北师大版七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系- 教案

1、PAGE 两条直线的位置关系课时安排：2 课时 课型：新授 第一课时教学目标: 1知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和余角的概念；通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质。 2数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。 3问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题。 4情感态度目标：敢于发表自己的想法，培养合作交流的意识。批 注教学重难点: 重点：对顶角、补角和余角的概念与性质。 难点：推理能力及有条理表达的能力的发展。教学准备: 直尺、量角器教学方法:自主探究法教学过程:一、复习引入1平面内直线有哪几种位置关系？

2、2两直线相交可形成几个角？量一量，它们的大小有何关系，看一看，相等的两个角的位置有什么特点。二、对顶角的和性质1概念：如图，直线AB和CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。2想一想：两条直线相交可形成几对对顶角？它们分别相等吗？如果没有量角器，你可以判定对顶角相等吗？理由是什么？给出学生充分的思考和交流的时间，并尝试将语言表达成文字。1+3=180（平角的定义）1=180-3又2+3=180（平角的定义）2=180-31=2（等量代换）3对顶角的性质：对顶角相等。4问题解决：练习三、探究补角和余角1右图中，1与3有什么数量关系？还有其他的角也构成

3、这种数量关系吗？2概念：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角，如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。例如：1=60，2=30，3=120，其中1+2=90，1+3=180则称1与2互为余角，1与3互为补角。3探究补角和余角的性质（1）如图，1与2都是3的补角，它们有什么数量关系？你能说出其中的道理吗？（2）台球被击打情境：DON=CON=90，1=2，思考：图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？（3）3与4有什么数量关系？为什么？（4）AOC与BOD有什么数量关系？为什么？此问题串要给学生留出充足的思考和交流时间，并尝试用文字表达思考过程。（5）归纳：同角或等角的余角_，同角或

4、等角的补角_。四、巩固：1如图，1=30，求2，3，4 2如图，COAB，点O是垂足，COD=DOE=EOB找出图中互余的角和互补的角。 作业布置1通过本节课你学到了哪些知识？你是通过哪些方法学到的？2. 课后习题教学反思课时安排：2 课时 课型：新授 第二课时教学目标: 1知识与技能目标：在具体情境中了解平行线、相交线，能用符号表示平行或垂直的直线；会根据不同的条件做出两条互相垂直的直线，知道“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和 “垂线段最短”几何事实。 2数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。 3问题解决目标：学会在具

5、体情境中从数学的角度发现和提出问题，并尝试用所学知识去解决。 4情感态度目标：感受成功的快乐，体验解决问题的过程，提升学习图形的兴趣。批 注教学重点: 1本节出现的几何概念及其性质 2探究方法：操作、观察、推理教学难点:1探究方法的感受和学习；2有条理地表达探究过程和结论。教学准备:直尺、三角板、圆规、网格纸，具有相交线和平行线情境的图片教学方法:自主探究法教学过程:一、观察图片，引入两直线的位置关系 1出示具有相交线和平行线情境的图片，学生观察后回答：图中的直线有怎样的位置关系？ 2明晰概念和表达 （1）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 （2）在同一平面内，不相交的两条直

6、线叫做平行线。二、继续观察图片，探究垂直相交 1出示具有两直线垂直相交情境的图片，学生观察后回答： （1）图中有相交线吗？ （2）两直线相交成几个角？角度有特殊之处吗？ 2明晰概念和表达两条直线相交成四个角，如果一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 三、探究垂直线的画法 1借助三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线（复习小学学习过的画法） 2借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线，预计多数学生会画出AB和它的垂线，而直线CD和它的垂线考虑到的学生较少，若没有学生考虑到，老师可给出CD，请学生思考作法。 3能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？（教学回归到生活实际）四、探究垂线的性质 1做一做： （1）点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？ （2）点P是直线l外一点，POl，点O是垂足，点A、B、C在直线l上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ 2想一想： （1）平面内，过一点_与已知直线垂直(性质1) （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_ _最短。(性质2) 3点到直线的距离：如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 4解决问题：回忆体育课上老