高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)2指数函数及其性质（第1课时）

1、指数函数及其性质（第1课时）教学设计课程章节必修一第二章第一节第二小节第一课课时1教学目标知识与技能：通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会特殊到一般的数学讨论方式及数形结合的思想；过程与方法：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题，分析问题的能力.情感态度与价值观：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.教学重、难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.教学的难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.教学方法通过生活中的实际例子作为情境，引入指数函数的概念。以教师为主导，学生主动思考研究函数

2、的方法和内容。通过实例的演练，再让学生以实例分析深入展开，小结归纳，让学生从中慢慢理解并掌握。通过把学生画的图展示到电脑上的方式，更能集中学生的注意力和容易展开纠错、从而突破重难点，达到教学目标。教学对象高一学生教学过程教学内容教师活动学生活动备注1. 情境设计在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的和问题（2）时间t和C-14含量P的对应关系，请问这两个函数有什么共同特征.把化成，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用来表示，其中x是自变量，可取全体实数.我们看到，例题中的两个函数是一种新的函数，函数的形式是指数幂的形式，它的底数是常数，而未知数x却出现在指数位

3、置，我们称这样的函数为指数函数。从今天开始，我们来研究指数函数学生思考问题一和问题二，并填空。通过问题一和问题二具体生活中的例子，引出指数函数的特征和概念。2探究底数a若0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1, 是一个常量，没有研究的意义；只有满足的形式才能称为指数函数。小结：一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.定义中规定底数，这是由于当a=0及a=1时，函数没有研究价值；当a1或0a1.两个区域来考虑学生思考，并回答让学生学会数学的严谨性3复习思考回忆第一章中函数的知识，如何研究函数及性质？1.函数的概念及三要素：定义域，对应法则（解析式），值域2.利用什么

4、研究函数的性质：利用解析式，利用函数图象3.研究那些性质：单调性，奇偶性，对称性，最值（最大值，最小值）等等。思考如何研究一个函数，利用什么，研究函数什么知识和性质？请一个学生回答检测学生前面知识的掌握情况和为下面知识打基础4探究性质我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过列表、描点、连线的步骤，用描点法画出函数和的图象我们看出通过图象看出实质是上的利用电脑软件画出，的函数图象. 本着从特殊到一般的原则，我们打算先作出两个特殊函数的图象，那么你认为哪两个指数函数最为特殊呢？教师展示用描点法画出函数和的图象同学们作的图象和的图象让学生通过作图理

5、解指数函数，培养学生数形结合的思想问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（1）与（01）两函数图象的特征. 操纵鼠标，屏幕给出当变化时，图象的变化趋势），同学们，你从中发现了什么？学生思考，并回答让学生学会思考，善于思考问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.请同学们总结一下这两个函数的性质学生思考，并回答让学生学会思考，善于思考问题3：指数函数（0且1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.下面，我们观察，当底数变化时，图象有哪些变化学生思考回答让学生学会思考，善于思考5知识总结对指数函数的研究一方面开阔了我们的视野，另一方面也教会了我们如何研究函数的性质。希望同学们能对其中的探究过程加以体会。下面，我们来看指数函数的一些简单应用。学生思考总结并做表格加深学生对知识的理解和整理6例题例7比较下列各题中的个值的大小（ 1 ） 与 ( 2 ) 与 ( 3 ) 与 1归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住1或0时的图象，请同学们思考下面的问题。学生思考并试做，教师讲解后并思考总结让学生学会如何分析试题小结和作业 （1）本节课学习了那些知识?（2）如何记忆函数的性质?（3）记住两个基本图形:（4）作业: