台阶和平台计算

1、台阶和平台计算 怎样利用投影面积计算混凝土台阶的体积【转】复制链接I同电梯直达口，王小妞 发表于2015-12-14 09:21|只看该作者卜本帖最后由 Glodon_hb 于2015-12-16 15:11 编辑2013年清单规则关于混凝土台阶，给出了两种 算法，一种是按照投影面积计算，一种是按照体积计算， 按照投影面积，相信大家都没问题，但是按照体积计算， 计算起来就有点困难，因为台阶不单单是台阶，还要计算 下面土方垫层，土方垫层往往是一个不规则的棱锥体，算起来很麻烦。本文推导出利用投影面积计算体积的方法，目的使大家计 算台阶或者楼梯体积不再是难题，下面我们按台阶与楼梯 分别推导。（一）关

2、于台阶的图纸介绍下面我们以最常见的台阶为例 推导，道理搞清楚了，遇到任何台阶都可以利用推导出来 的公式。常见的台阶平面图如图1所示。图1台阶平面图台阶剖面图如图2所示。图2台阶剖面图（二）台阶与平台的分界线关于台阶的装修，2013清单规则是这样说的：按设计图示尺寸以台阶（包括最上层踏步边沿加 300mm 水平投影面积计算。根据这条规则，我们把台阶分成两部分，一部分是台阶，部分是平台，如图3、图4所示图3台阶与平台的分界线（平面）合阶与平台的分界蝮19001欧.阿二的一图4、台阶与平台的分界线（剖面）关于台阶的混凝土层，清单规则并没有强行分成台阶和平 台，我们在这里也分成台阶和平台，难算的是台阶

3、体积， 平台体积并不难算，只要能把体积体积算出来，台阶与平 台是和是分，你按当地规则计算都不费劲。（三）清单规则对台阶的工程量是怎样规定的关于台阶混 凝土部分，2013清单规范都给出了两种算法，一种是按 投影面积计算，一种是按体积计算，请看规则：.以平方米计量，按设计图示尺寸水平投影面积计算。.以立方米计量，按设计图示尺寸以体积计算。关于台阶的装修，前面已经说过，清单规则是这样规定的：按设计图示尺寸以台阶（包括最上层踏步边沿加300mm水平投影面积计算。（四）台阶要计算哪些工程量既然已经分成了台阶与平台，我们就分开来说各自要计算的工程量。1、台阶要计算的工程量根据图4我们可以看出，台阶要 计算

4、的工程量包括：1、3: 7灰土垫层体积；2、混凝土台阶体积（或投影面积，我们这里重点研究体 积怎么计算。）；3、台阶面层装修投影面积。2、平台要计算的工程量根据图4我们可以看出，平台要 计算的工程量包括：1、3: 7灰土垫层体积；2、混凝土平台体积；3、平台面层装修面积。（五）用台阶的投影面积来计算台阶的土方垫层体积1、关于台阶土方垫层的系数推导我们把图中的台阶剖面单 独拿出来，变成如图5所示的图形。面层合雇层/O1图5台阶截面示意图我们推导的思路是这样的，比如图5中的土方垫层，我们 先算出土方三角形的截面积，然后将三角形面积转换成以 台阶宽度为一边的矩形面积，那么矩形的另一个边长就是 我们要

5、求出的系数，这个矩形面积再乘以台阶的中心线就 是台阶的体积，其中台阶宽度乘以中心线长度就是台阶的 投影面积，这就达到了利用投影面积计算体积的目的。我们把图5表上尺寸，为了下面描述方便，我们给出各个 交点标出字母，就变成了图6bs图6台阶垫层公式推导示意图注：n是台阶踏步个数。图6中我们把台阶分成三部分内容，分别是台阶土方垫层、台阶混凝土层和台阶踏步层，其中 bs为踏步宽度、 hs为踏步高度、h为台阶混凝土厚度、nbs为踏步总宽度, nhs为踏步总高度，均为已知数，我们假设土方层三角形 宽度为x、土方层高度为y,只要能求出x、y,就可以计 算出这个台阶土方层的三角形截面积。图6中三角形DBGW三

6、角形AEF相似，可以得到如下公式。y /同理，三角形AEF与三角形ADE相似，可以得到如下公式。曲一耳屉透由以上两公式可得出x、y值。I 网人注：式中n为台阶踏步个数，bs为台阶踏步宽度，hs为 台阶踏步高度，h为台阶混凝土垫层厚度。x、y值知道了，我们就可以求出台阶土方层的截面面积了。台阶土方层截面积=0.5xy我们要把这个面积折算成与台阶宽度有关的矩形面积，这样就可以求出这个矩形的平均高度了，也就是图7中的hto这个高度就是我们要求出的系数。将图7中的三角形DBG专换成以nbs为一边矩形面积ABJK可得到如下公式。叩=小，由此可得出一位。注：式中n为台阶踏步个数，bs为台阶踏步宽度。假设台

7、阶中心线长度为L,那么L乘以台阶宽度nbs就是 台阶的投影面积S投，如图8所示。图8台阶投影面积写成公式就是投影面积S投=nbs*L,而这个投影面积我们 很容易计算出来，然后我们用投影面积 S投乘以ht就是 台阶土方垫层的体积，公式可列成这样：台阶体积=S投*ht。2、关于台阶土方垫层的计算实例接下来我们来计算一下 前面的图纸介绍中图1和图2的实例。我们先来计算一下ht。A4 碣一超嗯 h 0=676 TOC o 1-5 h z 机150y-jc =334300工 05卬 0j5x676x33S 个血3 x3Q0也就是说本工程中台阶土方垫层的平均高度为加，这 个平均高度0.127就是我们求出本

8、工程的系数。从图1我们很容易计算出台阶的中心线长度 L=(2.1+0.3/2 ) *2+ (9.8+0.3/2+0.3Z2 ) =14.6m,台阶的宽度=0.3*3=0.9m ,台阶的投影面积S投 =14.6*0.9=13.14m2。台阶土方垫层体积=13.14*0.127=1.66878 心 1.669m3,以后遇到任何工程，都可以利用这种方法求出台阶的土方垫层体积。(六)用台阶的投影面积来计算台阶混凝土层体积1、关于台阶混凝土层的系数推导要计算台阶混凝土层的体积， 我们首先要计算出台阶混凝土层的截面积，就是图9中的阴影梯形DGCA勺面积。梯形 DGC积=(DG+AC*h/2 ,卜面我们分别

9、计算各自的数据 从图9可以看出，DG=BF , AC=疝遍,梯形公式可变:梯形DGCAT积=(JC+.嬴，莉*h/2其中x、y我们前面已经算出来了， nbs、nhs及h在任何 台阶都是已知数，这样我们可以很快算出台阶混凝土的截 面积。接下来我们把这个面积转换成与台阶宽度有关的矩形面积，如图10所示。蒋弹非nnr a些描店省肥arrw图10梯形DGC/积=(wy+ac)*h/2=nbs*h 碎。这个h硅就是我们要求的系数。+. + 而bs，弧h碎=也台阶混凝土层体积=矩形ABRS勺截面积*L=nbs*L*h碎， 其中，nbs*L=投影面积S投，那么台阶混凝土层的体积=S 投*h磴。任何台阶我们都

10、可以采用这个办法求出台阶的混凝土层 的体积。2、关于台阶混凝土层的计算实例我们根据前面已经计算 出的x、y数值及推导的公式，先计算 h硅。h碎4s口0.676、033 70.十0同32-0L9=0.098m台阶混凝土层体积=投影面积S投*h碎积=13.14*0.098=1.28772 弋1.288m3（七）用台阶的投影面积来计算台阶踏步的体积1、关于台阶踏步的系数推导我们剩下的工作就是计算台阶踏步 的体积了，如图11中的阴影部分。图11如果我们在踏步顶部加一条虚线，就会变成一个平行四边 形，如图12所示。I I图12图12中的平行四边形ACMF勺面积正好是Et步截面积的2 倍，我们只要算出这个

11、平行四边形的面积， 再除以2就是 踏步的截面积。而平行四边形ACMF勺面积就是底AF乘以高度nbs,那么 踏步的截面积计算公式为：踏步截面积=hs*nbs/2。接下来我们把踏步截面积转换成与踏步总宽度有关的矩形面积，如图13中的ABNTI I ! |0图13踏步截面积=hs*nbs/2=nbs*h 踏步。这样可算出 h踏步=hs/2。计算出了 h踏步以后，台阶踏步的体积=S投*h踏步。2、关于台阶踏步的计算实例根据我们推导出来的公式，h踏步=hs/2=0.15/2=0.075 。台阶的投影面积，我们在前面已经算过，S投=13.14m2,由此可得出台阶的踏步体积=13.14*0.075=0.9855 弋 0.986m3。（八）重要说明前面我们推导公式的时候，其实是按最上一个台阶后退一个踏步而推导的，如图 14所示。图14而清单里台阶规则要求，最后一个踏步后退 300mm也就 是说如果台阶的踏步宽度正好是 300mm这个公式是准确 的，如图台阶踏步宽度小于或大于 300mm以上推导出来 的公式会有误差，下面具体说明一下。1、如果图台阶宽度小于300m放口图台阶宽度小于300mm 台阶与平台线的分界线会后退一点，如图15所示。图15这时候我们要在已经算出来台阶体积的基础上， 再加上图 15中阴影部分的体积，才是我们真正要的台阶体积。2、如果台阶