高中数学上教版（试用本）高二上册第7章数列与数学归纳法-全称量词教学设计

1、 人教A版选修11 第一章 常用逻辑用语 全称量词教学目标知识与技能理解全称量词及全称命题，能运用符号语言表达某些全称命题，培养学生观察分析归纳问题的能力；判断全称命题的真假，培养学生理解概括问题的能力；解决简单的全称命题求参问题，培养学生对知识的理解迁移能力。过程与方法 通过丰富的例题让学生深刻理解全称量词及全称命题，然后过渡到与其它知识点交汇（数列，函数，不等式)进而解决综合性较强的数学问题，教学过程中渗透数形结合.分类讨论.化归等重要的数学思想。情感态度价值观 培养学生积极探索，积极创新的精神，面对新的问题复杂的问题能够冷静思考分析进而设计出对自己而言最优的解决问题的方案。学科素养 教学

2、过程中渗透数学抽象.逻辑推理.直观想象.数学运算等重要的数学学科素养，从而逐步达到提高学生的应用能力.创新能力的目的。重点难点重点：理解全称量词及全称命题的含义；难点：判断全称命题的真假，全称命题的求参问题。教学过程一相关知识回顾1.什么叫命题？你能举出一些命题吗？2.我们已经学习了哪些形式的命题？它们的真假如何判断？二创设情境，新知探究课前准备:下列语句是命题吗？如果不是，请你把它（们）补充为命题。（1）x3; （2）2 x+1是整数;设计意图:以开放题的形式，在学生多样化的正确答案中找到想要的全称量词和全称命题。以这样的方式引入全称量词既可以充分调动学生学习的积极性，又可以激发学生对这一类

3、短语的兴趣。师生活动:学生主动起来展示自己的答案；教师在多样化答案中找到想引入的全称量词和全称命题。例如:（3）对所有的 xR, x3; (4)对任意一个xZ, 2 x+1是整数; 1.全称量词：短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含义：表示所述事物的全部。想一想：你还能列举出哪些常见的全称量词？所有的,任意一个,一切,每一个,任给，全部.例如:(5)一切正整数都是有理数(6)每一个有中国国籍的人都是黄种人(7)任给一个幂函数fx=x,它在第一象限的图像都是单调递增的。2.全称命题：(1)定义：含有全称量词的命题叫做全称命题 (2)符号：xM, P( x)

4、读作对任意x属于M，有P(x)成立。注：(1)从集合的观点看,全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题。(2)一个全称命题可以包含多个变量。例如xR,yR x2+y20(3)有些全称命题中的全称量词是可以省略的，理解时需把它补充出来。 ；想一想:你能列举出一些全称命题吗？ 设计意图：用具体的例子进一步诠释全称量词及全称命题，加深学生对新知识的认识。师生活动：教师设问，学生给出答案，师生之间形成良好的互动。例1.下列命题中哪些是全称命题？(1)所有的素数都是奇数；(2) 对任意x(0,2 )， sinxcosx；(3)负数的平方都是正数；(4)12是48且是36的约数；(5)对每个正

5、实数x，都有exx+1;(6)若函数f(x)= x，则f(x)在R上为增函数。(7)有一个实数x0 使x02+2xo +3=0;思维提升: = 1 * GB3 用符号语言改写全称命题； = 2 * GB3 判断全称命题的真假。解:全称命题:(1) (2) (3) (5) (1）xxx是素数x是奇数 假命题(2) x(0,2)sinxcosx 假命题(3) x-,0 x20 真命题(5) x0,+exx+1 真命题 设计意图：例子中加入“若p则q”和用逻辑联结词联结的命题（6）(7),意在用对比的方式,从命题的形式上让学生加深对全称命题的理解,加入还未学的存在量词及特称命题意在让学生加深对全称量

6、词及全称命题含义的理解,也为讲下一节存在量词埋下伏笔。加入省略了全称量词的全称命题（3），意在进一步加深对全称命题的理解。用符号语言翻译全称命题进一步加深文字语言和数学符号语言之间的转换，体会全称命题的特点，同时激发学生探索精神进而继续寻找判断全称命题真假的方法。师生活动：学生独立思考得出答案，如果答案不正确教师引导得出正确答案。3.全称命题：xM, P(x)的真假(1)要判定全称命题是真命题，需要对集合M中的每一个元素 x证明P(x)成立。(2)要判定全称命题是假命题，只需要举出一个反例即可，即在集合M中找到一个元素xo 使得P(x0)不成立。 师生活动：分小组讨论总结判断全称命题真假的方法

7、，小组代表发言展示讨论的结果。设计意图：培养学生团队合作的意识，勇于探索的精神，培养学生概括的能力，进一步激发学生学习的兴趣。例2.已知命题P: x0, 1 aex 命题q: x0, 3 tanxa若pq是真命题，求实数 a的取值范围.解:若命题p是真命题，则a1若命题q是真命题，则atan3，即a3 p(q)是真命题,则p为真命题且q为假命题 a1a0恒成立， = 1 * roman i.当m=0时,10符合题意； = 2 * roman ii.当2m0=m2-8m0解得0m8综上所述:m的取值范围是0，8)。思维提升：函数gx= x2+mx+1 的定义域为1,2，求实数m的取值范围。 解1

8、(带参讨论)函数gx= x2+mx+1 的定义域为1,2 关于x的不等式 x2+mx+10的解集为1,2 x1,2 x2+mx+10恒成立令fx=x2+mx+1 故只需f(x)min0 = 1 * roman i当-m2-2时 fxmin=f1=2+m0 解得m-2; 此时m-2 = 2 * roman ii. 当1-m22即-4m-2时fxmin=f-m2=1-14m20 解得-2m2; 此时m=-2 = 3 * roman iii.当-m22即m-4时fxmin=f2=5+2m0 解得m-52; 此时m无解.综上所述:m的取值范围是-2,+)解2(分参讨论) 函数gx= x2+mx+1 的

9、定义域为1,2, 关于x的不等式 x2+mx+10的解集为1,2 ,x1,2 x2+mx+10恒成立; 即-mx+1x又x+1x2x1x =2当且仅当x=1取等号-m2即m-2 故m的取值范围是-2,+)。设计意图：全称命题求参问题（恒成立问题）是高考必考的一种题型，也是学生的难点，设计例2，例3以及相应的思维提升训练，目的是想让学生从多层次多度看看这种题型，直击高考，这节课注重其它知识点向全称命题求参问题的转化过程，注重全称命题求参问题方法的介绍。师生活动:例2例3教师引导学生和学生共同分析例题，探究全称命题求参问题的两种常用的解法（分参，带参讨论）。例2教师规范解答，例3学生展示答案。思维提升教师引导学生寻找解题的突破口，找到正确的解法。三课堂小结1.全称量词，全称命题的含义；2.判断全称量词真假的方法；3.总结命题常见的三种形式；4.总结全称命题求参(恒成立)问题常用的两种方法，分参讨论和带参讨论。四课