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文档简介

1、数值分析数值分析问题的提出第四章 最小二乘问题1数值分析数值分析2数值分析数值分析3数值分析数值分析 第一节 求解线性最小二乘问题的一般原理4数值分析数值分析5数值分析数值分析6数值分析数值分析7数值分析数值分析第二节 矩阵的广义逆8数值分析数值分析9数值分析数值分析10数值分析数值分析11数值分析数值分析推论: A+=(ATA) + AT=AT(AAT) + 12数值分析数值分析13数值分析数值分析14数值分析数值分析15数值分析数值分析16数值分析数值分析注（1）满秩分解不唯一17数值分析数值分析18数值分析数值分析19数值分析数值分析 对任意一个线性方程组Ax=b，它的解可以用广义逆统一

2、地表示成一般形式。第三节 最小二乘解的基本问题20数值分析数值分析21数值分析数值分析注：（1）矛盾方程组Ax=b恒有最小二乘解； （2）最小二乘解不唯一； （3）x=A+b最小二乘解中欧氏范数最小的解； （4）A列满秩时，最小二乘解唯一。22数值分析数值分析列满秩线性最小二乘问题存在唯一解x=A+b有四种解法：1. 直接解法方程 ATAx=ATb2. 正交分解法 A=QR3. 奇异值分解法 A=UVT4. 迭代法 第四节 列满秩线性最小二乘问题 的数值解法23数值分析数值分析2. 正交分解法24数值分析数值分析25数值分析数值分析26数值分析数值分析27数值分析数值分析3. 奇异值分解法28

3、数值分析数值分析4、迭代法29数值分析数值分析30数值分析数值分析31数值分析数值分析32数值分析数值分析第五节 非线性最小二乘曲线拟合 与非线性最小二乘问题最小二乘曲线拟合问题的一般提法33数值分析数值分析34数值分析数值分析35数值分析数值分析 常用解法：（1）采用局部线性化思想，将非线性最小二乘曲线 拟合问题转化为线性最小二乘曲线拟合问题。 P219-P221（2）无约束优化方法，较好的方法有高斯牛顿法。 P27636数值分析数值分析MATLAB调用格式：多项式拟合 (1) pn=polyfit(x,y,n), y0=polyval(pn,x0), polt(x,y,x0,y0) (2) pn=polytool(x,y,n)多元线性拟合 （1）利用回归矩阵建立拟合函数，c=Ay (2) c=regress(y,A)37数值分析数值分析MATLAB调用格式：1. c=nlinfit(x,y,cfun,c0)function y=cfun(c,x) y=c(1)+exp(c(2)*x)+sin(c(3)*x);x=(0:0.1:1.0);y=1.0 2.5 3.0 2.0 1.5 0.9 0.0 -1.0 -2.0 -1.5 -0.8;c0=1 1 1;c=nlinfit(x,y,cfun,c0)2. nlintool(x,y,cfun,c0) x,rs,rd=ls

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