快递公司送货策略 路程矩阵

1、快递公司司送货策策略摘要快递是快快递公司司快速收收集、运运输和递递送客户户文件、物品或或货物的的一种服服务.合合理选择择送货线线路并制制定业务务员分派派方案是是极其重重要的,它不仅仅可以加加快配送送速度,提高服服务质量量,还可可以有效效的降低低配送成成本,增增加经济济效益.本文是关关于快递递公司送送货策略略的优化化设计问问题，即即在给定定送货地地点和给给定设计计规划的的前提下下，确定定所需的的业务员员人数，每个业业务员的的行程路路线，总总的运行行公里数数及费用用最省的的策略。对此,本文重重点讨论论的问题题是快递递公司如如何雇佣佣多少业业务员送送货,如如何确定定每个业业务员的的运行线线路以达达到

2、费用用最省的的目的。在问题一一中，由由于不要要考虑业业务员费费用，所所以我们们以业务务员所走走路程最最短为目目标函数数：先假定将将送货点点划分为为N个区区域，然然后用LLINGGO软件件进行求求解，得得出最短短送货距距离，然然后引入入路径矩矩阵D，用MAATLAAB编程程求解得得出业务务员的最最佳行走走路径及及所需要要的业务务员个数数5人。在问题二二中，主主要考虑虑业务员员的费用用，通过过对载货货费用与与空载费费用求和和得到所所需总费费用。所所以，我我们以总总费用最最小为目目标建立立动态规规划模型型：通过运用用LINNGO和和MATTLABB软件求求解得出出最优送送货路线线及送货货费用。在问题

3、三三中，我我们沿用用问题一一的模型型，并将将其中每每趟送货货不超过过6个小小时的约约束条件件改为不不超过88个小时时，得出出最有送送货路线线及业务务员人数数4人。关键字：路程矩矩阵 动态态规划 遗遗传算法法一、问题题重述目前，快快递行业业正蓬勃勃发展，为我们们的生活活带来更更多方便便。一般般地，所所有快件件到达某某地后，先集中中存放在在总部，然后由由业务员员分别进进行派送送；对于于快递公公司，为为了保证证快件能能够在指指定的时时间内送送达目的的地，必必须有足足够的业业务员进进行送货货，但是是，太多多的业务务员意味味着更多多的派送送费用。假定所有有快件在在早上77点钟到到达，早早上9点点钟开始始

4、派送，要求于于当天117点之之前必须须派送完完毕，每每个业务务员每天天平均工工作时间间不超过过6小时时，在每每个送货货点停留留的时间间为100分钟，途中速速度为225kmm/h，每次出出发最多多能带225千克克的重量量。为了了计算方方便，我我们将快快件一律律用重量量来衡量量，平均均每天收收到总重重量为1184.5千克克，公司司总部位位于坐标标原点处处（如图图2），每个送送货点的的位置和和快件重重量见下下表，并并且假设设送货运运行路线线均为平平行于坐坐标轴的的折线。（1）请请你运用用有关数数学建模模的知识识，给该该公司提提供一个个合理的的送货策策略（即即需要多多少业务务员，每每个业务务员的运运行

5、线路路，以及及总的运运行公里里数）；（2）如如果业务务员携带带快件时时的速度度是200km/h，获获得酬金金3元/kmkkg；而而不携带带快件时时的速度度是300km/h，酬酬金2元元/kmm，请为为公司设设计一个个费用最最省的策策略；（3）如如果可以以延长业业务员的的工作时时间到88小时，公司的的送货策策略将有有何变化化？二、问题题假设与与符号说说明2.1模模型的假假设假设1：每天每每个送货货点只由由一个业业务员送送一次货货假设2：业务员员在送货货区域内内只走最最短路径径假设3：各个业业务员相相互独立立，互不不影响假设4：送货运运行路线线均为平平行于坐坐标轴的的折线假设5：各业务务员在中中途

6、除了了送货之之外没有有其它时时间耽搁搁2.2符符号说明明符号符号说明明用0、11表示第第i个送送货点是是否属于于第j个个送货区区第i个送送货点的的邮件+重量D路径矩阵阵三、问题题分析此题是一一个典型型的中国国邮递员员问题，要求我我们根据据各种约约束条件件为快递递公司建建立出比比较合理理的送货货策略。针对问题题一：要要求我们们根据时时间和重重量等方方面的约约束来建建立一个个合理的的邮件配配送模型型。模型型以邮递递员数量量最少且且送货总总距离最最小为最最佳送货货策略。考虑到到送货时时间由送送货行驶驶距离和和行驶速速度来决决定（送送货点个个数和位位置确定定的情况况下），所以当当送货所所需的总总行驶距

7、距离为最最小时，所需的的送货时时间和所所需的邮邮递员个个数都将将最少。因此我我们考虑虑建立以以送货总总行驶距距离最小小为目标标函数的的数学模模型。以以此为基基础将送送货点分分到若干干区内，然后确确定由多多少邮递递员分别别给哪几几个区送送货。 针对问题题二：此此问给出出了具体体的运输输费用，要求我我们求解解费用最最省的送送货策略略，因此此我们根根据运费费和送货货行程的的关系建建立费用用最省模模型，并并结合各各种约束束条件来来计算求求解。针对问题题三：此此问即在在问题一一的基础础上将约约束条件件中每个个业务员员平均每每天的工工作时间间从不超超过6个个小时改改为了不不超过88个小时时，因此此我们可可

8、以沿用用第一问问的模型型，改变变时间约约束条件件来进行行求解计计算。四、模型型的建立立与求解解问题一：建立一一个合理理的送货货模型（一）模模型分析析建立此问要求求我们根根据时间间和重量量等方面面的约束束来建立立一个合合理的邮邮件配送送模型。当邮递递员数量量最少且且送货总总距离最最小时可可得到比比较合理理的送货货策略。当送货所所需的总总行驶距距离为最最小时，所需的的送货时时间和所所需的邮邮递员都都将最少少。因此此我们考考虑建立立以送货货总行驶驶距离最最小为目目标函数数的数学学模型。为了得得到简化化的数学学模型，我们首首先假定定将所有有送货点点分为NN个送货货区，在在最优化化总体送送货总距距离的基

9、基础上为为N个送送货区分分得一些些送货点点，并得得出此区区域内的的送货具具体线路路（即顺顺序），然后再再根据时时间的约约束为每每位邮递递员分配配送货区区域，以以此来得得到一个个较优的的合理的的送货方方案。先设立如如下变量量： ：第i个个送货点点的邮件件重量以总行驶驶距离最最小为目目标函数数：约束条件件：每天每个个送货点点只由一一个邮递递员送一一次货: （二）模模型求解解（1）定定义路径径矩阵由于有序序解集RR的难以以确定性性，为了了方便求求解我们们引入一一新变量量路径矩矩阵D：设的矩阵阵D是所所求的一一条解路路径, 它满足足每行每每列有且且仅有一一个元素素为1, 其余余为0。表示路路径中存存在

10、从送送货点到到送货点点的边, 显然, 当时必有有。这是是一种基基于边的的路径编编码方法法, 如图图1（a）所示的的矩阵是是四个送送货点的的一个解解, 它表表示如图图1( b) 所示的的一条解解路径。 (b)图1因此可可由路径径矩阵DD得到有有序解集集R：当矩阵阵D满足足时可得得到唯一一的有序序解集RR： 其其中（2）确确定算法法送货路路径问题题是物流流送的核核心问题题,对于此此类多变变量，多多可行性性的问题题，一般般难以由由LINNGO等等软件直直接求得得最优解解。本题题我们采采用一种种基于路路径问题题的遗传传算法，通过在在MATTLABB中编程程求得了了较优解解。遗传算算法( Genneti

11、ic AAlgooritthm, 简称称为GAA) 是是基于“适者生生存”的一种种高度并并行、随随机和自自适应化化的优化化算法, 它将将问题的的求解表表示成“染色体体”的适者者生存过过程, 通过“染色体体”群的一一代代不不断进化化, 最终终收敛到到“最适应应环境”的个体体, 从而而寻求得得到问题题的最优优解或满满意解。求解本题题具体算算法流程程如下：初始化路径矩阵D进化代数加1交叉、变异内部扰动此群体能进化满足终止条件结束算法外部扰动（3）计计算结果果针对题目目中所给给数据用用MATTLABB软件对对该模型型进行编编程求解解得到最最短送货货总距离离为528kmm。由解得到到每个送送货区的的划分

12、，并根据据题中所所给数据据信息可可得其区区内一组组最短路路线以及及送货一一趟所需需总时间间：送货区序序号每个送货货区包含含的送货货点及其其一组最最短路线线给每个区区送货的的总时间间13.07724.35532.83342.83352.18862.1886774.51183.544由上图得得所有送送货总时时间约为为25.49667小时时，题中中要求每每个业务务员每天天平均工工作时间间不超过过6小时时。由55*6=3025.49667，所所以只需需5个业业务员便便可达到到要求，如果出出现某些些送货任任务超过过6小时时而有些些不到66小时的的时候，只需55个业务务员进行行轮流换换班送货货即可。据此用

13、用MATTLABB软件编编程对88个送货货区进行行分组，分为55个组，使每个个组的送送货总时时间为接接近6的的最优解解：组号每个组所所含送货货区送货时间间（小时时）74.51124.2665 85.7221 35.94 65.0116据此需需要的业业务员数数量为55个，无无需轮流流换班，如果考考虑每个个业务员员之间的的公平性性则可让让每个业业务员按按天轮流流给每个个组送货货，总的的运送公公里为5528kmm。问题二： 为公公司设计计一个费费用最省省的策略略4.2.1模型型的分析析建立在这一问问中由于于业务员员送货行行程及其其邮件重重量决定定了主要要的费用用，与邮邮递员的的安排无无关，所所以我们

14、们以运费费总费用用最小为为目标函函数建立立模型：式中表示示第j个送货货区的第第m个送货货点的邮邮件重量量。约束条件件：每天每每个送货货点只由由一个邮邮递员送送一次货货: 4.2.1模型型的求解解针对题目目中所给给数据用用MATTLABB软件采用用问题一一所述的的遗传算算法对该该模型进进行编程程求解得得到最小小费用为为157742元元。由解得到到每个送送货区的的划分，并根据据题中所所给数据据信息可可得其区区内一组组最短路路线以及及送货一一趟所需需总时间间：送货区序序号每个送货货区包含含的送货货点及其其一组最最短路线线所需费用用（元）12.70014ee+000322.71156ee+000331

15、.64413ee+000341.46631ee+000351.00078ee+000361122273.11186ee+000381.97724ee+0003问题三：在平均均每天工工作时间间允许延延长为88小时后后建立送送货策略略此问要求求我们如果果可以延延长业务务员的工工作时间间到8小时，求公司的的送货策策略。这这里我们们可以沿沿用问题题一的模模型，并并将其中中每趟送送货不超超过6个个小时的的约束条条件改为为不超过过8个小小时，再再用MAATLAAB软件件求得最最优送货货区的划划分：送货区序序号每个送货货区包含含的送货货点及其其一组最最短路线线给每个区区送货的的总时间间13.07724.35

16、532.83342.83352.18862.1886774.51183.544再在工作作时间变变为8小时的基基础上，为每位位邮递员员分配送送货区域域，以此此来得到到一个较较优的合合理的送送货方案案。由上表得得所有送送货总时时间与问问题一的的结果一一样约为为25.49667小时时，题中中要求每每个业务务员每天天平均工工作时间间不超过过8时。由4*8=332225.449677，得只只需4个个业务员员即可，如果出出现某些些送货任任务超过过8小时时而有些些不到88小时的的时候，只需44个业务务员进行行轮流换换班送货货即可达达到要求求。据此此用MAATLAAB软件件编程对对8个送送货区进进行分组组，分

17、为为4个组组，使每每个组的的送货总总时间为为接近88的最优优解：组号每个组所所含送货货区送货时间间（小时时）1 273 45.6665 85.7226 76.69967据此需需要的业业务员数数量为44个，业业务员无无需换班班，如要要考虑每每个业务务员之间间的公平平性的话话，亦可可轮流换换班送货货。总的的运送公公里为5528kmm。五、模型型评价与与推广5.1模模型的优优点在建立立模型时时我们都都是将问问题转换换为一个个数学目目标函数数，模型型结果一一方面具具体分配配出了送送货策略略，另一一方面模模型简单单清晰，便于理理解和推推广。在求解分分析中灵灵活的将将有序路路径问题题引入到到矩阵中中，以求求解变量量路径矩矩阵的方方式进行行分区路路线的求求解；另另外在求求解过程程中用MMATLLAB并并结合运运用遗传传算法得得出了比比较理想想的