公开课二次函数之面积最值问题

1、公开课二次函数之面积最值问题第1页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一（一）复习引入1.复习二次函数yax2+bxc（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数yx2+2x3的最值。 （2)求函数yx2+2x3的最值。 （0 x 3）3、抛物线在什么位置取最值？返回第2页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一1.在创设情境中发现问题做一做：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？第3页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一 想一想：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地

2、，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？2、在解决问题中找出方法第4页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 BC为（244x）米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x）（0 x6）热身运动4x224 x第5页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一问题探究一：如图：在一面靠墙

3、的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 BC为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 0244x 8 4x6当x4米时，S最大值32 平方米4x224 x （0 x6）第6页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一（三）分层评价A层：（你能行！） 1.指出下列

4、函数的最大或最小值 （1）y= -3（x-1）2+5 （2）（，-）第7页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一B层（你一定是最棒的！） 如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大值是多少？（三）分层评价QPCBA第8页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一C层（你一定是最棒的！） 在矩形ABCD中，

5、AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2？ (2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。ABCDPQ（三）分层评价第9页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一（四）师生小结 1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为应变量建立二次函数的模型，利用二次函

6、数有关知识求得最值，要注意函数的定义域。 2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。第10页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)直接写出A、B两点的坐标；（2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S 与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的

7、面积最大？最大面积是多少？ OABCxyMNMNMN反馈练习第11页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一 探究问题三：抛物线上的面积问题已知二次函数y=x2-2x-3 与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.(1)直接写出点A、B、C及顶点P的坐标 （2）求四边形ACPB的面积。xABOCy.M.P（3）设M（a，b）（其中0a3）是抛物线上的一个动点，试求MCB面积的最大值，及此时点M的坐标。第12页，共14页，2022年，5月20日，6点38分，星期一已知二次函数 与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.y=x2-2x-3xABOCyP.ND思考：（5）在抛物线上（除点P外），是否存在点Q，使得 SQBC = SPBC， 若存在，求出点Q的坐标， 若不存在，请说明理由（4）在抛物线上（除点C外）， 是否存在点N，使得 若存在，求出点N的坐标， 若不 存在，请说明理由。 SNAB = 2SABC， SNAB = SABC，.N3.N2.Q第13页，共14页，2022年，5月20日，6