卷6-备战2022年高考数学（理）全真模拟卷（全国卷专用）·第二辑（解析版）

1、备战2022年高考数学（理）全真模拟卷（全国卷专用）第六模拟（本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（2022河南高三期末（理）已知集合，若，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：因为，所以，又，所以.故选：D.2（2022安徽蚌埠高三期末（理）设复数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，因此.故选：B.3（2022内蒙古赤峰高三期末（理）设且，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】或，因此

2、有，充分性满足，当时，或，结合前提条件可得，必要性满足因此是充分必要条件故选：C4（2022吉林白山高三期末（理）某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（ ）A2020年第四季度的销售额为380万元B2020年上半年的总销售额为500万元C2020年2月份的销售额为60万元D2020年12个月的月销售额的众数为60万元【答案】D【解析】不妨设全年总销售额为万元，则第二季度的销售额可得，解得，选项A：第四季度销售额为(万元)，故A错误；选项B：由图可知，上半年销售额为(

3、万元)，故B错误；选项C：由图可知，1月份和3月份销售额之和为(万元)，故2月份的销售额为(万元)，故C错误；选项D：由图易知，2月份的销售额占比为，从而由图可知，月销售额占比为的月份最多，故月销售额的众数为(万元)，故D正确.故选：D.5（2022内蒙古通辽高三期末（理）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在2080之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（ ）（参考数据：，

4、）A6B7C8D9【答案】C【解析】设该驾驶员至少需经过x个小时才能驾驶汽车，则，所以，则，所以该驾驶员至少需经过约8个小时才能驾驶汽车.故选：C6（2021江西宜春高三期末（理）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数图象的特征.函数在的图像大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】，为奇函数，排除A，故选：D【点睛】由解析式找图像的问题，可根据奇偶性，单调性，对称性，特殊值等排除选项，找出答案.7（2022四川巴中一模（理）已知等比数列的公比为，前项和为，则下列命题中错误的是（ ）ABC，成等

5、比数列D“”是“，成等差数列”的充要条件【答案】C【解析】对于选项A，因为，又等比数列的公比为，所以所以，即，故A正确；因为，所以，故B正确；当时，显然此时，不能成等比数列，故C错误；若，成等差数列，则，所以，即，所以，所以“”是“，成等差数列”的充要条件，故D正确.8（2022吉林四平高三期末（理）如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】解：根据双曲线的定义可得，因为为等边三角形，所以，所以，因为，所以，因为在中，所以，即，所以，所以双曲线的离心率为，故选：B9（2022四川雅安高三期末（理

6、）我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛民用于抢险救灾视频拍摄环保监测等领域如图，有一个从地面处垂直上升的无人机，对地面两受灾点的视角为，且已知地面上三处受灾点共线，且，则无人机到地面受灾点处的遥测距离PD的长度是（ ）ABCD【答案】B【解析】提示：法一：由题意，得面设记，解得或，又在中有选法二：由题，面设，则由，在中，由余弦定理得，解得，进而选B.故选：B.10（2022广西南宁市东盟中学高三期末（理）已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；的图象经过点；的图象的一个对称中心是；在上是减函数；ABCD【答案】

7、C【解析】由最小正周期为，得；由为对称轴，得，故取1，所以的图象向右平移个单位长度后，得，错误；，正确；，正确；，错误；故选：C11（2022宁夏六盘山高级中学高三期末（理）已知圆C：若直线l：上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则m的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：根据题意，圆C：的圆心为，半径，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，连接，若，则，又由，则，若直线l：上存在点P，满足，则有C到直线l的距离，解可得：，即m的取值范围为，故选：D12（2022黑龙江高三期末（理）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A当时，在单调递减B当时，在处的切线为轴C当时，在

8、存在唯一极小值点，且D对任意，在一定存在零点【答案】C【解析】对于选项A，当时，恒成立，所以在单调递增，故选项A不正确；对于选项B，当时，故切点为 ，所以切线斜率，故直线方程为：，即切线方程为： ，故选项B不正确；对于选项C，当时，恒成立，所以单调递增，又， 故存在唯一极值点，不妨设 ，则，即，且，所以极小值，故选项C正确；对于选项D，对于，令，即，当，且， 显然没有零点，故，且，所以则令，令，解得，所以 单调递减， 单调递增，有极小值，于是知时得 ，所以当时，函数无零点，对于条件中任意的均有零点矛盾，故选项D不正确；故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（2022安徽

9、宣城高三期末（理）已知向量，若，则与的夹角的余弦值是_【答案】【解析】，由于，所以，则，所以与的夹角的余弦值是.故答案为：14（2022山西祁县中学高三阶段练习（理）曲线在点处的切线与直线垂直，则该切线的方程为_.【答案】【解析】由题意得，则，所以切线的斜率.直线的斜率.因为两直线相互垂直，所以，解得，则.所以，则，故该切线的方程为，即.故答案为：15（2022云南昆明高三期末（理）在中，是上的点，平分，若，则的面积为_.【答案】【解析】由正弦定理，即，而，即，即，又由余弦定理知：，即，令，即（舍去），.故答案为：.16（2022四川南充高三期末（理）已知O为坐标原点，抛物线C：上一点A到焦点

10、F的距离为4，设点M为抛物线C准线l上的动点，给出以下命题：若MAF为正三角形时，则抛物线C方程为；若于M，则抛物线在A点处的切线平分；若，则抛物线C方程为；若的最小值为，则抛物线C方程为其中所有正确的命题序号是_【答案】【解析】若MAF为正三角形时，故正确；若于M，设 ，过的切线方程为:，代入得，又，所以过点的切线的斜率为，因为，所以过的切线，又,故抛物线在A点处的切线平分，正确若，则三点共线，由三角形的相似比得，故正确；设则，关于准线l对称，,解得，故正确.故答案为: 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022安徽宣城高三期末（理）记为数列的

11、前n项和，为数列的前n项和，已知（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和【解析】（1）因为为数列的前n项和，当时，则当时， ，得，得所以数列是首项为1公比为的等比数列（2）由（1）可得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以当时，当时，显然对于不成立，所以当时，当时，上下相减可得则又时，综上，18（2022安徽蚌埠高三期末（理）第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由静转动的能力.20km男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运

12、项目，分成5个阶段：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和20发子弹，每轮射击发射5发子弹，每脱靶一次加罚1分钟成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比赛结束所耗总时间少者获胜已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概率均为0.8（1）试求甲选手在一轮射击中，被罚时间X的分布列及期望；（2）若甲、乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同，在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚了3分钟，试求在四轮射击结束后，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率（保留小数点后4位）（参考数据：，）【解析】（1）因为一

13、轮射击中，共发射5发子弹，脱靶一次罚时1分钟，所以一轮射击中，被罚时间X的值可能为0，1，2，3，4，5，所以X的分布列为X012345P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032依题意，被罚时间X满足二项分布，所以；（2）依题意，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少，在第四轮射击中，共有两种可能，第一种情况，甲5发子弹都击中，乙击中0发或1发；第二种情况，甲击中4发子弹，乙击中0发，所以甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率为19（2022江西新余市第一中学高三期末（理）如图1，已知为等边三角形，四边形为平行四边形，把沿向上折起，使点E到达点P位置，如图

14、2所示；且平面平面（1）证明：；（2）在（1）的条件下求二面角的余弦值【解析】（1）证明：如图，设的中点为F，连接为等边三角形，又平面平面，平面平面，平面平面，又，平面又平面，（2）由（1）知平面，则平面平面设中点为O，连接，则又平面平面，平面平面，平面设中点为，连接，故以点O为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则，设平面的法向量为，由得取，则设平面的法向量为，由得取，则，二面角的余弦值为20（2022四川成都七中高三期末（理）已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值

15、.【解析】（1）依题意，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，设圆的半径为，则有，因此，于是得点的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆，此时，焦距，短半轴长b有：，所以动圆圆心的轨迹的方程为：.（2）显然直线不垂直于坐标轴，设直线的方程为，由消去得：，则，点关于轴的对称点，如图，显然与在3的两侧，即与同号，于是得，当且仅当，即时取“=”，因此，当时，所以面积的最大值.21（2022江西新余市第一中学高三期末（理）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当，证明：函数存在唯一极值点，且.【解析】解：（1）当时，（2），（2），函数在，（2）处的切线方程为：，整理为.（2）证明：函数，.，设，因此与的符号相同.，显然，当时，函数单调递增.又（1），.，存在唯一，使得.对于，则有时，；，时，.函数存在唯一极值点，.由，可得：，解得，.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（2022西藏昌都市第三高级中学高三期末（理）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C以及直