阿巴嘎旗第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

1、第 页，共19页第 页，共19页阿巴嘎旗第一高级中学2018-20佃学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级座号姓名分数一、选择题1.如图，正方体ABCD-AiBiCiDi中，点E,F分别是AAi,AD的中点，贝UCDi与EF所成角为（）B.45C.60D.906.2.函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（）A.-11-B.-2C.4)1+i(A.-iB.iC.1+iD.1-i5.函数二肌3“：_（*）*“的零点所在区间为（)A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)A.(-3,-2)B.(-2,-i)C.(-i,0)D.(0,i)3.已知是虚数单位，若复数-3i(a(

2、aR)的实部与虚部相等，则(设集合A=x|y=ln(x-i)，集合B=y|y=2x，则A.B()A.(0,+s)B.(i,+s)C.(0,i)D.(i,2)y=2的两个相邻交点的距离等于7.已知函数f(x)=；3sinXcos，伙(门，0),y=f(x)的图象与直线JI，则f（x）的一条对称轴是（)3131JIA.X二一B.X二C.x二D.x-1212664218.a=23,b=45,c=253,则()A.b：a:：cB.a:b:：:cC.b:：c:a9.2不等式ax+bx+cv0(a旳)的解:集为R，那么()A.av0,v0B.av0,C.a0,20D.a0,010.如果过点M（-2,0）的

3、直线l与椭圆：，-有公共点，那么直线D.c：a：bl的斜率k的取值范围是（）C.D.11已知函数F(x)二ex满足F(x)二g(x)h(x)，且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若一(0,2使得不等式A.(-：化2)12.已知g(2x)ah(x)一0恒成立，则实数的取值范围是(f(x)=2B.(-：,2、.2C.(0,2(xO)，则方程ff(x)=2的根的个数是(Igxl(x0)A.3个B.4个二、填空题13.在直角坐标系xOy中，已知点匸.对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要

4、”，“既不充分也不必要”).下列四个命题申是真命题的是(填所有真命题的序号)“P8为真”是pVq为真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30勺角；22动圆P过定点A(-2,0),且在定圆B:(x-2)+y=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为个椭圆.已知f(x)是定义在R上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论如下：若f(X厂f(x)0,且f(0)=1，则不等式f(x)：e*的解集为(0,=);若f(x)-f(x)0,则f(2015)ef(2014);若xf(x)2f(x)0，则f(2nJ：

5、4f(2n),nN；若f(x)，丄V,且f(0)二e,则函数xf(x)有极小值0；e若xf(x)f(x)，且f(1)=e，则函数f(x)在(0,：)上递增.其中所有正确结论的序号是17.如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为1,E、F分别是棱AACC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N，设BM=x,x0,1，给出以下四个命题：平面MENF丄平面BDDB；当且仅当x=一时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长l=f(x),x0,1是单调函数;四棱锥C-MENF的体积v=h(x)为常函数；18.平面向量-,满足|2.r-|=1,|；-2|=1，则的取值范围三、解答题已知

6、椭圆C的中心在坐标原点O,长轴在x轴上，离心率为,且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为椭圆C的标准方程.4.已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP丄OQ，求证：一为定值.(I)为(n)所求定值时，试探究op丄oq是否成立？并说明理由.IopIIoqM(n)(川)【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中FE-FH，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗)，将点代B放在弧EF上，点C,D放在斜边EH上,且AD/BC/HF，设AOE-第 页，共i9页第 页，

7、共19页求梯形铁片ABCD的面积S关于二的函数关系式；试确定二的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AD=AAi=1,AB=2，点E在棱AB上移动.(I)证明：BCi平面ACDi.(2)当订J:!.咀寸，求三棱锥E-ACDi的体积.B我市某校某数学老师这学期分别用m,n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样)现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示.(I)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(D)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两

8、名同学，用E表示抽到成绩为86分的人数，求E的分布列和数学期望；(川)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：2P(K球)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：k2=n(ad-u)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(s+g)(b+d)甲班乙班290156S6321gG12566898322173689S77665799998S852N3

9、23.f(x)二sinxsin2x.2求函数f(x)的单调递减区间；ABC的面积为3.3，求的最小值A在ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，若f()=1,24.如图，三棱柱ABC-AiBiCi中，侧面AAiCiC丄底面ABC,AAi=AiC=AC=2,AB=BC，且AB丄BC,O为AC中点.(I)证明：AiO丄平面ABC；(n)求直线AiC与平面AiAB所成角的正弦值；(川)在BCi上是否存在一点E，使得0E/平面AiAB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.第 页，共19页第 页，共19页第 页，共i9页阿巴嘎旗第一高级中学2018-20佃学年上学期高二数学12月月考试题含答

10、案(参考答案)一、选择题【答案】C【解析】解：连结AiD、BD、AiB,正方体ABCD-AiBiCiDi中，点E,F分别是AAi,AD的中点，/EF/AiD,TAiB/DiC,/DAiB是CDi与EF所成角，TAiD=AiB=BD,/DAiB=60CDi与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.【答案】C【解析】解：由函数f(x)=3x+x可知函数f(x)在R上单调递增，10又f(-i)=-iV0,f(0)=3+0=i0,f(-i)f(0)V0,可知：函数f(x)的零点所在的区间是(-i,0).故选：C.【点评】本题考查

11、了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题.【答案】A【解析】试題分析：一3迪+0=-3如+3,T复数-3住+0处北的实咅0与虚剖相等解得口=-1.故选A.考点：复数运算.【答案】Bi-1Ci-1)(1-i)2i【解析】解：r故选：B.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力.【答案】B【解析】解：函数的定义域为(0,+R)，易知函数在(0,+R)上单调递增，f(2)=log32-1v0,f(3)=log33-0,函数f(x)的零点一定在区间(2,3),故选：B.【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题.【答案】A【解析】解：集合A=

12、x|y=ln(x-1)=(1,+，集合B=y|y=2x=(0,+呵则AUB=(0,+s)故选：A.【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目.【答案】D【解析】TOC o 1-5 h z兀2兀兀试题分析：由已知f(x)=2sin(x),T=慮，所以2，则f(x)=2sin(2x),6兀6k:2xk,kZ，得x,kZ，可知D正确.故选D.6226考点：三角函数f(x)=Asin(x)的对称性.8【答案】A【解析】2222ca，故试题分析：a=43,b=45,c=53，由于y=4x为增函数，所以a-b应为y=x3为增函数，所以b:a:c.考点：比较大小.【答案】A【解析】解：不等式ax+b

13、x+cv0(a崔)的解集为R,av0,且厶=b2-4acv0,综上，不等式ax+bx+cv0(a用)的解集为的条件是：av0且0恒成立，二a兰22e-e设t=ex-e，则函数t=ex-e在0,21上单调递增，0：te2-e；此时不等式详,当且仅当,即2时,取纶口等号a2；2,故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：分离参数a-f(x)恒成立(a空f(x)min即可)或a-f(x)恒成立(a-f(x)max即可)；数形结合；讨论最值f(x)min-0或f(X)m

14、ax乞0恒成立；讨论参数本题是利用方法求得的最大值的【答案】C1【解析】由ff(X)=2，设f(A)=2,则f(x)=A,则log2X=2，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由1数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以ff(x)=2的根的个数是5个。4二、填空题【答案】(-丄，.55【解析】解：-.，：，设0C与AB交于D(x,y)点则：AD:BD=1:5即D分有向线段AB所成的比为则.心丄2又/|=2.20D解得：_V1C_，V1C3、，)C的坐标,【点评】如果已知，有向线段A(X1,y1),B(X2,y2)及点C分线段AB所成的比，求分点Xj+Xx2垃一1+X可将A,B两点的坐

15、标代入定比分点坐标公式：坐标公式*.进行求解.【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如y=x2图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，y=f(x)是奇函数，|f()闫-f(x)旧f(x)l，所以yWf(x)|的图象关于y轴对称考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件.2等价法：利用p?q与非q?非p,q?p与非p?非q,p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3集合法：若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若

16、A=B，则A是B的充要条件.【答案】【解析】解：“pAq为真”，则p,q同时为真命题，则pVq为真”，当p真q假时，满足pVq为真，但pAq为假，则pAq为真”是pVq为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为P-ABC，顶点P在底面的射影为0,则0ABC的中心，/PC0为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为3,C0=-在直角P0C中，tan侧棱长为2,.叨L工CO3侧棱与底面所成角的正切值为丰，即侧棱与底面所成角为30故正确,如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(-2,0)和定圆的圆心B

17、(2,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|.点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：p【答案】【解析】解析：构造函数g(x)二exf(x),g(x)=exf(x)f(x)0,g(x)在R上递增，二f(x):e=ef(x)：1：=g(x)：g(0)=x:0，二错误;f(x)fVx)_f(x)构造函数g(x)x,g(x)x0,g(x)在R上递增，g(2015)g(2014),TOC o 1-5 h zeef(2015)ef(2014)正确； HYPERLINK l bookmark16 构造函数

18、g(x)=x2f(x),g(x)=2xf(x)x2f(x)=x2f(x)xf(x)，当x0时，g(x)0,g(2n1)g(2n),f(2n1)4f(2n)，错误;由&厂丄0得一空0,即xf(x).0,.函数xf(x)在(0,=)上递增，在(-：,0)上递xxx减，.函数xf(x)的极小值为0f(0)=0,.正确;ex_xf(x)2x，设g(x)二ex-xf(x)，则x由xf(x)f(x得f(x)二xg(x)：0，当xxg(x)二ex-f(x)-xf(x)=e=e(xT)，当x1时，g(x)0，当0：x：1时,xxx0时，g(x)_g(1)=0，即f(x)_0,正确.仃.【答案】.【解析】解：连

19、结BD,BD；则由正方体的性质可知，EF丄平面BDDB；所以平面MENF丄平面BDDB；所以正确.连结MN，因为EF丄平面BDDB,所以EF丄MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确.因为EF丄MN，所以四边形MENF是菱形当x0,时，EM的长度由大变小当x1时，EM的长度由小变大.所以函数L=f(x)不单调.所以错误.连结CE,CM,CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M,N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数.M,N到平面C

20、EF的距离是个常数，所以四棱锥C-MENF的体积V=h(x)为常函数，所以正确.故答案为：.ZEh/:/X十/【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高.TOC o 1-5 h z【答案】,1【解析】解：设两个向量的夹角为0,因为|2-|=1,|-2|=1,十一222所以T-:-:，所以，1=二4!,求向量数量积的范所以-爲匕=1，所以耳二5-/丸日E為1，所以5a2-1亠，1,所以二1匚一一二，：故答案为：11.7【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及

21、通过向量的数量积定义,围.三、解答题【答案】22【解析】(I)解：由题意可设椭圆的坐标方程为-(ab0)ab4.离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为2-,2a=4,解得a=2,c=1.a2222_b=ac=3.椭圆C的标准方程为(II)证明：当0P与0Q的斜率都存在时，设直线0P的方程为y=kx(k沟)，则直线OQ的方程为y=x(k旳),P(x,y).号2212工1，化为胃盂，I4十3丄22212212-|0P|2=x+y=，同理可得|0Q|=3+4k23+4k23k2+49?3启4.1f13+4kz.3k+47,宀心|0P|2|0Q12(1*712(1+kTA当直线OP或OQ的斜率

22、一个为0而另一个不存在时，上式也成立.1.17因此=为定值.1,17(III)当|=7定值时，试探究OP丄OQ是否成立？并说明理由.0P丄OQ不一定成立.下面给出证明.证明：当直线OP或0Q的斜率一个为0而另一个不存在时，则7厂=丄=.：=,满足条件.当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx(k老)，则直线OQ的方程为y=k)(kX,k0),P(x,y).y=kxo,、212_2仃-化为X尸化为-,联立KI4十3丄2212I1/卜上亠-|OP|2=x+y=一,3+4k22121+fk)=同理可得|OQ|2=.,3+4(k)3+4k23+4(1/)21._L-3+4ITElkJ

23、71加|QQ；I厂空念由1211+U)門=1玄2化为(kk)=1,kk=.OP丄OQ或kk=1.因此OP丄OQ不一定成立.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题.二二3_3【答案】(1)S=2sin二cosr，其中0-.(2)时，Smax262【解析】试题分析：(1)求梯形铁片ABCDZAOE=NBOF=日，这样可得高AB=2cos日,的面积S关键是用二表示上下底及高，先由图形得再根据等腰直角三角形性质得AD=1-cosdsinADBCABBC=1C

24、OSTsinr最后根据梯形面积公式得S21sinrcost，交代定义域r兀r兀0.(2)利用导数求函数最值：先求导数fV-22sin1sin1，再求导函数零点二26列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值试题解析：(1)连接OB，根据对称性可得AOE=-BOF=71且OA=OB-1,所以AD=1costsin二,BC=1cossin二,AB二2cos,(AD+BC)AB兀所以S21sincos，其中0：v：?.jr(2ie/()=2(l+sin6F)cos?O0-?siuB銅带）=2（2鈕0l）（sinB+l）2当OcDc?时，当?&0或f(x)v0求单调区间；第二步：解f(X)=0得两个根X

25、1、X2;第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小.【答案】【解析】（1）证明：TABC1D1,AB=CiDi,四边形ABC1D1是平行四边形，BC/AD1又AD1?平面ACD1,BC1?平面ACD1,BC1/平面ACD1.（2）解：Smce=AEAD=_：丨=,.222v=v=W辽-T.【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题.【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计.【分析】（I）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（D）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，e=0,1,2，求出概率，可得E的分布列和数学期望；2（川）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2疋列联表，计算K，从而与临界值比较，即可得到结论.【解答】解：（I）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-9之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高56p（e=0）=.,p（=1）厂1丄J则随机变量E的分布列为（D）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，e=0,1,2g211E丁花,p（料电181521E=0 x+11UTe（川）22列联表为甲班乙班合计优秀31013不优秀171027数学期望合计202040K=P.5845