阿基米德折弦定理的四种常规证法

1、欢迎共阅阿基米德折弦定理的四种常见证法Justin深圳平面几何内容在整个初中数学知识中占有很重要第位，无论是中考还是平时阶段检测，往往会在几何题目的设置上体现选拔性。更有人说：“初中数学学得好不好，关键看几何好不好”。这些虽然仅仅是一些说法而已，但也不无它的道理。平面几何的确是考察学生的一个很重要的方面，几何学习的关键主要是掌握作辅助线的技巧。而这些技巧也并非一朝一夕就能掌握的，需要长时间的积累，总结，并应用才能较好掌握。在整个初中范围内，圆作为一个独立的章节更显现它的重要，并以综合难度大，辅助线的作法较多着称。下面就以“阿基米德折弦定理”的证明为例来浅谈本人对圆的学习心得。问题：已知M为的中

2、点，B为上任意一点，且MD_BC于D.求证：ABBD二DC证法一：（补短法）如图：延长DB至F，使BF=BA/M为的中点二AM=MC,MC=MCA/MAC=/MCA-又J,MC=MA:丄MBC=/MA又/MBC+/MBF=180-由M,B,A,C四点共圆：/MCA+/MBA=180-由可得：/MBAhMBF在MBF与AMBA中:BF=BA/MBAZMBF:MBF=MBA（SAS：MF=MA,又JMC=MA：MF=MCMB=MB又MD丄CF:DF=DC：FB+BD=DC又JBF=BA：AB+BD=DC（证毕）证法二：（截长法）如图：在CD上截取DB=DGJMD丄BG：MB=MG：/MBG=/MG

3、B-N4C又J，：/MBG=/MAC又J/MAC=/MCA（已证），：/MBG=/MCA-由可得/MGB/MCA/BCA+ZMCGAB=AB而/MGB/GMC/MCG./GMC=BCA又J,BMA玄BCAMB=MG/BMA=/GMC在MBA与厶MGC中.BMA=/GMC:,BMA三GMC(SAS)MA二MCMC又:,：/MBC=/MAC:，ZMBC=ZMCA-由得:/MBCkMBE=180.E,B,C三点共线。又tME=MC,MtDCE:DE=DC：-EB+BD=DC又:MBE幻MBA：AB=EB:AB+BD=DC(证毕)证法四：如图，连接MB,MA,MC,AC,延长AB,过点M作MH丄AB于

4、点HArBM_BM/M为的中点：AM=MC,又t，:/HAM=/DCMMHA=MDC又t/MHA=ZMDC=90:在MHA|与厶MDC中HAM=DCMMC=MAnA：MHAMDC(AAS)：CD=AH-MD=MH在RTMHB与RTMDB中MH=MD：.MDBMHB(HL)：BD=BH又tAH=AB+BH,：AH=AB+BD-MB=MB由可得DC=AB+BD（证毕）H数学的特点反思：在平时数学教学活动中，尤其是几何学的教学，它可以让觉得数学课枯燥无味的学生顿时感兴趣，更是师生#/才动的一个很好的媒体。老师与学生一起想办法，也是一种数学情感的体现。在圆这一，很多学生反映难学，难在*丿辅助线多，方法多，同一个问题灵活多变，不同的岀发点会得到不同的解题方法。本题就是一个很好的例子。对于个着名的平面几何定理，我们的证明也仅仅是使用了非