山东省临沂市姚店子职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、山东省临沂市姚店子职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为w.w.w.c.o.m 参考答案：B3. 若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：D因为，所以，所以，即向量夹角为，选D.4. 若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，

2、0C2，+）D（，2参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围【解答】解：1=2x+2y2?（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选D5. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，则球面O的表面积为（）AB32C64D参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为1，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O，求出OA，由球的截面的性质，求得半径OA，再由球面O的表

3、面积公式，计算即可得到【解答】解：根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为2，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O，则OA=，由球的截面的性质，可得，OA2=OO2+OA2，则有OA=，则球面O的表面积为4?OA2=故选D6. 若曲线关于点对称，则A.或 B. 或 C. 或 D. 或参考答案：A7. 函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是( )Ay=2e（x1）By=ex1Cy=e（x1）Dy=xe参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的综合应用【分析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程【解答】解：求导函数，

4、可得f（x）=f（1）=e，f（1）=0，切点（1，0）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是y0=e（x1），即y=e（x1）故选C【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题8. 已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（ ）A B C D参考答案：B9. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B略10. ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（ ）A B CD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 若数列an的前n项和为 Sn=n2n，则数列an= 参考答案：【分析】利用求解【解答】解：数列an的前n项和为，n=1时，a1=S1=，n2时，an=SnSn1=（）=（n1）2（n1）=，当n=1时，上式成立，故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题12. 下列命题中，真命题的序号有_.（写出所有真命题的序号）当且时，有； 函数的定义域是； 函数在处取得极大值； 若，则.参考答案：13. 如果是实数，那么实数m= .参考答案：略14. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .参考答案：15. 在

6、平面向量中，已知，.如果，那么 ；如果，那么 .参考答案：；考点：数量积及其应用因为，所以，因为 ，所以，即，所以，即，所以16. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_参考答案：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)， (1,2)，(1,3)，(6,6)，共 36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，(6,6)，共种，因此所求的概率等于17. 设正三棱锥P-ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径，则_参考答案：【分析】取线段中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥

7、的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集（1）求；（2）若,求的取值范围参考答案：解析：（1）解得A=（-4，2）-2分 B=-5分 所以-7分（2）a的范围为0 -14分19. 某工厂生产两种元件，其质量按测

8、试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率参考答案：()因为， 由，得 2分 因为， 由，得 4分 由解得或，因为，所以 6分() 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，8分来源:Zxxk.Com记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，.10分所以，即2件都为正品的概率为

9、. 12分20. （12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸， i=1，2，16（1）求 (xi，i)(i=1，2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变

10、大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本的相关系数，参考答案：（ii） 剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为 ，标准差为21. 设函数(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(II) 若对任意, 都存在

11、(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。参考答案： 略22. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a= b=3；分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成