安徽省蚌埠市连站中学高二数学文期末试题含解析

1、安徽省蚌埠市连站中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）【解答】解：抛物线的方程是y2=4x，2p=4，得=1，抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选C2. (本小题满分12分)一个平面用条直线去划分，最多将平面分成个

2、部分（1）求（2）观察有何规律，用含的式子表示（不必证明）；（3）求出参考答案：解：（1）易知-4分（2）猜想 -8分（3）把（2）中的个式子相加得，故 -12分略3. 等比数列中，则等于（ )A.B. C. D. 参考答案：A略4. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C5. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑

3、色部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：A设，则.，所求的概率为故选A.6. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） ABCD参考答案：C7. 记函数y=f（2）（x）表示对函数y=f（x）连续两次求导，即先对y=f（x）求导得y=f（x），再对y=f（x）求导得y=f（2）（x），下列函数中满足f（2）（x）=f（x）的是（）A f（x）=xBf（x）=sinxCf（x）=exDf（x）=lnx参考答案：C略8. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的

4、散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )（A）1 （B）0 （C） （D）1参考答案：D略9. 设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为- -（ ）A B C D 参考答案：C10. 如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）= A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 双曲线的渐近线为，一个焦点为，则 .参考答案：2【分析】由题意布列关于a的方程即可得到结果.【详解】由题意可得：，又故答案为：212. 某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人.参考答案：13. 幂函数的图像经过点，则的解析式为 。参考答案：略14. 如右图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：略15. 曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是 参考答案：4【考点】曲线与方程【分析】联立方程，可得4y2+=1，解得y=，每一个y对应2个x值，即可得

6、出结论【解答】解：联立方程，可得4y2+=1，y=，每一个y对应2个x值，曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为416. 任取x0，则使的概率为 参考答案：【考点】几何概型 【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：x0，时，x，使的概率P=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键17. 若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_.（改编题）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等

7、式参考答案：解析：19. 已知函数f（x）=exax1（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】（1）先求出函数的导数，再讨论若a0，若a0的情况，从而求出单调区间；（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立从而aex在x（2，3）上恒成立，从而f（x）在（2，3）上为减函数，得ae3故存在实数ae3，使f（x）在（2，3）上单调递减【解答】解f（x）=exa，（1）若a0，则f（x）=exa0，即f（x）在R上递增，若a0，exa0

8、，exa，xln a因此f（x）的递增区间是lna，+）（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立aex在x（2，3）上恒成立又2x3，e2exe3，只需ae3当a=e3时f（x）=exe3在x（2，3）上，f（x）0，即f（x）在（2，3）上为减函数，ae3故存在实数ae3，使f（x）在（2，3）上单调递减【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题20. 设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）a=1时，分别探讨y=2x1（x1）与y=4（x1）（x2）=

9、4（x23x+2）（x1）的单调性与最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分g（x）=2xa在x1时与x轴有一个交点，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有一个交点，函数g（x）=2xa与x轴无交点，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点两类讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，f（x）=，当x1时，函数f（x）在（，1）上为增函数，函数值f（x）（1，1）；当x1时，函数f（x）在1，为减函数，在，+）为增函数，当x=时，f（x）取得最小值为1；故a=1，f（x）的最小值1，（2）若函数g（x）=2xa在x1时与x轴有一个交点，则a0，并且当x=1时，g（1）=2

10、a0，即0a2，函数h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有一个交点，所以2a1且a1?a1；若函数g（x）=2xa与x轴无交点，则函数h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点，当a0时，g（x）=2xa与x轴无交点，h（x）=4（xa）（x2a）在x1时与x轴无交点，不合题意；当h（1）=2a0时，a2，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点，x=a和x=2a，由于a2，两交点的横坐标均满足x1，综上所述，a的取值范围为：a1和a221. 已知点M到点的距离比到y轴的距离大1.（1）求点M的轨迹M的方程；（2）设直线l：，交轨迹C于A，B两点，O为坐标原点，试在轨迹C的AOB部分

11、上求一点P，使得ABP的面积最大，并求其最大值.参考答案：（1）因为点M到点F(1,0) 的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x1的距离2分由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为： ， 轨迹C方程为：. 或5分（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）, P（x0,y0）直线l化成斜截式为 当直线l的平行线与抛物线相切时ABP的面积最大6分由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式：，所以 7分，解得，所以P点坐标8分P点到l的距离 9分A，B两点满足方程组 化简得. x1,x2 为该方程的根. 所以1

12、1分12分22. 端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形SEE，SFF，SGG，SHH再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒SEFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E重合，F与F重合，G与G重合，H与H重合（如图所示）（）求证：平面SEG平面SFH；（）当AE=时，求二面角ESHF的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（）拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，从而EGFH，EGFH，EGSO，由此能证明平面SEG平面SFH（）过O作OMSH交SH于M点，连EM，证明EMO为二面角ESHF的平面角，即可求得结论【解答】（1）证明：折后A，B，C，D重合于一点O，拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，底面EFGH是正方形，故EGFH，在原平面EFGH是正方形，故EGF