二项分布及其应用

1、二项分布及其应用第1页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日1，条件概率2，事件的相互独立3，独立重复试验与二项分布本大节主要学了哪些内容？第2页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日 设，为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且（A）， 则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 定义条件概率第3页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日第4页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 ), 则称事件A与事件B相互独立.相互独立事件：第5页，共17页，2022年

2、，5月20日，8点31分，星期日练习.判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.第6页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日P(ABC）P(ABC ) ABCABCABC 1P( ) ABC ABC ABC ABC ABC例2：设A、B、C三人投篮命中的概率分别为0.9、

3、 0.8、0.7，且他们相互之间投篮是没有影响的。现在每人各投篮一次，求以下问题发生的概率： 三人都投进； 三人都没投进； 三人中至多有一个投进。 三人中恰有一个投进； 三人中至少有一个投进；第7页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日第8页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日第9页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日我们称这样的随机变量服从二项分布,记作 ,其中n，p为参数,并记 在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.01knp于是得到随机变量的概率分布如下：你能举几个二项分布的

4、例子吗？第10页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日第11页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日第12页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日练习：1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(1)B(5,1/3),的分布列为 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.(2)所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243.第13页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日练习.将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数6向上的次数 的分布列.01k10P服从二项分布预备题1第14页，共17页，2022年，5月20日，8点31分，星期日预备题2第15页，共17页，2022年，5月20日，8点