高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)2指数函数及其性质(教案)

1、 指数函数2.1.2 指数函数及其性质【教学目标】l.知识与技能（1）通过实际问题了解指数函数的实际背景；（2）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；（3）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。2. 过程与方法（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；（2）培养学生观察问题，分析问题的能力。3. 情感态度与价值观展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。【教学重点】指数函数的概念和性质及其应用。【教学难点】指数函数性质的归纳，概括及其应用。【教学方法】观察法、讲授法及讨论法。【教学过程】【导入新课】思路：前面我们学习了指数幂的意义的推广，这些

2、知识都是为我们学习一种新的函数指数函数做准备。但是我们要思考的是，在实际中是否存在指数函数，如果不存在，那就没有研究的意义了。为了知道在现实中是否存在指数函数，我们先来研究以下两个问题：问题1：某种球菌分裂时，每次每个球菌分裂为2个，则1个这样的球菌第1次分裂后变为2个球菌，第2次分裂后就得到4个球菌，第3次分裂后就得到8个球菌设第次分裂后得到个球菌，求关于的函数关系式。问题2： 有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,剪了x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的函数关系.【总结】问题1：；问题2：。【探究1】对应关系与是否函数？（都是函数）【探究2】函数与的

3、共同特征是什么？你能类比正比例函数、反比例函数等的解析式，写出这类函数解析式的一般形式吗？（共同特征：底数不变而指数不变，即底数是常量，而指数式自变量。一般形式：。）【探究3】如果只需要使解析式与有意义，那么这两个函数的定义域为多少？（）【探究4】为了使更具有代表性，可以取全体实数，此时解析式中的应该满足什么条件？（）原因如下： 若，则对某些无意义。如：，对于等，无意义； 若，则； 若是一个常量，没有研究的意义。【推进新课】【新知探究】【知识点1】1、指数函数的定义：一般地，形如的函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为。【总结】（1）函数为指数函数满足的条件： 为一个整体，前面系数为1

4、；;自变量在幂指数的位置上且为单个。 （2）有些函数貌似指数函数，却不是指数函数。如：等。有些函数看起来不像指数函数，却是指数函数。如：等。抢答环节在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？。变1:若函数是指数函数，求的值。【引例】在同一直角坐标系下分别画出函数和的图像，并思考如下问题： （1）图像具有什么特征？（比如：图像的延伸方向、图像的位置、图像是否在无限靠近某条直线等）这说明了函数的一些什么性质？ （2）图像的上升、下降趋势与底数有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？ （3）图像过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？ （4）函数图像有什么关系？可否利用和的图像分别画出对应的和的图像

5、？ （5）根据具体函数的图像是否能抽象出指数函数的图像以及相关的哪些性质？（定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等）。【图像】：【总结】（1）图像向左右两方向无限延伸，这说明定义域为；图像始终在轴上方，并且分布在第一、二象限，同时图像也是向上无限延伸，向下无限靠近轴，但与轴不相交，这说明函数的值域为。 （2）当时，整个图像从左向右逐渐上升，此时函数在整个定义域上为增函数； 当时，整个图像从左向右逐渐下降，此时函数在整个定义域上为减函数。 （3）无论还是，图像恒过定点。 （4）通过图像看出：与的图像关于轴对称，与的图像也关于轴对称。所以能利用或的图像通过对称性画出或的图像。【知识点2】2、指数函数的图像与性质：定义形如的函数底数图像定义域值域定点恒过定点奇偶性非奇非偶函数单调性增函数减函数函数值特征渐近线 X轴趋近趋势在同一直角坐标系中画出多个指数函数的图像，在轴右方，满足：“底大图高”。当时，；的值越大，递增速度越快。当时，；的值越小，