安徽省铜陵市车辆厂子弟中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省铜陵市车辆厂子弟中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?陕西一模）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为（） A 3，3 B 3，2 C 2，2 D 2，3参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（1，2），则DA的斜率kDA=

2、，由，解得，即B（1，2），则DB的斜率kDB=，则2z2，故的取值范围是2，2，故选：C【点评】： 本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法2. 圆 O 中，弦 AB 满足（ ）A2 B1 CD4参考答案：A3. 已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（ ）参考答案：已知定义在4. R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有； 对于任意的，且，都有；函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是 A BC D参考答案：A 5. 如图，已知

3、双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A3B2CD参考答案：B考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论解答： 解：由题意，|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，|AF1|=|AF2|，AM+F1M=AN

4、+PN+NF2，F1M=PN+NF2=PQ+NF2|PF1|PF2|=F1Q+PQPF2=F1M+PQPF2=PQ+NF2+PQPF2=2PQ=2，|F1F2|=4，双曲线的离心率是e=2故选：B点评： 本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）A BC D参考答案：A7. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A B C D24参考答案：A8. 双曲

5、线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.2 D. 参考答案：C双曲线的渐近线方程为圆心（2,0），半径，圆心到直线ay=bx的距离等于半径 解得，故选C9. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A） 充分而不必要条件（B） 必要而不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件参考答案：C10. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 （ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 参考答案：1612. 设正数满足, 则当 _时, 取得最小值. 参考答案：13. 已知函数

6、瑞任意的恒成立，则的取值范围是 参考答案：略14. ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量（ab，sinC）， （ac，sinBsinA），若，则角B的大小为_参考答案：略15. 设函数f（x）=x3ln（ex+1）+ax是奇函数，那么a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，并求出f（x）=x3ln（ex+1）+（a+1）x4，而根据f（x）为奇函数便可得出x3ln（ex+1）+（a+1）x4=x3ln（ex+1）ax4，这样便可求出a的值【解答】解：f（x）=x3ln（e

7、x+1）+ax4，f（x）为奇函数；f（x）=f（x）；f（x）=x3ln（ex+1）+ax4=x3ln（ex+1）x+ax4=x3ln（ex+1）+（a+1）x4=x3ln（ex+1）ax4；a+1=a；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，以及对数的运算，多项式相等的充要条件16. 已知实数x，y满足，则目标函数u=x+2y的取值范围是参考答案：2，4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由u=x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（2，1）时，直线y=x+

8、的截距最大，此时z最大，为u=2+2=4，当直线y=x+经过点B（2，0）时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，为u=2，故2u4故答案为：2，4；17. 已知向量，|=3，则?= 参考答案：9【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得?=0，即?（）=0，|=3，故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将AED、CFD分

9、别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结AB（）判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由；（）求二面角FABD的大小参考答案：解析：（）ADEF 1分证明如下：因为ADAE，ADAF，所以AD面AEF，又EF面AEF，所以ADEF直线EF与AD的位置关系是异面垂直 4分（）方法一、设EF、BD相交于O，连结AO，作FHAB于H，连结OH，因为EFBD，EFAD所以EF面ABD，AB面ABD， 所以ABEF，又ABFH，故AB面OFH，OH面OFH， 所以ABOH，故DOHF是二面角FABD的平面角，AEAF，EF，则，所以，AEF是直角三角形，则，则，则AB，所以，所以， tanDOHF

10、，故DOHF所以二面角FABD的大小为 12分略19. （本小题满分12分）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求 的面积.参考答案：（1）因为函数的最大值是2，所以；它的最小正周期是8，则。（2）由题意得，；直线的方程是，所以原点到直线的距离是，则的面积是。20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在中，角，所对应的边，成等比数列（1）求证：；（2）求的取值范围参考答案：（文）解：（1）由题意，解得. 2分在中，所以在中，所以 4分所以 6分（2）取中点，连接，则，得或它的补角为异面直线

11、与所成的角. 8分又，得，由余弦定理得， 10分所以异面直线 与所成角的大小为 12分略21. （本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率为0.84（）求事件“从该批产品中任取1件产品，取到的是二等品”的概率p；（）若从20件该产品中任意抽取3件，求事件B：“取出的3件产品中至少有一件二等品”的概率参考答案：解（1）A的对立事件是：“取到的两件产品都是次品” 依题意 P(A)=1-p2=0.84, 解得p=0.4； 6分 （2）20件该产品中，二等品有200.4=8件， P(B)=1- . 12分略22. （本小题满分12分）为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边 和的中点，平面与、分别交于、两点（）求证：； （）求二面角的余弦值；（）求的长参考答案