重庆市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题附答案

1、2,2,重庆市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线xy10的斜率为()A.1B.1C.2D22.若双曲线2xy1的焦距为6，则实数m()mA22B.3C.9D.83.已知圆022:xy2与抛物线2C:y2px(p0)的准线相切，则P的值为A2B.2.2C.2D.4TOC o 1-5 h z函数f(x)X33x22在区间1,

2、1上的最大值是()A.0B.4C.2D.已知空间中三条不同的直线a,b,c和平面，下列结论正确的是()A若a,b，则a/bB.若a/,b/，则a/bC.若a,b/，则a/bD.若ac,bc，则a/b6.定义在R上的函数f(x)满足f(x)2,f(x)为fx的导函数，且f(1)3，则不等式f(x)2x1的解集为()A.(,0)B.(0,).(1,D.(,1)AC2.3,PA2，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为()AC2.3,PA2，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为()9.已知双曲线过点M(、3,0)且其渐近线方程为y2.3x,3ABC的顶点A,B恰为的两焦点,顶点C在上,ACBC，sin

3、BACsinsinACBABCA.2B.10.已知函数f(x)f(21.1),bf(1),cf(log23)，则实数大小关系为(A.abc2x11.已知F是椭圆C:：2a1(ab0)的左焦点，经过原点O的直线I与椭圆C交于A,B两点，若|AF|2|BF|，且AFB则椭圆C的离心率为(A.1312.设x表示不大于实数x的最大整数,函数f(x)ln2xlnxex(ax1),x01,x若关于x的方程f(x)1有且只有5个解，则实数a的取值范围为A.(,1)B.(,e)C.(1、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13.已知函数f(x)xsinxcosx,fx的导函数为(x)，则fc2)的值为1

4、4.已知函数f(x)2lnxax3x,若x2是函数f(x)的极小值点，则实数a的值15在正方体ABCDABC1D1中，M,N分别是AB,BB1的中点，则直线MN与平面AlBCi所成角的正弦值为AlBCi所成角的正弦值为过抛物线屮2px(p0)的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|8|OF|,0为坐标原点，贝U=阳三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分10分)已知函数fxxlnxaxb在点1,f1处的切线方程为2x2y10.求实数a,b的值；求fx的单调区间.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD/BC,

5、ADC90,平面PAD平面ABCD,Q,M分别为AD,PC的中点，PAPD2,MBBCAD1,CD3.2求证：QB/平面PDC;求三棱锥PQMB的体积.19.(本小题满分12分)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点A2,y。为抛物线C上一点，且|AF|4.求抛物线C的方程；不过原点0的直线l:yXm与抛物线C交于两个不同的点P,Q，若OPOQ，求实数m的值.20.(本小题满分12分)如图1,在直角ABC中，ABC90,AC4.一3,AB2.3，D,E分别为AC,BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.求证：AECD;求平面AEF

6、与平面ADC所成锐二面角的余弦值2y21(ab0)b的离心率为二,其左焦点F122X(本小题满分12分)已知椭圆E:冇a到点P(2,1)的距离是J0.求椭圆E的方程；若直线l:ykxm被圆x2y23截得的弦长为3,且I与椭圆E交于A,B两点，求AOB面积S的最大值(O为坐标原点).22(本小题满分12分)(门当X1时，不等式lnx咛恒成立，求实数a的取值范围；12(2)已知函数f(x)(x1)lnx，g(x)ax2x(x0)，如果函数T(x)f(x)g(x)有2两个极值点X1,X2，求证：X216.(参考数据：.21.41,ln20.69，e2.72，e为自然对数的底数)命题人：唐维彬审题人：

7、邹发明2020年重庆一中高2021级高二上期期末考试数学参考答案选择题1-5BDBCA6-10CBACD11-12CA二.填空题13.014.15.16.7三解答题17.解析：依题意可得:122f(1)10即f(1)Qf(x)2xlnxaxf(x)Inxa1又Q函数f(x)在(1,f(1)处的切线为2x2y1f(1)f(1)TOC o 1-5 h za11a0f(1)解得：1abb-2(2)由(1)可得：f(x)1Inx,x(0,2当x1,时，f(x)0,f(x)单调递增，e11fx的单调减区间为(0,-)，fX的单调增区间为，ee118.【解析】(I)因为AD/BC,Q为AD的中点，BCAD

8、,2BCQD,四边形BCDQ为平行四边形.QB/DC,QB面PDC,DC面PDC，所以QB/平面PDC；(II)因为ADC90，BCBQ.因为PAPD,AQQD，PQAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PQ平面ABCD，因为在RtPQB中，PQ3SpqbPQQB.2由(I)知BC平面PQB，又M是线段PC的中点，故三棱锥PQMB的体积为PA2AQ23，BQ连接QC，则V三棱锥cpqbV三棱锥pqmbV三棱锥MPQB141S131SPQBBC13Q3221111V三棱锥cPQB222419.解：(1)已知抛物线寸2px(p0)过点A2,y。，且|AF|4则2P4p4，故抛

9、物线的方程为y28x;2(2)设P为，,QX2,y2，联立yyxm8x22，得x(2m8)xm0,(2m2218)4m0,得m2,X1X282m,x1x2m2,又OPujurLOTOQ，贝yopOQX1X2%y20,X1X2Wy2为刈X1mX2m2x1X222m为X2m2m2m(82m)m0m8或m0，经检验，当m0时，直线过坐标原点，不合题意,又m82，综上：m的值为8.20.(1)证明：由条件可知ABAD，而E为BD的中点，/.AEBD,又面ABD面BCD，面ABDI面BCDBD，且AE面ABD,AE平面BCD又因为CD平面BCD,/.AECD.(2)由(1)可知，EB,EF,EA两两相互

10、垂直，如图建立空间直角坐标系，则:E(0,0,0),A(0,0,3),F(0,1,0),D(3,0,0),C(2、3,3,0)uuul易知面AEF的法向量为ED(,3,0,0),设平面ACD的法向量为n(x,y,z)，则:uuuDAuurDC0，易得n(.3,1,1)0设平面AEF与平面ADC所成锐二面角为,则cosUJLTrcosED,n155c21.解：(1)由题意可得e一a2解得c1,a,b口1，即有椭圆的方程为fy21;(2)TO到I的距离d.d叫仝3(k21)设A(X1,yJ,B(X2”2)，把ykxm4代入y21得(1222k)x4kmx2m220,判别式8(12km2)0XiX2

11、4km212k2%x22m2212k2-|AB|,1k2|为x2|.1k2x(x-ix2)24x1x2.1k216k2m28(m21)222(12k)12k2(15小12k2.(k21)(5k21)12k21怎迈S严1d|AB|=(3k23)(5k21)12k21222(3k35k1)2k2当W35k21，即k1时，彳，经检验满足判别式思路二：令S11AB|d26(1k2)(5k21)，令t12k212k2S8%3(；1)216)一t33厂当t3,k1时，取得最大值，经检验满足判别式0.22解答:(1)令h(x)Inxa，h(1)x1h(x)12ax(x1)2x22(ax(x1)21)x2令m

12、(x)x2(a1)x1,2时，m(1)42a0,且对称轴x所以当x1时,h(x)0，h(x)在(1,)上单调递增，所以lnx2时，m(1)42a0，可知必存在区间(1,x)，使得m(x)0，当x(1,X)时,有h(x)0,即h(x)在(1,x。)时上单调递减，由于h(1)0,此时不合题意，综上a2；2X42X4(2)若T(x)(Xi)Inxlax22ix，则T(x)Inxax0有两个不同的零点Xi,X2.In由题意InxiX2xiiax1ax2相加有InX-|X23aX-|X2x-ix2，X2相减有InX2XiXiX2ax2NX?Xi，从而a.X2In-Xix2为ixix2代入有Inx-)x2XiX2XiX?.X2In一XiX2Xi不妨设0XiX2,则zXi