高中数学人教A版高中必修1第三章函数的应用-课后选填练习（理科）

1、一、选择题11-i1+2i的共轭复数为（）A-15-35iB-15+35iC15+35iD15-35i2若集合Ax|y=x+2，Bx|y=x2-1，则AB（）A1，+）B2，11，+）C2，+）D2，12，+）3设向量a=（1，2），b=（2，4），则（）AabBa与b同向Ca与b反向D15（a+b）是单位向量4已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）经过点（1，32b），且C的离心率为12，则C的方程是（）Ax24+y23=1Bx28+y26=1Cx24+y22=1Dx28+y24=15在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD6，BC4，EF=2，则异面直线AD与BC所成角

2、的余弦值为（）A34B56C910D11126（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为（）A30B45C60D817a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知a（sinA+9sinB）12sinA，sinC=13，则ABC的面积的最大值为（）A1B12C43D238设t表示不大于t的最大整数执行如图所示的程序框图，则输出的x（）A2B3C4D59在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元若每次中标的概率为，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X万元，则EX（）ABCD10若（0，2），则满足4s

3、in-1cos=4cos-1sin的所有的和为（）A34B2C72D9211设x，y满足约束条件x+y0 x-y+10 x-2y+m0，且该约束条件表示的平面区域为三角形现有下述四个结论：若x+y的最大值为6，则m5；若m3，则曲线y4x1与有公共点；m的取值范围为（32，+）；“m3”是“x+y的最大值大于3”的充要条件其中所有正确结论的编号是（）ABCD12已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，当x1时，函数f（x）单调递增，则（）Af2(log34)f2(log43)f2(log2423) Bf2(log2423)f2(log43)f2(log34)Cf2(log34)f2(log2

4、423)f2(log43) Df2(log43)f2(log34)f2(log2423)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若曲线y=sin(x-5)(02)关于点（2，0）对称则 14若双曲线x2m+2-y22-m=1（2m2）上一点到A（2，0），B（2，0）两点的距离之差的绝对值为23，则双曲线的虚轴长为 15如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知BCEFcm，AE2cm，BECF4cm，AD7cm，且AEEF，AD底面AEF某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为 cm

5、16已知函数f（x）x（x516x2+x4），且f（x）f（x0）对xR恒成立，则曲线y=f(x)x在点（x0，f(x0)x0）处的切线的斜率为 参考答案一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11-i1+2i的共轭复数为（）A-15-35iB-15+35iC15+35iD15-35i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案解：1-i1+2i=(1-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=-15-35i，1-i1+2i的共轭复数为-15+35i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念

6、，是基础题2若集合Ax|y=x+2，Bx|y=x2-1，则AB（）A1，+）B2，11，+）C2，+）D2，12，+）【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|y=x+2x|x2，Bx|y=x2-1x|x1或x1，则AB2，11，+）故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3设向量a=（1，2），b=（2，4），则（）AabBa与b同向Ca与b反向D15（a+b）是单位向量【分析】根据向量a，b的坐标即可得出b=-2a，从而得出a，b反向，并可得出15|a+b|1，从而得出正确的选项解：a=(-1，2)，b=(2，-4)，b=-2a，a与

7、b反向，15(a+b)=(15，-25)，15|a+b|1，即15(a+b)不是单位向量故选：C【点评】本题考查了共线向量基本定理，向量数乘的几何意义，单位向量的定义，考查了计算能力，属于基础题4已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）经过点（1，32b），且C的离心率为12，则C的方程是（）Ax24+y23=1Bx28+y26=1Cx24+y22=1Dx28+y24=1【分析】把点的坐标代入椭圆方程，同时利用离心率e=ca=a2-b2a2=1-b2a2，可建立关于a和b的方程组，解之即可解：由题可知，1a2+34=1a2-b2a2=1-b2a2=12，解得a2=4b2=3，椭圆的方程为x

8、24+y23=1故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的运算能力，属于基础题5在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD6，BC4，EF=2，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A34B56C910D1112【分析】如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得FGBC，EGAD可得EGF为异面直线AD与BC所成角或补角，再利用余弦定理即可得出解：如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，则FGBC，EGAD则EGF为异面直线AD与BC所成角或补角，FG=12BC2，EG=12AD3，cosEGF=4+9-2223=1112异面直线AD与BC所成

9、角的余弦值为1112故选：D【点评】本题考查了三角形中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为（）A30B45C60D81【分析】由题意先求出a和n的值，再把（1+x）n按照二项式定理展开，可得（a+x2）（1+x）n的展开式中x4的系数解：令x1，可得（a+x2）（1+x）n的展开式中各项系数之和为（a+1）2n192，且常数项为a2，32n192，n6（a+x2）（1+x）n（2+x2）（1+x）6（2+x2）（1+6x+15x2+20 x3+15x4+6x5+

10、x6），则该展开式中x4的系数为215+1545，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题7a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知a（sinA+9sinB）12sinA，sinC=13，则ABC的面积的最大值为（）A1B12C43D23【分析】由已知利用正弦定理可得（a+9b）12，进而根据基本不等式可求ab4，从而根据三角形的面积公式即可求解解：a（sinA+9sinB）12sinA，a（a+9b）12a，又a0，a+9b1229ab，则可得ab4，ABC的面积的最大值为12413=23故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理的应

11、用与基本不等式的应用，考查推理论证能力，属于基础题8设t表示不大于t的最大整数执行如图所示的程序框图，则输出的x（）A2B3C4D5【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的x值解：模拟程序的运行过程，如下；x1，t100，t100；x2，t50，t50；x3，t=506，t16；x4，t=256，t4；所以输出的x4故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题9在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元若每次中标的概率为，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X万元，则EX（）ABCD【分析】由题意得X的可能取

12、值为28，分别求出相应的概率，由此能求出E（X）解：由题意得X的可能取值为28，P（X28），P（X）2，P（X），E（X）28+故选：C【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10若（0，2），则满足4sin-1cos=4cos-1sin的所有的和为（）A34B2C72D92【分析】由题意化简等式求出的值，再求和即可解：由4sin-1cos=4cos-1sin，所以4（sincos）=1cos-1sin=sin-cossincos，sincos0或4sincos1，即tan1，或sin2=12；因为（0，2），所以=4

13、，或54，12，1312，512，1712；所以满足条件的所有的和为4+54+12+1312+512+1712=92故选：D【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了运算求解能力，是基础题11设x，y满足约束条件x+y0 x-y+10 x-2y+m0，且该约束条件表示的平面区域为三角形现有下述四个结论：若x+y的最大值为6，则m5；若m3，则曲线y4x1与有公共点；m的取值范围为（32，+）；“m3”是“x+y的最大值大于3”的充要条件其中所有正确结论的编号是（）ABCD【分析】画出可行域，求出m的范围，利用线性规划的知识，判断公共选项的正误即可解：作出x，y满足约束条件x+y0 x

14、-y+10 x-2y+m0，且该约束条件表示的平面区域为三角形，联立x+y=0 x-y+1=0，解得x=-12y=12，因为为三角形区域，所以-12-212+m0，可得m32，所以正确；当直线zx+y经过可行域的A（m2，m1）时，zx+y取得最大值，并且最大值为2m3，所以错误；正确；当m3时，A（1，2）当x1时，函数y4x1的值为32，则曲线y4x1与有公共点，所以正确；故选：B【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合思想以及逻辑推理的核心素养12已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，当x1时，函数f（x）单调递增，则（）Af2(log34)f2(log43)f2(log24

15、23)Bf2(log2423)f2(log43)f2(log34)Cf2(log34)f2(log2423)f2(log43)Df2(log43)f2(log34)f2(log2423)【分析】易知，f（x）关于（1，0）对称，且f（1）0，因为当x1时，函数f（x）单调递增，则f（x）在1，+）递增，且f（x）0，所以x1时，f（x）与f2（x）同号，大小一致然后将x1时的函数值，根据对称性转化为x1时的函数值，利用单调性比较即可解：根据题意，函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且f（1）0，当x1时，函数f（x）单调递增，则f（x）在1，+）上单

16、调递增，且f（x）f（1）0，所以x1时，f2（x）与f（x）同号，且f2（x）f2（2x），f2(log43)=f2(2-log43)，所以只需比较x1时，f（x）的大小关系即可因为：|2log43|2log43log4163，f2(log43)=f2(log4163)；log2423=log4143，log3163log3143又log34-log4163=lg4lg3-2lg4-lg3lg4=lg24-2lg4lg3+lg23lg3lg4=(lg4-lg3)2lg3lg40，故log34log4163log4143，则有f2(log34)f2(log43)f2(log2423)故选：A【

17、点评】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，注意分析函数在1，+）上的单调性以及f（x）与f2（x）大小关系的一致性，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若曲线y=sin(x-5)(02)关于点（2，0）对称则10【分析】直接利用正弦型函数性质的应用求出结果解：函数y=sin(x-5)关于（2，0）对称，所以2-5=k（kZ），解得=k2+10（kZ），由于02，所以=10故答案为：10【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型14若双曲线x2m+2

18、-y22-m=1（2m2）上一点到A（2，0），B（2，0）两点的距离之差的绝对值为23，则双曲线的虚轴长为2【分析】由题意可得双曲线的c，再由题意求出a，再由a，b，c之间的关系求出b的值，进而求出虚轴长解：由双曲线的定义可得c2m+2+2m4，所以可得A，B两点为双曲线的焦点，由双曲线的定义可得2a23，解得a=3，所以b2c2a2431，所以b1，所以虚轴长为2，故答案为：2【点评】本题考查双曲线的定义与性质，考查推理论证能力及运算求解能力，属于基础题15如图，实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知BCEFcm，AE2cm，BECF4cm，AD7cm，且AEEF，AD底面AEF某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为33cm【分析】设出球的半径，利用几何体的体积与球的体积相等，转化求解球的半径即可解：设铸得的铁球的半径为rcm，由题意可得几何体的体积为：1224+13122(7-4)=5可得：5（120%）=43r3，解得：r=33故答案为：33【点评】本