11)确定(11)2.宽尾墩-消力池的等效分流比eke=1/e(12)这时式(9)成为(13)Fr1实际上是的，所以方程(13)中只含一个未知参量e。那么e和哪

9、些因素有关呢?一个直观的考虑是e应和宽尾墩形成的附加机械能损耗有关，附加机械能损耗大，e就校附加机械能损耗的意思是宽尾墩形成的跃前机械能损失与平尾墩形成的跃前机械能损失之差。显然，宽尾墩形成的机械能损失主要决定于比值B/B0(见图2)，该值越小，由于掺气等原因引起的机械能损失越大，e越校平尾墩时溢流坝面的机械能损失和什么参数有关呢?文献7推荐了一个高坝溢流坝面流速系数的表达式(14)图2宽尾墩示意和水头损失系数间的关系为1/2=1+(15)由式(14)、(15)可得的近似表达式为0.1(16)E0为库水面与消力池底板面间的总落差。把式(16)两边平方，再在等号右边乘重力加速度g的三分之一方g1

10、/3，那么可得2E0/hk由以上分析可见，参数E0/hk(hk是与q3相应的临界水深)是影响平尾墩时水流在溢流面上能量损失的主要参数。E0/hk增大，相对而言溢流面上的水层变薄，水力半径减小，相对水头损失增大，改用宽尾墩后的附加机械能损失减小，从而e增大。根据以上的考虑，构成e和B/B0及E0/hk的如下近似经历关系e=A1/B0+A2(E0/hk)1/2(17)剩下的问题是利用的工程试验资料，确定待定常数A1、A2。对安康等六个工程、21种工况的等效分流比e值列于表2。表中宽尾墩和平尾墩的跃后水深都是实测的，从而知道了h3/h3p的值，再根据Fr1值和ke=1/e，利用表1确定e。e1，表示

11、宽尾墩的附加机械能损失是正值，宽尾墩的跃后水深h3小于平尾墩的跃后水深h3p采用宽尾墩是有利的；e1，表示宽尾墩的附加机械能损失是负值(虽然增加了掺气等引起的能量损失，但是降低了由于坝面摩阻引起的能量损失)，宽尾墩的跃后水深大于平尾墩的跃后水深，所以单宽流量小，落差大采用宽尾墩是不利的。表2宽尾墩、平尾墩的第二共轭水深比较2、3、6、8工程名称g/(3/s.)E0/hk/第二共轭水深/E0/hkB/B0Fr1e宽尾墩平尾墩安康209.3108.0516.4733.6039.886.5790.3165.650.776153.9102.013.4229.3034.447.5760.3166.430

12、.778岩滩241.081.7018.0934.1038.24.5250.4004.360.855212.079.7016.6132.535.84.8080.4004.520.872169.076.514.2829.733.55.3480.4004.860.842157.075.513.5929.432.65.5560.4004.960.860112.071.510.8526.329.56.5790.4005.990.83898.375.59.9526.0025.657.5760.4006.401.02381.775.58.8024.7023.538.5470.4007.041.08552.0

13、75.56.5120.7019.0011.6280.4008.771.16335.375.55.0315.9015.7814.9250.40010.101.014山仔60.656.127.2117.9220.357.8136.470.81842.053.915.6418.1615.119.5247.821.38325.051.573.9914.8311.3812.9879.191.61916.550.143.0311.049.0016.66710.841.455水东120.652.2411.4023.2825.404.7624.520.88455.453.006.7920.6017.667.8

14、136.611.30030.453.004.5515.3513.3011.6288.611.290上板42.3448.005.6713.4814.658.4660.2387.070.873某库34.2426.584.939.7810.615.3910.4804.470.89133.8226.404.899.1210.525.3990.3764.470.822为了清楚起见，把表2中所显示的E0/hkB/B0e关系重列于表3表3E0/hkB/B0e关系B/B0E0/hk14.92511.6288.5477.5766.5795.5565.3764.8084.5250.4800.4001.0141.1

15、631.0851.0230.3760.3160.238注：表中的分母是按式(17)得到的计算值虽然这些数据来自不同的文献，消能方式也不完全一样，个别的数据还不够符合规律，但总的趋势是非常清楚的，即e随E0/hk的降低而减小，也随B/B0的降低而减校这说明当E0一定时，单宽流量越大，采用宽尾墩越有利。转贴于论文联盟.ll.把表3中e1的10个数据点，依方程(17)，用最小二乘方拟合后得：表3中横线下的值即为用式(17)、(18)计算得到的e值，在10个工况中，计算值与试验值的最大相对差为8.7%，相对差的方差根值为5.3%。最后，通过一个算例说明e的应用。如图3，已给定E0=100,q=1003

16、/.s、1503/.s时，比较平尾墩与宽尾墩条件下的跃后水深。先计算q=1003/.s的工况。平尾墩时跃前的收缩水深为h，它由下式确定E0=h+图3底流消能示意取流速系数=0.96，把E0、q代入上式经试算后得h2.38，相应的流速v=q/h=42.02/s，Fr1=8.70,hk=10.07，跃后水深h为h3p=h=28.12即在平尾墩情况下，如形成临界水跃，那么跃后水深为28.12。再考虑宽尾墩情形。首先选择收缩比B/B0。E0/hk=9.93，为了使e1，B/B0必须满足下面的不等式19对给定的工况，B/B0须0.394,选择B/B0=0.25，由式(17)、(18)可得e=0.862，

17、把数据代入式(13)那么可得相应的水跃方程为3-2(75.69/0.862+1/2)+2/0.862375.69=0经试算得=12.56，所以宽尾墩时的跃后水深h3为h3=h1=he=12.562.380.862=25.77,h3比h3p约小8.5%。当单宽流量q从1003/s增至1503/s时，hk=13.19，E0/hk=7.58,h=3.60,V=41.67/s，Fr1=7.02,h=h3p=33.95，假设仍取B/B0=0.25，那么e=0.783,=10.35,h3=29.17，(h3p-h3)/h3p14.1%。假设q仍为1503/s，但要求h3从29.17降到28.0，那么B/B

18、0应取多少?因与q=1503/s相应的h3p=33.95，要求h3=28.0，h3/h3p=0.825,Fr1=7.02,由给定的Fr1和比值h3/h3p查表4，内插得e0.740，B/B0=1/A1(e-A2(E0/hk)1/0.20。在表1中，查k=1/2得到的h3/h3p值，就是表4中的值。当然，也可以不用表4，直接设几个e，确定相应的h3，再按要求确定e值，进而得到要求的B/B0值表4h3/h3pe(ke=1/e)Fr1关系eFr123456789100.90.8430.9090.9240.9310.9350.9380.9390.9400.9410.8/0.7960.8380.8550.8640.8700.8740.8770.8790.7/0.7340.7680.7840.7950.8020.8060.8100.6/0.6580.6900.7080.7190.7280.7340.5/0.5620.6000.6210.6350.6453.结论和讨论(1)等效分流的概念不仅可应用于宽尾墩消力池，也可应用于分流戽坎消力池、坝面分流窄缝消力池等消能设施。当然，不同型的这类消能方式须有各自相应的等效分流参数