四年级数学思维训练引导例题详解-行程问题(一)

1、(圆满)四年级数学思想训练指引例题详解行程问题(一)(圆满)四年级数学思想训练指引例题详解行程问题(一)4/4(圆满)四年级数学思想训练指引例题详解行程问题(一)四年级数学思想训练指引例题详解行程问题（一）1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间均匀每分钟行80米，后一半时间均匀每分钟行70米。问他走后一半行程用了多少分钟？分析：解法、全程的均匀速度是每分钟（80+70）/2=75米，走圆满程的时间是6000/75=80分钟，走前一半行程速度必定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半行程时间是80-37.5=42.5分钟解法2：设走一半行程时间是x分钟，则80*

2、x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟由于80*40=3200米，大于一半行程3000米，所以走前一半行程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半行程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟答：他走后一半行程用了42.5分钟。2、小明从家到学校有两条相同长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间相同多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：解法1：设行程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间

3、是90-30=60走与上坡相同距离的平路时用时间90/2=45由于速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。解法2：由于距离和时间都相同，所以均匀速度也相同，又由于上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75解法3：由于距离和时间都相同，所以：1/2*行程/上坡速度+1/2*行程/1.5=行程/1，得：上坡速度=0.75答：上坡的速度是平路的0.75倍。3、一只小船从甲地到乙地来回一次共用2小时，回来时顺流，比去时的速度每小时多行驶8千米，所以第二

4、小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？分析：解法，第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。顺流走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺流走8-3=5千米时间相同，这段时间里的行程差是5-3=2千米，等于1小时行程差的1/4，所以顺流速度是每小时5*4=20千米（或许说逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙两地距离是12*1+3=15千米解法，顺流每小时比逆水多行驶8千米，实质第二小时比第一小时多行驶6千米，顺流行驶时间顺流速度=6/8=3/4小时，逆水行驶时间=2-3/4=5/4，顺流速度：逆水速度=8*5/（5-3）=20千米/

5、小时，两地距离=20*3/4=15千米。=5/4：3/4=5：3，答：甲、乙两地距离之间的距离是15千米。4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前去甲站。他出发的时候，恰巧有一辆电车抵达乙站。在路上他又碰到了10辆迎面开来的电车。抵达甲站时，恰巧又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？分析：骑车人一共看到甲发出。骑车中，甲站发出第12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是4辆车正从5*8=40（分钟）。答：他从乙站到甲站用

6、了40分钟。5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。此刻甲位于乙的前面，乙距起点20米，当乙游到甲此刻的地点时，甲将游离起点98米。问：甲此刻离起点多少米？分析：甲、乙速度相同，当乙游到甲此刻的地点时，甲也又游过相同距离，两人各游了98-20）/2=39（米），甲此刻地点：39+20=59（米）答：甲此刻离起点59米。6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？48千米，分析：解法1：甲比乙1小时多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小时，所以距离是8*（56

7、+48）=832（千米）解法2：设东西两地距离的一半是X千米，则有：48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，距离是2*416=832（千米）解法3：甲乙速度比=56：48=7：6，相遇时，甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13，两地距离=2*32/（1/13）=832千米。答：东西两地间的距离是832千米。7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，阵营老师闻讯前去迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去阵营报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？分析：老师速度=4+1.2=5.

8、2（千米），与李相遇时间是老师出发后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小时），相遇地点距离学校4*（0.5+2）=10（千米），所以骑车人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）答：骑车人每小时行驶20千米。8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地逗留0.5小时后返回，快车到乙地逗留1小时后返回，那么两车从第一次相碰到第二次相遇需要多少时间？分析：解法，快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离，慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。两车行1个单程用5小时，假如不断，再次相遇需要5*2=1

9、0小时，假如两车都停0.5小时，则需要10.5小时再次相遇。快车多停30分钟，这段行程快车与慢车一同走，需要30/（1+2/3）=18（分钟）所以10.5小时+18分钟=10小时48分钟解法2：回程慢车比快车多开半小时，这半小时慢车走了0.5/12.5=1/25全程，两车合起来少开1/25，节俭时间=5*1/25=0.2小时，所以，从第一次相碰到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小时。答：两车从第一次相碰到第二次相遇需要10小时48分钟。9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，来回需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中碰到接他的汽车

10、，便马上上车驶向学校，在下午2时40分抵达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？解：汽车走单程需要60/2=30分钟，实质走了40/2=20分钟的行程，说明相遇时间是2：20，2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8答：汽车速度是劳模步行速度的8倍。10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。假如相向而行，0.5小时后相遇；假如他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？分析：两人相向而行，行程之和是AB，AB=速度和*0.5；同向而行，行程之差是AB，AB=速度差*追实时间。速度和=1.

11、4+1=2.4度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小时），速度差=1.4-1=0.4。所以：追实时间=速度和/速答：甲追上乙需要3小时。11、猎狗发此刻离它10米的前面有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的行程狗只要跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米行程？分析：狗跑2步时间里兔跑3步，则狗跑6步时间里兔跑9步，兔走了狗5步的距离，距离减小1步。狗速=6*速度差，行程=10*6=60（米）答：狗追上兔时，共跑了60米。12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早到20分钟经过途中乙地。当李抵达乙地时，张又

12、行进了8千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？分析：解法1，张速度每小时8/（20/60）=24（千米），李速度每小时24-4=20（千米），张到乙时超出李距离是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距离=24*（20/3/4）=40（千米）解法2：张比李每小时快4千米，现共多行进了8千米，即共骑了8/4=2小时，张从甲到乙用了2*60-20=100分钟，所以甲乙两地距离=（100/20）*8=40千米。答：甲、乙两地之间的距离是40千米。13、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；此后爸爸马上回家，到家后又马上回头去追小明，再追上他的时候，离家恰巧是8千米。问这时是几时几分？分析：爸爸第一次追上小明离家4千米，假如等8分钟，再追上时应当离家8千米，说明爸爸8分钟行8千米，爸爸一共行了8+8=16分钟，时间是8点8分+8分+16分=8点32分。答：这时8点32分。14、龟兔进行10000米赛跑，兔子