信用风险和信用衍生工具

1、信用风险和信用衍生工具CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University第1页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University信用风险和信用衍生工具在存在违约风险的情况下，如何对金融资产进行估值是本章的重点。估值的方法可以分为两类：一类是围绕着发行公司(或国家)的价值问题展开的建模；另一类是围绕违约风险的建模。稍后我们还将讨论像标准普尔和穆迪等信用评级公司提供的

2、服务。这些信用评级为人们提供了一种对公司相对资信的公开评估。本章还将介绍在业界广泛使用的信用度量术和崩盘度量术。之后我们将讨论考虑违约风险后的衍生工具定价问题、信用衍生工具及其定价问题。 第2页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University公司价值为随机变量的模型 假定发行债券的公司具有价值A,而且A是随机的并服从随机微分方程： 违约通过破产的概念来加以建模。我们将假定一旦公司的价值低于某一临界水平时公司将宣布破产。 第3页，共55页，2022年，

3、5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University确定利率的情况 (1)假定利率是固定已知的。由于债券价值V是公司价值A和时间的函数，运用伊腾引理（6.10）我们有： 第4页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University确定利率的情况 (2)由于风险源相互抵消,我们就可得到V遵循的偏微分方程：边界条件 第5页，共55页，2022年

4、，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University随机利率的情况 (1)现在假定债务的价值 V 是一个三个变量的函数，则我们有 V(A, r, t)。 为了得到 V 应满足的方程，我们将一单位风险债券多头，加上 单位价格为P(r,t)的无风险零息票债券空头和 单位的空头A组成对冲组合: 第6页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Unive

5、rsity随机利率的情况 (2)消除 dr 项和dA,我们就可得到V遵循的偏微分方程:第7页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University随机利率的情况 (3)在公司价值和利率之间的相关关系为零时的这种特殊情况下，上述偏微分方程的解可写作如下形式：H(A,t)满足: 第8页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Un

6、iversity用可测的参数和变量建模(1) 我们将对一个经营程序非常简单的公司的债务进行定价: 它出售自己的产品, 支付成本并将所有的利润存入银行。在这个模型中的关键量是公司的收入。这些收入被认为是公司从产品销售中获得的总收入。利润就是经营总收入扣除成本。假定公司的年总收入 E 是随机的 第9页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University用可测的参数和变量建模(2)我们假定公司的年固定成本为 E* 。可变成本为 kE 。利润E - E* - k

7、E = (1 - k)E - E* 存入银行赚取一个固定利率 r 。如果我们用 C 表示在银行账户中的现金，那么有： 第10页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University用可测的参数和变量建模(2)C 应满足的随机微分方程: 仍然通过伊藤引理和无套利定价法，我们可以求出dV遵循的偏微分方程： 第11页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Fin

8、ance, Xiamen University用可测的参数和变量建模(3)（一）有限责任公司 如果公司没有负债，当时间 T0 公司在银行中具有一个负的金额时，则 V(E,C,T0) = max(C, 0) （二）合伙企业 如果企业所有者对公司的负债负有无限偿还责任，则当CT）收到的本金为D，则从本章第二节的（12.3）可知， 第48页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University交换期权(2)假定在债券到期日TB （TBT）收到的本金为D，则从本章

9、第二节的（12.3）可知，在利率是常数的情况下，我们从本章第二节的分析可以得到风险债券价值遵循的偏微分方程是： 第49页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University交换期权(3)同时 现在我们的交换期权回报的价值f(p,t)等于：假设利率和风险率两者都是随机的。从（12.9）可知V满足方程： 第50页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Fin

10、ance, Xiamen University交换期权(4)首先，我们运用下面式子求解基本标的债券：然后,求解交换期权,它同样满足(12.15)式。同时， 第51页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University信用评级变动的支付(1) 假如一个债券发行者现在的信用评级是AAA级，而合约规定如果在某一确定日期发行者的信用评级降为AA级，则合约的持有人将获得一笔固定金额的支付。假设利率是不变的。用来解的方程为 第52页，共55页，2022年，5月20日

11、，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University信用评级变动的支付(2)合约中如果信用等级是 AA就必须支付的规定必须被结合在边界条件中。由于除非发行者被评级为AA级,否则不存在支付，故边界条件是简单的 第53页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University信用评级变动的支付(3)如果将这个合约看成类似于一个“敲入”障碍期权，显然这将有助于对其进行定价。在敲入障碍期权中，支付是由基本标的变量达到某一给定水平而触发的。我们的信用衍生证券也具有类似的情况，其中信用等级水平扮演了基本标的变量的角色。同样，我们必须求解：第54页，共55页，2022年，5月20日，1点31分，星期一CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance,