山东省临沂市兰山中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、山东省临沂市兰山中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.2. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，

2、n3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）则（）Ap1p2，E（1）E（2）Bp1p2，E（1）E（2）Cp1p2，E（1）E（2）Dp1p2，E（1）E（2）参考答案：A【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公

3、式及分布列知识求出P1，P2和E（1），E（2）进行比较即可【解答】解析：，所以P1P2；由已知1的取值为1、2，2的取值为1、2、3，所以， =，E（1）E（2）=故选A【点评】正确理解i（i=1，2）的含义是解决本题的关键此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解3. 已知满足约束条件 若的最大值为4，则=( )A2 B.3 C.2 D. 3 参考答案：A4. 在2012年3月15日那天，库尔勒市物价部门对本市的5家商场的某商品的天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价:通过散点图可知与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是，则（ ）A、-24 B、35.6 C、

4、40.5 D、40参考答案：D5. 若,则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略6. 下列四个命题：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题“全等三角形的面积相等”的否命题“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题为“三个内角均为60的三角形是等边三角形”；，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等“；，“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是

5、真命题；，“若ab0，则a0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”【解答】解：对于，“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题为“三个内角均为60的三角形是等边三角形”，故正确；对于，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，故错；对于，“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命题，故正确；对于，“若ab0，则a0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题7. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）A2B3C4D5参考

6、答案：B【考点】E7：循环结构【分析】写出每次循环a，b的取值，根据退出循环的条件即可判定答案【解答】解：a=1，b=1第1次循环：b=2，a=2，继续执行循环；第2次循环：b=4，a=3，继续执行循环；第3次循环：b=16，a=4；所以，为使输出的b值为16，循环体的判断框内应填a3，即满足a3则执行循环，否则退出循环，输出b=16；故答案为：B8. 已知直线a、b与平面，给出下列四个命题 （ ）若ab，b，则a;若a，b，则ab ;若a，b，则ab;a，b，则ab.其中正确的命题是（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：A略9. 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽

7、样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A37 B27C17D12参考答案：B10. 函数在处有极值10，则m，n的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则_；参考答案：12. F1，F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若，则C的离心率是 参考答案：直线的方程为，由得：；由得：，的中点为.据题意得，所以.13. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：

8、14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_。参考答案：15. 在中,已知,则等于（ ） （A）19 （B） （C） （D）参考答案：D略16. _参考答案：i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据复数的运算可得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 共点的三条直线可以确定几个平面 参考答案：1个或3个 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）某

9、学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大， 试问如何设计矩形的长和宽？参考答案：解：设矩形的长为x m，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是S 由题知：，且. 3分 ， 7分 当且仅当，即时等号成立，此时，=. 9分 答：设计矩形的长为100 m，宽约为63.7 m时，矩形面积最大。 10分略19. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在平面直角坐标系中，为坐标原点 已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1（1）求曲线的轨迹方程

10、；（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 曲线方程是 （4分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时 （6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由得设，则有， （8分） （10分）（3）设 ，化简得 （12分） （14分）当且仅当时等号成立 当的取值范围是（16分）20. 已知三个集合A=x|x25x+6=0，B=x|x2（a+2）x+2a=0，C=x|bx2x+1=0，问同时满足B?A，AC=A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b的取

11、值情况；若不存在，请说明理由参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先求得集合A、B；然后结合已知条件得到C?A，则C中元素有以下三种情况：C=?；C=2或3；C=2，3分别求得这三种情况下b的取值范围解答：解：A=x|x25x+6=0=2，3，B=x|x2（a+2）x+2a=0=x|（x2）（xa）=0，又B?A，a=2AC=A，C?A，则C中元素有以下三种情况：若C=?，即方程bx2x+1=0无实根，=14b0，b，若C=2或3，即方程bx2x+1=0有两个相等的实根，=14b=0，b=，此时C=2符合题意 若C=2，3，则=2+3=5，不存在这样的b综上所述，a=2，b

12、点评：本题考查了集合的包含关系判断及应用综合性强，具有一定的难度解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用21. （本小题满分9分） 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,点E是SD上的点，且DEa(01). ()求证：对任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。参考答案：（）证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。 SD平面，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，平面，SDCD. 又底面是正方形，DD，又AD=D，CD平面SAD。过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60 ,在RtADE中，AD=, DE= ， AE=。于是，DF=在RtCDF中，由cot60=得， 即=3 22. 12分）如图，已知抛物线的参数方程为（其中为参数），为过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦，点在线段上. 倾