《菱形的性质与判定》数学课件教案

菱形的性质与判定第1课时北师大版九年级上册数学同步课件学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.

探索并证明菱形的性质定理.3.

应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.学习目标重点难点观察下面几幅图片，每一个图片都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征呢？

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c长度相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.你还能举出一些生活中菱形的例子吗？思考（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能举例一些这样的性质吗？（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？探究用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴相互垂直.（2）菱形中有哪些相等的线段？猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在菱形

ABCD

中，AB

=

AD，对角线

AC

与

BD

相交于点

O.求证:(1)

AB

=

BC

=

CD

=AD；ABCOD证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.求证:(2)

AC⊥BD；ABCOD证明:(2)∵AB=AD，∴△ABD

是等腰三角形.又∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形

ABD

中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD，归纳

定理

菱形的四条边相等.

定理

菱形的对角线互相垂直.菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.1.如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长

AB

和对角线

AC

的长.针对训练解:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边相等

)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直

)，在等腰△ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD

是等边三角形.∴AB=BD=6.OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分

).在Rt△AOB

中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2

，∴OA=∴AC=2OA=6(菱形的对角线互相平分

).2.如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，BD=12cm，AC

=6cm，求菱形的周长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD.∵AC=6cm，BD=12cm，在Rt△ABO中，由勾股定理得∴AO=AC=3cm，BO=BD=6cm.AB=∴菱形的周长=4AB=4