山东省东营市黄河路街道中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、山东省东营市黄河路街道中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容为( )A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除 C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除参考答案：B由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个能被5 整除”。则反证法需假设结论的反面；“至少有一个能”的反面为“都不能”。2. 含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为( )A0 B C D1参考答案：C3. 若，则下列不等

2、式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】取特殊值检验，利用排除法得答案。【详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，故C错；因为且，所以故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。4. 已知，点，都在二次函数的图像上，则（ ）AB CD参考答案：D解：，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数，故选5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 平面和直线，给出条件：；.为使，应选择下面四个选项中的条件（ ）ABCD参考答案：B略7. 若集合A是单元素集合，则实数( ) A. 2或18

3、 B. 0或2 C. 0或18 D. 0或2或18参考答案：D略8. 函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（1）f（0）0，根据函数的零点的判定定理得出结论【解答】解：函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（1）=10，f（0）=10，f（1）f（0）0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （1，0），故选B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9. 已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)

4、图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知实数x,y满足,那么的最小值为( )A. B. 5 C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，那么的值为 参考答案：设幂函数的解析式为，幂函数的图象过点，故答案为.12. 设、表示不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 1 若，且，则；2 若，且，则；3 若，则；4 若，且,则.参考答案：13. 光线从A(1，0) 出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为 参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3

5、，则与同向的单位向量是_参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.15. 函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足，则_0(填“”、“”或“”)参考答案：16. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 参考答案：17. 已知函数f（x）对任意的xR满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函

6、数的性质及应用【分析】由f（x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，f（0）=10，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即，解得a2，即实数a的取值范围（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)若x3，求y2x1的最大值；(2)已知x0，求y的最大值参考答案：解：(1)因为x3，所以3x0

7、.又因为y2(x3) 7 7，由基本不等式可得2(3x) ，当且仅当2(3x) ，即x3 时，等号成立，于是 ， ，故y的最大值是72.(2) .因为x0，所以 ，所以0y 1，当且仅当 ，即x1时，等号成立故y的最大值为1.19. 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为一条河所在的直线方程为，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？参考答案：见解析【分析】根据两点间的距离公式以及点的对称性，建立方程组的关系，进行求解即可.【详解】如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB

8、|因此，供水站只有P点处，才能取得最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为故供水站应建在点P处【点睛】本题主要考查了直线方程的应用和直线对称性的应用，解答中涉及到直线方程的求解，直线的对称性求解最值问题，解答中合理利用数形结合思想是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.20. 已知函数（1）若，求函数的最大值和最小值（2）若方程有两根，试求的值参考答案：（1）最大值12，最小值5 （2）921. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由或，当时，由，7分（2）当时，若或，解得或，故的取值范围是 14分 22. 已知函数f（x）的定义域为R，当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求f（0）的值；（）写出一个具体函数，满足题目条件；（）求证：f（x）是奇函数参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根据题意，写出函数即可，（）根据函数的奇偶性的定义即可判断【解答】解：（）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（）f（x