2022届高考数学各省模拟试题汇编卷 全国乙卷(理数)

1、2022 届高考数学各省模拟试题汇编卷全国乙卷(理数)【满分： 150 分】 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(2022 河南原阳模拟考试)已知集合A = x x2 3x ”的否定形式予p 为( )A. 3x0 = (-w,0) ， 2x0 3x0B. 3x0 = (-w,0) ， 2x0 共 3x0 C. Vx = (-w,0) ， 2x b c B. b a c C b c a D c a b 5. (2022 吉林顶级名校期初考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 16 + 8 B

2、. 8 + 8 C. 16 + 16 D. 8 + 16n6. (2022 内蒙古赤峰压轴考试)已知圆周率 满足等式 = 1 一 + 一 + 一 + 一 +4 3 5 7 9 11 13 15是计算 的近似值的程序框图，图中空白框中应填入( ) 1 1 1 1 1 1 1.如图A. S = S + (一1)kk B. S = S 一 (一1)kk C. S = S + (一1)k2k一1 D. S = S 一 (一1)k2k一1n7. (2022 安徽桐城摸底考试)已知等比数列a 的前 n 项和S = 2入 +(入 一 3). 2n ( 入 为常数)，则入 = ( )A. 一2 B. 一1 C

3、. 1 D.28. (2022 陕西汉中检测考试)已知函数f (x) = cos 2x+ 3 sin 2x + 1 ，则下列判断错误的是( )A f (x) 的最小正周期为 B f (x) 的值域为一1,3C f (x) 的图象关于直线x = 对称 6D f (x) 的图象关于点(|(一 ,0 )|对称9. (2022 宁夏石嘴山质量监测)学校从高一、高二、高三中各选派10 名同学参加“建党 100 周年党 史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5 、6、7，学习后学校选取一名同 学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为( )7 7 9 1A. B

4、. C. D. 18 30 15 31 1 110. (2022 内蒙古包头模拟考试)将边长为 2 的正方形AA O O (及其内部)绕OO 旋转一周形成圆2 4柱，点 B、C 分别是圆O 和圆O 上的点，弧 AB 长为 ，弧 A C 长为 ，且 B 与 C 在平面1 3 1 3AA O O 的同侧，则A O 与BC 所成角的大小为( )1 1 1 1A. 3B. 6C. 4D. 211. (2022 黑龙江青冈模拟考试)若双曲线C: x2 - y2 = 1(a 0,b 0) 的一条渐近线被圆a2 b2(x - 2)2 + y2 = 4 所截得的弦长为2 3 ，则 C 的离心率为( )2 3A

5、. 2 B. 3 C. 2 D.312. (2022 甘肃民勤过关考试)已知函数f (x) = ax2 - x + ln x 有两个不同的极值点x ， x ，1 2若不等式f(x )+ f(x ) 2 (x + x )+ t 有解，则t 的取值范围是( )1 2 1 2A. (-w, -2ln 2) B. ( -w, -2ln HYPERLINK l _bookmark1 2C. (-w, -11 + 2ln 2) D. (-w, -11 + 2ln HYPERLINK l _bookmark2 2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。(|x + y - 2 共 0,13

6、. (2022 河南高三联考)若实数x ，y 满足|l 则 z = x - y 的取值范围是_.14. (2022 山西太原模拟考试)已知等比数列a 的前 n 项和为S ，若 a 0 ， a + a = 5 ，n n n 1 3 2S3 = 7 ，则 a + a = _.a2 4315. (2022 宁夏银川模拟考试)在(2x + 1)15的展开式中，含x5的项是展开式的第_项.16. (2022 安徽江淮十校联考)已知正方体ABCD - A B C D 的棱长为 1，点 P 为底面A B C D 的四1 1 1 1 1 1 1 1条棱上的动点，则 PB + PD 的取值范围为_.三、解答题：

7、共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17. (2022 河南确山阶段性考试)(12 分)在ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a ，b ，c，且满足b sin 2A - a sin Acos C = c sin 2A .12(1)求角 A；(2)若ABC 的面积为 9 3 ，外接圆半径为 3 ，求b+ c 的值. 418. (2022 山西晋城模拟考试)(12 分) “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人 心，这将推动新能源汽车产业的

8、迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：1年份销量(万台)20151020161320148201725201824某机构调查了该地区 30 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车2男性车主女性车主总计购置新能源车6总计2430(1)求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关； (2)请将上述 2 2 列联表补充完整，并判断是否有90% 的把握认为购车车主是否购置新能源乘用 车与性别有关；(3)若以这 30 名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车 主性别比

9、例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50 人，记选到女性车主的人数为X， 求 X 的数学期望与方差.n (x x )(y y )参考公式： r = i =1 i i ， k 2 = n(ad bc)2 ，其中n (x x )2 n (y y )2 (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )i ii =1 i =1n = a + b + c + d . 635 25，若 r 0.9 ，则可判断y 与x 线性相关.附表：P(K2 k )0k00.00110.8280 102.7060.0255.0240.053.8410.0106.63519. (2022 吉林长春质量检

10、测考试)(12 分)已知直三棱柱ABC A B C 中， ABC 为正三角形，1 1 11 1 1AB = AA = 4, F 为 BC 的中点.点 E 在棱C C 上，且C E = 3EC .(1)求证：直线B F 平面AEF ；1(2)求二面角B 一 AE 一 F 的余弦值.20. (2022 新疆乌鲁木齐质量监测)(12 分)已知点M(一1,0) ， N(1,0) ，动点 P 满足| PM |= 3 | PN | .( )求动点 P 的轨迹 E 的方程；()若曲线 E 与抛物线 y2 = 2px(p 0) 交于A ，B ，C，D 四点， O 为坐标原点，斜率满足k = 2k ，求此抛物线

11、的方程.OA OB21. (2022 江西省高三联考)(12 分)设函数f (x) = x2+(2 一 a )x 一 a ln x ( a =R ).(1)讨论函数 f(x) 的单调性；(2)若 a 2 且方程 f(x)= b ，b =R 在(1,+w)上有两个不相等的实数根x1 ， x2 ，求证:a x1 + x2 .(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。22. (2022 陕西咸阳模拟检测)(10 分) 选修 4 4：坐标系与参数方程(x = tcosa在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为ly = tsina (

12、t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为p = 4sin9 .(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设l 与曲线 C 交于A，B 两点，求线段AB 中点 M 轨迹的极坐标方程.23. (2022 陕西咸阳模拟检测)(10 分) 选修 4 5：不等式选讲已知函数f (x) =| 2x 一 a | ， g(x) =| bx + 1| .( )当b = 1 时，若 1 f (x) + g(x) 的最小值为 3，求实数 a 的值； 2()当b = 一1 时，若不等式f (x) + g(x) 3x0 ”的否定形式一p ： 3x0 = (一w,0)

13、， 2x0 log 5 = a ， c = 2 = log 8 = log 4 a c .故选 B.2 8 s 3 8 s 85.答案： A解析：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、 高分别是： 4 ，2，2，半个圆柱的底面半径为 2，母线长为 4.：长方体的体积= 4 人 2 人 2 = 16 ，半个1圆柱的体积= 人 22 人 人 4 = 8 ，所以这个几何体的体积是16+ 8 ；故选 A.26.答案： D 1 1 1 1 1 (一1)k +1 (一1)k +1 解析：依题意可知： = 1 一 + 一 + 一 + + + ，其中 是等式右边的第k4

14、 3 5 7 9 11 2k 一 1 2k 一 1项，由流程图可知，对于变量S ，只需要在上一次求和的基础上加上 ，又(一1)k +1 2k 一 1(一1)k +1 (一1)k (一1)k = 一 ，所以，空白框中应填入S = S 一 . 故选 D.2k 一 1 2k 一 1 2k 一 17.答案： C解析： 等比数列a 的前 n 项和S = 2入 + (入 一 3) . 2n ( 入 为常数)，n n：a = S = 2入 + (入 一 3) 人 2 = 4入 一 6 ， 1 1a = S 一 S = 2入 + (入 一 3) . 22 一 2入 + (入 一 3) . 2 = 2入 一 6

15、2 2 1a3 = S3 一 S2 = 2入 + (入 一 3) . 23 一 2入 + (入 一 3) . 22 = 4入 一 12 ，a ， a ， a 成等比数列， ：(2入 6)2 = (4入 6)(4入 12) ，1 2 3解得入 = 1 或入 = 3 ， 入 = 3 时， S = 2入 是常数，不成立，故舍去入 = 3 . ：入 = 1 .n8.答案： D解析：9.答案： A解析：10.答案： C2 解析：由弧长公式可知： 三 AO C = ， 三 AOB = ，1 1 3 32在底面圆周上去点 D 且三 AOD = ，3则 CD 面AOD ，连接CD，BC，BD ，则 BD /

16、/AO1 1即 三CBD 为异面直线A O 与 BC 所成角，1 1又 DB = 2，DC = 2 ，所以 三CBD = ，4故选： C11.答案： D解析：12.答案： C解析：13.答案： 2,2解析：514.答案：4解析：15.答案： 11解析： (2x +1)15 的展开式的通项公式为T = Cr (2x)15r (r = 0,1,2, ,15) ，令15 r = 5 ，得 r = 10 ，r+1 15所以含x5的项是展开式的第 11 项.16.答案： 4 + 2 2,2 2解析：不妨令点 P 在棱A B 上，设PA = x ，则 PB = 1 x ，由勾股定理可得1 1 1 1| P

17、D | + | PB |= x2 + 2 + (1 x)2 +1 = (x 0)2 + (0 2) 2 + (x 1)2 + (0 1)2 ，其几何意义为x 轴上一动点M (x,0) (0 x 1)到两定点 S(0, 2) 与T(1,1)的距离之和.其最小值即min为 S,(0, 2) 到T(1,1)的距离，即(| PB | + | PD |) = S,T = 4 + 2 2 .又由平面几何知识知，当|PB |+ |PD | 的最大值在x = 0 或x = 1 处取得，当x = 0 时， | PB | + | PD |= 2 2 ；当 x = 1 时， | PB | + | PD |= 3 +

18、 1 2 2 .故| PB | + | PD | 的取值范围为 4 + 2 2,2 2 .17.答案：(1) A =3(2) b + c = 61解析：(1)因为bsin 2A asin AcosC = csin 2A ，21由正弦定理，可得sin Bsin 2A sin2 Acos C = sin 2Asin C ，2即 2sin Bsin Acos A = sin2AcosC + sin Acos Asin C .又因为A (0, ) ，可得sin A 0 ，所以 2sin Bcos A = sin AcosC + cos Asin C = sin B ，又由B (0, ) ，可得sin

19、B 0 ，所以 2cos A = 1，即 cos A = ，所以 A = .1 2 3(2)由ABC 的外接圆半径为 3 ，可得 a = 2 3sin = 3，3又由 S = bcsin A = ，解得bc = 9 ，1 9 3ABC 2 4由余弦定理得a2 = b2 + c2 2bccos = b2 + c2 bc ，3所以9 = (b + c)2 3bc ，即36 = (b + c)2 ，解得b + c = 6 .18.答案：(1)依题意， 2014 + 2015 + 2016 + 2017 + 2018x = = 2016 ，5 8 +10 +13 + 25 + 24y = = 165故

20、5 (x 一 x)( y 一 y) = (一2) (一8) + (一1) (一6) + 1 9 + 2 8 = 47i ii=15 (x 一 x)2 = 4 + 1 + 1 + 4 = 10 ， 5 (y 一 y)2 = 64 + 36 + 9 + 81 + 64 = 254 ，i ii =1 i =15 (x 一 x)(y 一 y)i i 47 47则 r = 一 x)2 5 (y 一 y)2 = 10 254 = 2 635 0.94 0.9i ii =1 i =1故y 与x 线性相关.(2)依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18624女性车主246总计20103

21、0K2 = = = 3.75 2.70630 (18 4 一 2 6)2 1520 10 24 6 4故有 90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.4 2(3)依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为 = ，10 5则 X B(50, ) ，252所以 EX = 50 = 20 ，5DX = 50 (1一 ) = 12 .2 25 519.答案： (1)证明过程见解析.(2)余弦值为1510 .解析： (1)取B C 中点 D，连接 DF ， AB = 4 ，1 1以 F 为坐标原点， FA, FB, FD 的方向为x, y, z 轴的正方向建立空间直角坐标系，(|一

22、2 3x 一 2y + z = 0B (0,2,4), F (0,0,0), A(2 3,0,0), E(0, 一2,1) ，1：B F = (0, 一2, 一4), FA = (2 3,0,0), FE = (0, 一2,1) ， 1设平面AEF 的法向量为m = (x , y , z ), m . FA = 0, m . FE = 0 ，1 1 1：|l一2y1 z1 = 0 ，得 x1 = 0 ，令 y1 = 2 ，则 z1 = 2 ，(|2 3x = 0：m = (0,1,2) ， B F = 一2m ，：B F /m ，：B F / /m ， 1 1 1：直线B F 平面AEF .

23、1(2) AE = (一2 3, 一2,1),BE = (0, 一4, 一3) ，设平面B AE 的法向量为n = (x , y , z ) ，1 2 2 2n . AE = 0, n . BE = 0 ， ： 2 2 2 ，|l一4y2 一 3z2 = HYPERLINK l _bookmark3 0令 x = 一5 ，则 y = 3 3, z = 一4 3 ，2 2 2：n = (一5,3 3, 一4 3) ，设二面角B 一 AE 一 F 的平面角为 9 ，1 m . n 1人 3 3+2 人 (一4 3 ) 15：cos m, n = | n | . | n | = 12 + 22 人

24、(一5)2 + (3 3 )2 + (一4 3 )2 = 一 10 ，由图示可知二面角B 一 AE 一 F 是锐角，1所以二面角B 一 AE 一 F 的余弦值为151 10 .20.答案：()设P(x, y ) ，由已知点M (一1,0) ， N (1,0) ， PM = 3 PN ，得 (x + 1)2 + y2 = 3 (x 一 1)2 + y2 ，故动点 P 的轨迹 E 的方程为(x 一 2)2 + y2 = 3 ；()设A(x , y ), B (x , y ) ，因为k = 2k ， 1 1 2 2 OA OBy y所以 1 = 2 2 ，又 y 2 = 2px ， y 2 = 2p

25、x ，整理得 x = 4x ，x x 1 1 2 2 2 11 2联立(|(x 一 2)2 + y2 = 3 ，得 x2 +(2p 一 4)x + 1 = 0 ， = (2p 一 4 )2 一 4 0 ，|l y2 = 2px解得 p 3 或 p 0 ， p 2 (舍)| 2 1 3 13|lx 1 +2 x = 4 一 2p 1 4 2 41 23 所以抛物线的方程为 y2 = x .2解析：21.答案：(1)当 a 试 0 时， f (x) 在(0, +w) 上单调递增当 a 0 时， f (x) 在(a , +w) 上单调递增，在(0,a ) 上单调递减.2 2(2)见解析解析：(1) f，(x)= (x 0)当a 试 0 时， f，(x) 0 恒成立， f (x) 在(0,+w)上单调递增当 a 0 时，令 f，(x) 0 得 x a ，令 f，(x) 0 得0 x 0 时， f (x) 在(a , +w) 上单调递增，在(0,a ) 上单调递减.2 2(2)方程 f (x)= b 即x2 +(2 一 a )x 一 a lnx = b1 2 1 2在(1,+w)上有两个不等实根x 和x 不妨设1 x x则x2 +(2 一 a )x 一 a lnx = b 1 1 1x2 +(2 一 a )x 一 a lnx = b 2